Dạng 1: Liên hệ giữa các giá trị hiệu dụng

Chúng ta sẽ cùng nghiên cứu về các dạng toán của dòng điện xoay chiều xuất hiện trong một mạch điện khi giữa 2 đầu của mạch điện chỉ có tác dụng của một điện áp xoay chiều : điện trở, cảm kháng và dung kháng. Mời các em cùng theo dõi nội dung bài giảng: Liên hệ giữa các giá trị hiệu dụng

Xét mạch: 
+ Cảm kháng: \(Z_L=L.\omega =L.2.\pi.f\)
+ Dung kháng: \(Z_C=\frac{1}{C.\omega} =\frac{1}{C.2.\pi.f}\)
* Tổng trở:
\(Z_{AB}=\sqrt{(R_1+R_2)^2+(Z_L-Z_C)^2}\)
\(Z_{AP}=\sqrt{R_1^2+(Z_L-Z_C)^2}\)
\(Z_{AN}=\sqrt{R_1^2+Z_L^2}\)
\(Z_{AM}=\sqrt{R_1^2}=R_1\)
\(Z_{MP}=\sqrt{(Z_L-Z_C)^2}=\left | Z_L-Z_C \right |\)
\(Z_{NB}=\sqrt{R^2_2+Z_C^2}\)
* Điện áp: \(U_{AB}=\sqrt{(U_{R_1}+U_{R_2})^2+(U_L-U_C)^2}\)
\(U_{AP}=\sqrt{(U^2_{R_1}+(U_L-U_C)^2}\)
\(U_{AN}=\sqrt{(U^2_{R_1}+U_L^2}\)
\(U_{AM}=U_{R_1}\)
\(U_{AM}=\left | U_L-U_C \right |\)
\(U_{NB}=\sqrt{U^2_{R_2}+U^2_C}\)
* Cường độ dòng điện:
\(I=\frac{U_R}{R}=\frac{U_L}{Z_L}=\frac{U_C}{Z_C}=\frac{U_{RC}}{Z_RC}= \frac{U_{MN}}{Z_{MN}}=...=\frac{U _{dau}}{Z_{do}}\)
* Độ lệch pha:
\(tan\varphi _{MN}=\frac{Z_L-Z_C}{R}\)
\(tan\varphi _{RC}=\frac{-Z_C}{R}\)
\(tan\varphi _{RL}=\frac{Z_L}{R}\)
\(tan\varphi _{LC}=\frac{Z_L-Z_C}{O}=\pm \infty\)
Nhớ: 
+ Thuộc kỹ cung góc và các giá trị tan, cos của hàm lượng giác.
+ \(tan\varphi=\frac{a}{O}=\left\{\begin{matrix} +\infty \ neu \ a>0\\ -\infty \ neu \ a<0 \end{matrix}\right.\)
+ \(\varphi _{MN}=\varphi_{u _{MN}}-\varphi_ i\)
VD1: Cho mạch điện: \(R=100\Omega , C=15,9\mu F, f=50Hz, U_{MN}=U_{AB}=200V\)
a. Tìm L?
b. Tìm \(\varphi _{AM}, \varphi _{AB}\)?
Giải
a.
\(Z_C=\frac{1}{C.2.\pi.f}=\frac{1}{15,9.10^{-6}.2\pi.50}=200\Omega\)
\(U_{AM}=U_{AB}\Rightarrow Z_{ZM}=Z_{AB}\Rightarrow Z_{ZM}^2=Z_{AB}^2\)
\(\Rightarrow R^2+Z_L^2=R^2+(Z_L-Z_C)^2\)
\(\Rightarrow Z_L^2=(Z_L-Z_C)^2\Rightarrow \left | Z_L-Z_C \right |=Z_L\)
\(\Rightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} Z_L-Z_C=Z_L\Rightarrow Z_C=0 \ \ \ (loai)\\ Z_L-Z_C=-Z_L\Rightarrow Z_L=\frac{Z_C}{2}=\frac{200}{2}=100\Omega \end{matrix}\)
\(Z_L=L.2\pi.f\Rightarrow L=\frac{Z_L}{2\pi.f}=\frac{100}{2\pi.50}=\frac{1}{\pi}(H)\)
b.
\(tan_{\varphi _{AM}}=\frac{Z_L-O}{R}=\frac{100}{100}=1\Rightarrow \varphi _{AM}=\frac{\pi}{4}\)
\(tan_{\varphi _{AB}}=\frac{Z_L-Z_C}{R}=\frac{100-200}{100}=-1 \Rightarrow \varphi _{AB}=-\frac{\pi}{4}\)
VD2: Đặt điện áp \(u=U\sqrt{2}cos2.\pi.f(v)\) vào 2 đầu mạch RLC ghép nối tiếp thì \(U_R=60V, U_L=120V, U_C=40V\)
a. Tìm U?
b. Thay tụ C bằng tụ C' thì U'_R = 80V, Tìm U'_L và U'_C?
Giải
a.
\(U=\sqrt{U^2_R+(U_L-U_C)^2}=\sqrt{60^2+(120-40)^2}=100V\)
b. Ta có:
\(U^2=U'^2_R+(U'_L-U'_C)^2\)
\(\Rightarrow 100^2=80^2+(U'_L-U'_C)^2\)
\(\Rightarrow \left | U'_L-U'_C \right |=\sqrt{100^2-80^2}=60\)
Tỉ số \(\frac{U'_L}{U'_R}=\frac{U_L}{U_R}=\frac{Z_L}{R}=\frac{120}{60}=2\)

\(\Rightarrow U'_L=2U'_R=2.80=160V\)
\(\Rightarrow \left | 160-U'_C \right |=60\)
\(\Rightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} 160-U'_C=60\Rightarrow U'_C=100V\\ 160-U'_C=-60\Rightarrow U'_C=220V \end{matrix}\)