Ôn tập: 20 câu ôn bài tập con lắc lò xo

Bài giảng 20 câu ôn bài tập con lắc lò xo bao gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Giúp các em nắm vững kiến thức về giải các bài toán liên quan đến con lắc lò xo, nâng cao kỹ năng nhận dạng bài tập, biết vận dụng các phương pháp để giải các bài tập về con lắc lò xo một cách linh hoạt và chính xác nhất.

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình \(x = A\cos(\omega t + \frac{5 \pi }{6})\). Vận tốc của con lắc đạt cực đại tại thời điểm
A. \(t = \frac{T}{3}\).                       B. \(t = 0,5T\).                   C. \(t = \frac{T}{6}\).                      D. \(t = \frac{T}{12}\). 

Lời giải:
\(x = A \cos (\omega t + \frac{5 \pi }{6})\)
v_max ⇒ t = ?
\(t = 0: \left\{\begin{matrix} x = - \frac{A\sqrt{3}}{2}\\ v < 0 \hspace{0,8 cm} \end{matrix}\right.\)

⇒ Chọn A.

Câu 2: Ban đầu dùng một lò xo treo vật M tạo thành con lắc lò xo dao động với tần số f. Sau đó lấy 2 lò xo giống hệt lò xo trên ghép song song, treo vật M vào hệ lò xo này và kích thích cho hệ dao động. Tần số dao động của hệ
A. \(f' = \sqrt{2}f\).                 B. \(f' = 2f\).                     C. \(f' = \frac{1}{2}f\).                   D. \(f' = f\).

Lời giải:
\(f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}},\ k' = 2k\)
\(f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k'}{m}} \Rightarrow \frac{f'}{f} = \sqrt{\frac{k'}{k}} = \sqrt{2}\)
⇒ Chọn A.

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên trục ngang với biên độ A với tần số góc \(\omega\). Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian lúc vật qua vị trí li độ \(x = 0,5 \sqrt{2}A\) theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là
A. \(x = A\cos (\omega t + \frac{\pi}{3})\).                             B. \(x = A\cos (\omega t + \frac{\pi}{4})\).   
C. \(x = A\cos (\omega t + \frac{3 \pi}{4})\).                            D. \(x = A\cos (\omega t + \frac{2 \pi}{3})\).

Lời giải:
\(t = 0: \left\{\begin{matrix} x= 0,5 \sqrt{2}A\\ v < 0 \hspace{1,2cm} \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \cos \varphi = \frac{\sqrt{2}}{2}\\ \sin \varphi >0 \ \ \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \varphi = \pm \frac{\pi}{4} \ \ \\ \sin \varphi > 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}\)
⇒ Chọn B.

Câu 4: Một con lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ \(2\sqrt{2}\) cm. Khi vật ở vị trí lò xo dãn 1 cm thì động năng bằng thế năng. Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là
A. 1 cm.                        B. 2 cm.                        C. \(2\sqrt{2}\) cm.                  D. 3 cm.

Lời giải:
Con lắc lò xo treo thẳng đứng; \(A = 2\sqrt{2} \ cm\)
• Lò xo giãn 1 cm
• W_đ = W_t ⇒ W = 2W_t ⇒ \(|x|= \frac{A}{\sqrt{2}} = 2\)
\(+ \ 1 = \Delta \ell + |x| \Rightarrow \Delta \ell = -1\) (loại)
\(+ \ 1 = \Delta \ell - |x| \Rightarrow \Delta \ell = 3 \ cm\)
⇒ Chọn D.

Câu 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có \(g = \pi ^2 \ m/s^2\), ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm. Kích thích để con lắc dao động với biên độ A = 5 cm. Khi lò xo dãn 1,5 cm thì
A. động năng và thế năng của vật bằng nhau.
B. vật đang có vận tốc\(v = 12,5\sqrt{3}\) cm/s.
C. vật đang có li độ dương và gia tốc có chiều hướng về vị trí cân bằng.
D. lực đàn hồi tác dụng vào vật có độ lớn nhỏ hơn độ lớn lực kéo về.

Lời giải:
\(\Delta \ell = 4 \ cm,\ A = 5 \ cm\)
Lò xo giãn 1,5 cm \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x| = 2,5 \ cm\\ X = 1,5\ cm \end{matrix}\right.\)
\(+\ X < |x| \Rightarrow |F_{dh}| < |F_{hp}|\)
⇒ Chọn D.

Câu 6: Cho hai lò xo có độ cứng k₁ và k₂.
+ Khi hai lò xo ghép song song rồi mắc vào vật M = 2 kg thì dao động với chu kỳ là \(T = \frac{2 \pi}{3}s\).
+ Khi hai lò xo ghép nối tiếp rồi mắc vào vật M = 2 kg thì dao động với chu kỳ \(T' = \frac{3T}{\sqrt{2}}s\). Độ cứng k₁, k₂ của hai lò xo là:
A. 30 N/m; 60 N/m.                                        B. 10 N/m; 20 N/m.
C. 6 N/m; 12 N/m.                                           D. 12 N/m; 24 N/m.

Lời giải:
\(T_{//} = 2 \pi \sqrt{\frac{M}{k_{//}}} \Rightarrow \frac{2 \pi }{3} = 2 \pi \sqrt{\frac{2}{k_{//}}}\)
\(\Rightarrow k_{//} = 18 = k_1 + k_2 \ (1)\)
\(T' = 2 \pi \sqrt{\frac{M}{k_{nt}}} \Rightarrow 2\pi \sqrt{\frac{2}{k_{nt}}} = \frac{2 \pi}{3}.\frac{3}{\sqrt{2}} = \pi \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow k_{nt} = 4 = \frac{k_1k_2}{k_1 + k_2} \ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} k_1 = 6 \ N/m\\ k_2 = 12 \ N/m \end{matrix}\right.\)

⇒ Chọn C.

Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang. Vận tốc cực đại của vật là 96 cm/s. Biết khi \(x = 4 \sqrt{2}\) cm thì thế năng bằng động năng. Chu kì dao động của con lắc là
A. 0,2 s.                        B. 0,32 s.                      C. 0,45 s.                      D. 0,52 s.

Lời giải:
\(+ \ v_{max} = \omega A = 96 \ cm/s\)
\(+ \ x = 4\sqrt{2}\) ⇒ W_đ = W_t ⇒ W = 2W_t 
\(\Rightarrow |x| = \frac{A}{\sqrt{2}} \Rightarrow A = 8 \ cm\)
\(\Rightarrow \omega = \frac{v_{max}}{A} = 12 \ rad/s \Rightarrow T = \frac{2 \pi}{\omega } = 0,52s\)
⇒ Chọn D.

Câu 8: Con lắc lò xo treo thẳng đứng (có chiều dài tự nhiên bằng 40 cm) dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình \(x = 4\cos \omega t\) cm. Trong quá trình dao động của quả cầu, tỉ số giữa độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 2. Khi dao động chiều dài ngắn nhất của lò xo bằng
A. 40 cm.                      B. 48 cm.                      C. 36 cm.                      D. 56 cm.

Lời giải:
\(+ \ \ell_0 = 40 \cm;\ x = 4 \cos \omega t \ (cm)\)
\(+ \ \left | \frac{F_{dh \ max}}{F_{dh\ min}} \right | = \frac{k(\Delta \ell + A)}{k(\Delta \ell - A)} = 2 \Rightarrow \Delta \ell = 12 \ cm\)
\(\Rightarrow \ell_{min} = \ell_0 + \Delta \ell - A = 48\ cm\)
⇒ Chọn B.

Câu 9: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa biến đổi từ 30 cm đến 40 cm. Biết độ cứng lò xo là 100 N/m và khi lò xo có chiều dài 38 cm thì lực đàn hồi tác dụng vào vật bằng 10 N. Độ dãn lò xo ở vị trí cân bằng là
A. 5 cm.                        B. 7 cm.                        C. 12,5 cm.                   D. 4 cm.

Lời giải:
\(\left.\begin{matrix} \ell _{min} = 30 \ cm\\ \ell _{max} = 40\ cm \end{matrix}\right\} \Rightarrow \ell_{CB} = \frac{\ell_{max} + \ell_{min}}{2} = 35 \ cm\)
\(\left\{\begin{matrix} \ell = 38\ cm \Rightarrow |x| = 3 \cm \hspace{3,2cm}\\ F_{dh} = kX = 10 \Rightarrow X = 0,1 \ m = 10\ cm \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \Delta \ell = X - |x| = 7\ cm\)
⇒ Chọn B.

Câu 10: Một con lắc lò xo (m = 0,2 kg) thẳng đứng dao động điều hoà. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l_o = 30 cm. Lấy g = 10 m/s². Khi lò xo có chiều dài l = 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn F = 2 N. Năng lượng dao động của vật là
A. 1,5 J.                        B. 0,08 J.                      C. 0,02 J.                      D. 0,1 J.

Lời giải:
\(m=0,2\ kg,\ \ell_0 = 30\ cm\)
\(\left\{\begin{matrix} \ell = 28\ cm \Rightarrow \left\{\begin{matrix} X = 2\ cm\\ Vi \ tri\ bien \end{matrix}\right. \hspace{2,8cm}\\ v = 0 \hspace{6,6cm}\\ F_{dh} = 2 N = k.X \Rightarrow k = \frac{2}{2.10^{-2}} = 100\ N/m \end{matrix}\right.\)
\(\Delta \ell = \frac{mg}{k} = \frac{0,2.10}{100} = 0,02 \ m = 2\ cm\)
\(\Rightarrow \ell_{CB} = 32\ cm \Rightarrow A = 4 \ cm\)
\(\Rightarrow W = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}.100.(4.10^{-2})^2 = 0,08\ J\)
⇒ Chọn B.

Câu 11: Ban đầu dùng 1 lò xo treo vật M tạo thành con lắc lò xo dao động với biên độ A. Sau đó lấy 2 lò xo giống hệt lò xo trên nối thành 1 lò xo dài gấp đôi, treo vật M vào lò xo này và kích thích cho hệ dao động. Biết cơ năng của hệ vẫn như cũ. Biên độ dao  động mới của hệ là
A. \(A' = 2A\).                  B. \(A' = \sqrt{2}A\).             C. \(A' = \frac{1}{2}A\).                D. \(A' = 4A\).

Lời giải:
\(\left.\begin{matrix} +\ W = \frac{1}{2}kA^2\ \ \\ +\ W' = \frac{1}{2}k'A'^2 \end{matrix}\right\} \begin{matrix} k' = \frac{k}{2}\ \ \ \\ W' = W \end{matrix}\)
\(\frac{1}{2}.\frac{k}{2}.A'^2 = \frac{1}{2}kA^2 \Rightarrow A' = A\sqrt{2}\)
⇒ Chọn B.

Câu 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích dao động điều hoà với phương trình\(x = 6\cos (5 \pi t - \frac{\pi }{6})\) cm (O ở vị trí cân bằng, Ox trùng trục lò xo, hướng lên). Khoảng thời gian vật đi từ lúc t = 0 đến lúc có độ cao cực đại lần thứ nhất là
A. \(\frac{1}{6}s.\)                          B. \(\frac{7}{30}s.\)                        C. \(\frac{1}{30}s.\)                        D. \(\frac{11}{30}s.\)

Lời giải:
\(x = 6\cos (5 \pi t - \frac{\pi }{6}) \ (cm)\)
\(t = 0: \left\{\begin{matrix} x = 3\sqrt{3} \ cm\\ v > 0 \hspace{1,3cm} \end{matrix}\right. ,\ \Delta \ell = \frac{g}{\omega ^2} = 0,04 \ m = 4 \ cm\)

⇒ Chọn C.

Câu 13: Một con lắc lò xo (m = 1 kg) dao động điều hòa trên phương ngang. Khi vật có tốc độ v = 10 cm/s thì thế năng bằng 3 động năng. Năng lượng dao động của vật bằng
A. 0,03 J.                      B. 0,00125 J.                C. 0,04 J.                      D. 0,02 J.

Lời giải:

W = W_đ + W_t = 4W_đ = \(4.\frac{1}{2}mv^2\)
\(\rightarrow W = 4. \frac{1}{2}.1.0,1^2 = 0,02 \ J\)
⇒ Chọn D.

Câu 14: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một lò xo có độ cứng k, một đầu cố định, một đầu gắn với vật nhỏ khối lượng m trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật vận tốc v₀ = 1 m/s theo phương ngang để vật dao động điều hoà. Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất \(t_1 = \frac{\pi }{40}s\) thì động năng lại bằng thế năng. Biên độ dao động của vật là
A. 10 cm.                      B. 4 cm.                        C. 5 cm.                        D. 7,5 cm.

Lời giải:
\(+ \ v_{max} = \omega A = 1 \ m/s = 100\ cm/s\)
\(+ \ \Delta t_{min} = t_1 = \frac{\pi}{40}s = \frac{T}{4} \Rightarrow T = \frac{\pi}{10}s\)
\(\Rightarrow \omega = \frac{2 \pi}{T} = 20\ rad/s\)
\(\Rightarrow A = \frac{v_{max}}{\omega } = 5\ cm\)
⇒ Chọn C.

Câu 15: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm quả cầu có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng   k = 80 N/m. Kéo vật hướng xuống đến vị trí mà lò xo dãn 10 cm, rồi truyền cho vật vận tốc \(v = 50 \sqrt{2}\) cm/s thẳng đứng lên trên. Cho \(g = 10 \ m/s^2 = \pi ^2\) Biên độ của dao động bằng
A. 5 cm.                 B. 10 cm.               C. 5 cm.                        D. 10 cm.

Lời giải:
\(+ \Delta \ell = \frac{mg}{k} = \frac{0,4.10}{80} = 0,05\ m = 5\ cm\)
\(+ \left\{\begin{matrix} |x| = 5\ cm \hspace{1cm}\\ v = 50\sqrt{2} \ cm/s \end{matrix}\right. ;\ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{80}{0,4}} = 10\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A = \sqrt{x^2 + \frac{v^2}{\omega ^2}} = 5\sqrt{2}\ cm\)
⇒ Chọn A.

Câu 16: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc 20 rad/s. Lấy g = 10 m/s². Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Biết khi v = 0 thì lò xo bị nén 1,5 cm. Vận tốc vật khi lò xo dãn 6,5 cm sẽ bằng
A. 30 cm/s.                   B. 40 cm/s.                   C. 50 cm/s.                   D. 0.

Lời giải:
\(+\ \omega = 20 \ rad/s \Rightarrow \Delta \ell = \frac{g}{\omega ^2} = 0,025\ m = 2,5\ cm\)
• v = 0: VT biên
• Lò xo nén 1,5 cm
⇒ A = 4 cm
• Lò xo dãn 6,6 cm
• \(​X = 6,5 = \Delta \ell + |x| \Rightarrow |x| = 4\)\(X = 6,5 = \Delta \ell + |x| \Rightarrow |x| = 4\): Vị trí biên
⇒ v = 0
⇒ Chọn D.

Câu 17: Gắn một vật có khối lượng 400 g vào đầu còn lại của một lò xo treo thẳng đứng thì khi vật cân bằng lò xo dãn một đoạn 10 cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 5 cm theo phương thẳng đứng rồi buông cho vật dao động điều hoà. Kể từ lúc thả vật đến lúc vật đi được một đoạn 7 cm, thì lúc đó độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên vật là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².
A. 2,8 N.                      B. 2,0 N.                      C. 4,8 N.                      D. 3,2 N.

Lời giải:
+ m = 400 g = 0,4 kg
\(+\ \Delta \ell = 10\ cm \Rightarrow \omega ^2 = \frac{g}{\ell} = \frac{10}{0,1} = 100\)
+ A = 5 cm

\(|F_{dh}| = kX = m \omega ^2 X\)
\(\Rightarrow |F_{dh}| = 0,4.100.8.10^{-2} = 3,2\ N\)
⇒ Chọn D.

Câu 18: Một con lắc lò xo có khối lượng m với một lò xo có độ cứng k = 16 N/m đặt nằm ngang. Lúc đầu nén lò xo sao cho nó đạt độ dài l₁ = 8 cm, sau đó thả ra, khi lò xo dãn ra dài nhất thì độ dài là l₂ = 16 cm. Khi vật m cách vị trí cân bằng 2 cm, động năng của con lắc bằng
A. 8.10^-3 J.                    B. 9,6.10^-3 J.                 C. 7,5.10^-3 J.                 D. 4.10^-3 J.

Lời giải:
k = 16 N/m; ℓ_min = 8 cm; ℓ_max = 16 cm; |x| = 2 cm; W_đ = ?
\(+\ A = \frac{\ell _{max} - \ell _{min}}{2} = 4 \ cm\)
⇒ W_đ = \(\frac{1}{2}k(A^2 - x^2) = \frac{1}{2}.16.(4^2 - 2^2).10^{-4} = 9,6.10^{-3}\ J\)
⇒ Chọn B.

Câu 19: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hoà. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và \(2\sqrt{3}\) m/s². Biên độ dao động của viên bi
A. bằng 16 cm.             B. bằng 4 cm.               C. bằng \(4\sqrt{3}\) cm.          D. bằng \(10\sqrt{3}\) cm.

Lời giải:
\(k = 20 \ N/m;\ m = 0,2 \ kg \Rightarrow \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = 10\ rad/s\)
\(t: \left\{\begin{matrix} v = 20 \ cm/s \hspace{3,3cm}\\ a = 2\sqrt{3}\ m/s^2 = 200\sqrt{3}\ cm/s^2 \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A = \sqrt{\frac{a^2}{\omega ^4}+\frac{v^2}{\omega ^2}} = 4\ cm\)
⇒ Chọn B.

Câu 20: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với tần số góc 20 rad/s. Tại vị trí có li độ 3 cm thì động năng của vật nặng có giá trị bằng 25% thế năng đàn hồi của lò xo. Tại đó tốc độ của vật là
A. 120 cm/s.                 B. 30 cm/s.                   C. 90 cm/s.                   D. 60 cm/s.

Lời giải:
\(+\ \omega = 20 \ rad/s\)
+ x = 3 cm; W_đ \(= \frac{25}{100}W_t = \frac{1}{4} W_t\)
\(\Rightarrow \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}kx^2\)
\(\Rightarrow v^2 = \frac{1}{4}.\frac{k}{m}.x^2 = \frac{1}{4}.\omega ^2.x^2\)
\(\Rightarrow v = \frac{\omega |x|}{2} = \frac{20.3}{2} = 30\ cm/s\)
⇒ Chọn B.