Dạng 2: Các giá trị tức thời - Viết biểu thức

Qua bài này, các em sẽ được làm quen với các bài tập liên quan đến mạch điện xoay chiều với nhiều cấp độ từ dễ đến khó…, các em cần phải nắm được kiến thức về giá trị tức thời và các công thức liên quan đến giá trị tức thời, từ đó vận dụng và hoàn thành tốt bài tập.

Xét mạch RLC nối tiếp 
Nếu \(i=I_0cos(\omega t+\varphi _i)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u_R=U_{OR}cos(\omega t+\varphi _i)\\ u_L=U_{OL}cos(\omega t+\varphi _i+\frac{\pi}{2})\\ u_C=U_{OC}cos(\omega t+\varphi _i-\frac{\pi}{2}) \end{matrix}\right.\)
u_R cùng pha \(i\Rightarrow u_R=iR\Leftrightarrow i=\frac{u_R}{R}\)
u_L vuông pha \(i\Rightarrow \left ( \frac{u_L}{U_{0L}} \right )+\left ( \frac{i}{I_0} \right )^2=1\)
u_C vuông pha \(i\Rightarrow \left ( \frac{u_C}{U_{0C}} \right )+\left ( \frac{i}{I_0} \right )^2=1\)
u_R vuông pha \(u_L \Rightarrow \left ( \frac{u_R}{U_{OR}} \right )^2+ \left ( \frac{u_L}{U_{OL}} \right )^2=1\)
u_R vuông pha \(u_C \Rightarrow \left ( \frac{u_R}{U_{OR}} \right )^2+ \left ( \frac{u_C}{U_{OC}} \right )^2=1\)

u_R ngược pha \(u_C \Rightarrow \left\{\begin{matrix} u_L=U_{OL}cos(\omega t+\varphi )\\ u_C=U_{OCL}cos(\omega t+\varphi ) \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{u_L}{u_C} =\frac{U_{OL}}{U_{OC}} =\frac{Z_L}{Z_C}\)
* Chú ý:

\(U_{OL}=U_L\sqrt{2}, \ \ I_O=I \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow \left ( \frac{u_L}{U_{OL}} \right )+\left ( \frac{i}{I_O} \right )^2=1 \Rightarrow \left ( \frac{u_L}{U_{L}} \right )+\left ( \frac{i}{I} \right )^2=2\)
* Viết biểu thức:
+ Nếu đề cho \(u_{MN}=U_{OMN}.cos(\omega t+\varphi_{u_{MN}} )\)
\(\rightarrow\) Yêu cầu viết biểu thức:
Ta có: \(i=I_O cos(\omega t+\varphi _i)\)
+ Tìm \(Z_{MN}\Rightarrow I_O=\frac{U_{OMN}}{Z_{MN}}\)
+ Tìm \(tan\varphi _{MN}\Rightarrow \varphi _{MN}\Rightarrow \varphi _i=\varphi _{u_{MN}}-\varphi _{MN}\)
Vậy \(i=I_O cos(\omega t+\varphi _i)\)
+ Nếu đề cho \(i=I_O cos(\omega t+\varphi _i)\)
\(\rightarrow\) Yêu cầu viết biểu thức \(u_{MN}\)?
+ Tìm \(Z_{MN}\Rightarrow U_{OMN}=I_O.Z_{MN}\)
+ Tìm \(tan\varphi _{MN}\Rightarrow \varphi _{MN}\Rightarrow \varphi _{u_{MN}} =\varphi _i+\varphi _{MN}\)
Vậy \(u_{MN}=U_{OMN} cos(\omega t + \varphi _{u_{MN}})\)
+ Nếu đề cho u₁ \(\rightarrow\) Yêu cầu viết u₂?
Từ u₁ \(\rightarrow\) Viết biểu thức i \(\rightarrow\) Viết u₂

VD1: Đặt điện áp \(u=200\sqrt{2}cos(100\pi t + \frac{\pi }{6}) (v)\) vào 2 đầu tụ \(C=\frac{10^{-4}}{\pi}F\)
a. Viết biểu thức i?
b. Tại thời điểm \(u=10\sqrt{6}(V)\) thì cường độ dòng điện i bằng bao nhiêu?
Giải
a.
\(Z_C=\frac{1}{C.\omega }=\frac{1}{\frac{10^{-4}}{\pi}.100\pi}=100\Omega\)
\(I_O=\frac{U_{OC}}{Z_C}=\frac{200\sqrt{2}}{100}=2\sqrt{2}A\)
\(\varphi _{u_{C}}=\varphi _i-\frac{\pi}{2}\Rightarrow \varphi _i=\varphi _{u_{C}}+ \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}=\frac{2\pi}{3}\)
Vậy \(i=2\sqrt{2}.cos(100\pi t + \frac{2 \pi}{3}) (A)\)
b.\(u_C\perp i\Rightarrow \left ( \frac{u_C}{U_{OC}} \right )^2+\left ( \frac{i}{I_O } \right )^2=1\)
\(\Rightarrow i=\pm I_O\sqrt{1-\left ( \frac{u_C}{U_{O}} \right )^2}=\pm 2\sqrt{2} \sqrt{1-\left ( \frac{100\sqrt{6}}{200\sqrt{2}} \right )^2}\)
\(\Rightarrow i=\pm 2\sqrt{2}.\frac{1}{2}=\pm \sqrt{2}(A)\)
VD2: Đặt điện áp \(u=200cos(100\pi t-\frac{\pi}{4})(V)\) vào 2 đầu mạch RLC ghép nối tiếp có \(R = 50\Omega, L=318mH, C=63,6\mu F\). Viết biểu thức \(i, u_R, u_C, u_{RC}, u_{LC}\).
Giải
\(Z_L=L.\omega =318.10^{-3}.100 \pi=100\Omega\)
\(Z_C=\frac{1}{C.\omega} =\frac{1}{63,6.10^{-6}.100 \pi}=50\Omega\)
\(Z=\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}=\sqrt{50^2+(100-50)^2}=50\sqrt{2}\Omega\)
\(\Rightarrow I_O=\frac{U_O}{Z}=\frac{200}{50\sqrt{2}}=2\sqrt{2}A\)
\(tan\varphi =\frac{Z_L-Z_C}{R}=\frac{100-50}{50}=1\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{4}\)
\(\Rightarrow \varphi _i=\varphi _u-\varphi =-\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}\)
Vậy \(i=2\sqrt{2}.cos(100\pi t-\frac{\pi}{2})(A)\)
\(u_R=100\sqrt{2}.cos(100\pi t-\frac{\pi}{2})(v)\)
\(u_L=200\sqrt{2}.cos(100\pi t-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2})(v)\)
\(u_C=100\sqrt{2}.cos(100\pi t-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2})(v)\)
\(u_{RC}=U_{ORC}.cos(\omega t+\varphi _{u_{RC}})\)
\(Z_{RC}=\sqrt{R^2+Z_L^2}=\sqrt{50^2+50^2}=50\sqrt{2}\Omega\)
\(\Rightarrow U_{ORC}=I_{RC}=2\sqrt{2}.50\sqrt{2}=200V\)
\(tan\varphi _{RC}=\frac{-Z_C}{R}=\frac{-50}{50}=-1\Rightarrow \varphi _{RC}=-\frac{\pi }{4}\)
\(\Rightarrow \varphi _{u_{RC}}=\varphi _i+\varphi _{RC}=-\frac{\pi}{2}+(-\frac{\pi}{4} )=-\frac{3\pi}{4}\)
Vậy \(u_{RC}=200.cos(100\pi t-\frac{3 \pi}{4})(V)\)
Viết \(u_{LC}=U_{OLC}.cos (\omega t+\varphi _{u_{LC}})\)
\(U_{OLC}=I_O.Z_{LC}\left | Z_L-Z_C \right |=2\sqrt{2}.\left | 100-50 \right |=100\sqrt{2}\)
\(tan\varphi _{LC}=\frac{Z_L-Z_C}{O}=\frac{50}{0}=\infty \Rightarrow \varphi _{LC}=\frac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow \varphi _{u_{LC}}=\varphi _i+\varphi _{LC}=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=0\)
Vậy \(u_{LC}=100\sqrt{2}.cos.100\pi t (V)\)
Cài đặt: 
\(shift\rightarrow mode\rightarrow 4\rightarrow R\)
\(mode\rightarrow 2\rightarrow CMPLX\)
\(u=U_O cos(\omega t + \varphi _u)\rightarrow U_O< \varphi _u\)
\(i=I_O cos(\omega t + \varphi _i)\rightarrow I_O<\varphi _i\)
\(Z=\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}\rightarrow R+(Z_L-Z_C)i\)
Viết i
\(i=\frac{u}{Z}=\frac{U_O<\varphi _u}{R+(Z_L-Z_C)i}=\frac{U_{ORC}< \varphi _{u_{RC}}}{R-Z_Ci }=\frac{u_{ORL}<\varphi _{u_{RL}}}{R+Z_L.i}\)
\(=\frac{U_{OL}<\varphi _{u_{L}}}{Z_L.i}=\frac{U_{OC}<\varphi _{u_{C}}}{-Z_C.i}=...\)
Viết u:
\((I_O<\varphi _i).[R+(Z_L-Z_C)i]\)
\(\rightarrow (I_O<\varphi _i).(R-Z_C.i)=U_{ORC}<\varphi _{i_{RC}}\)Tìm Z:
\(\frac{U_O<\varphi _u}{I_O<\varphi _i}=R+(Z_L-Z_C)i\)
Chú ý:
\(shift\rightarrow 2\rightarrow 3=r<\) Đ
\(shift\rightarrow 2\rightarrow 4=a+bi\)