Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

Sau khi học bài học này, học sinh nắm được một số kỹ năng giải các bài tập liên quan đến quãng đường dài nhất, quãng đường ngắn nhất trong một thời gian xác định. Qua việc xét một số trường hợp của bài toán, học sinh có thể tìm được quãng đường một cách nhanh nhất.

NỘI DUNG BÀI HỌC

Hôm nay chúng ta sẽ qua tiếp dạng 10 cả bài Dao động điều hòa, dạng 10 là Quãng đường dài nhất - Quãng đường ngắn nhất trong khoảng thời gian ∆t.

NHỚ:
Trong \(\frac{1}{2}T \Rightarrow S = 2A\)
Xét \(\Delta t_0 < \frac{T}{2} \Rightarrow S = \overline{v}.\Delta t_0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} S_{max}\\ \overline{v}_{max} \end{matrix}\right.\) ⇒ Xung quanh VTCB
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} S_{min}\\ \overline{v}_{min} \end{matrix}\right.\)  Xung quanh VT biên

* Xét Smax:

\(\Delta t_0 = \frac{\alpha .T}{2\pi}\)
S = |x1 + x2| với \(\left\{\begin{matrix} \sin \alpha _1 = \frac{|x_1|}{A}\\ \sin \alpha _2 = \frac{|x_2|}{A} \end{matrix}\right.\)
\(\\ \Rightarrow S = A(\sin \alpha _1 + \sin \alpha _2) = 2A\sin \frac{\alpha _1 + \alpha _2}{2} . \cos \frac{\alpha _1 - \alpha _2}{2} \\ \Rightarrow S = 2A\sin \frac{\alpha}{2} . \cos \frac{\alpha _1 - \alpha _2}{2} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} S_{max} = 2A\sin \frac{\alpha}{2}\\ \alpha _1 = \alpha _2 \hspace{1,3cm} \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow S = 2A\sin \left ( \frac{\pi}{T}. \Delta t_0 \right )\)
* Tổng quát:
Với \(\Delta t > \frac{T}{2}\)
Xét \(\frac{\Delta t}{\frac{T}{2}} = k + \frac{p}{q} \ \ (p < q)\)
\(\\ \Rightarrow \Delta t = \underbrace{ k.\frac{T}{2} }_{k.2A} + \underbrace{ \frac{p}{q}.\frac{T}{2} }_{\Delta t_0 < \frac{T}{2}} \\ \Rightarrow S_{max} = k.2A + 2A. \sin \left ( \frac{\pi}{T}.\Delta t_0 \right )\)

* Xét Smin:
S = A – |x1| + A – |x2| = 2A – (|x1| + |x2|)
Với \(\left\{\begin{matrix} \cos \alpha _1 = \frac{|x_1|}{A}\\ \cos \alpha _2 = \frac{|x_2|}{A} \end{matrix}\right.\)

\(\\ \Rightarrow S = 2A - A(\cos \alpha _1 + \cos \alpha _2) = 2A - 2A\cos \frac{\alpha _1 + \alpha _2}{2} . \cos \frac{\alpha _1 - \alpha _2}{2} \\ \Rightarrow S = 2A - 2A\cos \frac{\alpha}{2} . \cos \frac{\alpha _1 - \alpha _2}{2} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} S_{min} = 2A\left [ 1-\cos \left ( \frac{\pi}{T}.\Delta t_0 \right ) \right ]\\ \alpha _1 = \alpha _2 \hspace{3,6cm} \end{matrix}\right.\)
* Tổng quát:
Với \(\Delta t > \frac{T}{2}\)
Xét \(\frac{\Delta t}{\frac{T}{2}} = k + \frac{p}{q} \ \ (p < q)\)
\(\\ \Rightarrow \Delta t = \underbrace{ k.\frac{T}{2} }_{k.2A} + \underbrace{ \frac{p}{q}.\frac{T}{2} }_{\Delta t_0} \\ \Rightarrow S_{min} = k.2A + 2A\left [ 1 - \cos\left ( \frac{\pi}{T}.\Delta t_0 \right ) \right ]\)

VD1: Một vật dao động với phương trình: \(x = 5\cos(2\pi t - \frac{\pi}{8})\)(cm).
a. Tìm quãng đường dài nhất, ngắn nhất trong thời gian \(\frac{2}{3}\) s?
b. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất trong thời gian
\(\frac{5}{3}\) s?
Giải:
\(T = \frac{2 \pi}{\omega } = 1s \Rightarrow \frac{T}{2} = \frac{1}{2}s\)
a. Xét \(\frac{\Delta T}{\frac{T}{2}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{1} = \frac{4}{3} = 1 + \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow \Delta t = \frac{T}{2} + \underbrace{ \frac{T}{2}.\frac{1}{3} }_{\frac{T}{6} = \Delta t_0}\)
\(\cdot \ S_{max} = 2A + 2A\sin\left ( \frac{\pi}{T}.\frac{T}{6} \right ) = 3A = 15\ cm\)\(\cdot \ S_{min} = 2A + 2A\left [ 1 - \cos \left ( \frac{\pi}{T}.\frac{T}{6} \right ) \right ]\)
             \(= 4A - 2A.\frac{\sqrt{3}}{2} = 4A - A\sqrt{3} = 20 - 5\sqrt{3} \ (cm)\)
b. \(\left\{\begin{matrix} \Delta t = \frac{5}{3}s\\ \overline{v}_{max}= \ ? \end{matrix}\right.\)
\(\overline{v}_{max} = \frac{S}{\Delta t} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overline{v}_{max}\\ S_{max} \end{matrix}\right.\)
Xét \(\frac{\Delta t}{\frac{T}{2}} = \frac{5}{3}.\frac{2}{1} = 3 + \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow \Delta t = 3.\frac{T}{2} + \underbrace{ \frac{1}{3}.\frac{T}{2} }_{\frac{T}{6} = \Delta t_0}\)
\(\Rightarrow S_{max} = 3.2A + 2A.\sin \left ( \frac{\pi}{T}.\frac{T}{6} \right ) = 7A = 35\ cm\)
\(\Rightarrow \overline{v}_{max} = \frac{S_{max}}{\Delta t} = \frac{35}{\frac{5}{3}} = 21 \ \frac{cm}{s}\)

VD2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo 12 cm, trong thời gian \(\frac{1}{3}\)s vật đi được quãng đường nhỏ nhất bằng 30 cm. Tìm tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng?
Giải:
\(\ell = 12\ cm \Rightarrow A = \frac{\ell}{2} = 6 \ cm\)
\(\\ \left\{\begin{matrix} \Delta t = \frac{1}{3}s \hspace{3,5cm}\\ S_{min} = 30\ cm = \underbrace{2.12}_{2.\frac{T}{2}} + \underbrace{6}_{\Delta t_0} \end{matrix}\right. \\ \begin{matrix} S_{min} = 30 = & \underbrace{ 2.2A } & + & \underbrace{ A }\\ & 2.\frac{T}{2} & + & \Delta t_0 & = & \frac{1}{3}s \end{matrix}\)
\(\\ \Rightarrow A = 2A\left [ 1 - \cos \left ( \frac{\pi}{T}.\Delta t_0 \right ) \right ] \\ \Rightarrow \cos \left ( \frac{\pi}{T}.\Delta t_0 \right ) = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow \frac{\pi}{T}.\Delta t_0 = \frac{\pi}{3} \\ \Rightarrow \Delta t_0 = \frac{T}{3} \\ \Rightarrow T + \frac{T}{3} = \frac{1}{3}s \\ \Rightarrow T = \frac{1}{4}s \\\Rightarrow \omega = \frac{2\pi}{T} = 8\pi \frac{rad}{s}\)

Vậy \(|v| _{max} = \omega A = 8\pi.6 = 48\pi \left (\frac{cm}{s} \right )\)

Giảm 30% học phí 700.000đ 490.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Vật lý năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 15 bài học Chuyên đề 1: Dao động cơ học
1
00:59:15 Bài 1: Dao động điều hòa
Hỏi đáp
4
12
15
16
00:54:11 Bài 2: Con lắc lò xo
Hỏi đáp
17
00:24:02 Dạng 1: Cắt - Ghép lò xo
Hỏi đáp
10 Bài tập
23
Kiểm tra: Đề thi online phần con lắc lò xo
0 Hỏi đáp
45 phút
30 Câu hỏi
24
00:37:36 Bài 3: Con lắc đơn
Hỏi đáp
31
Kiểm tra: Đề thi online phần con lắc đơn
0 Hỏi đáp
45 phút
30 Câu hỏi
33
34
00:41:15 Dạng 2: Dao động tắt dần
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:31:51 Dạng 3: Bài toán va chạm
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
39
01:04:50 Bài 5: Tổng hợp dao động
Hỏi đáp
10 Bài tập
58
13/07/2018 Bài 1: Đại cương về dòng điện xoay chiều
Hỏi đáp
10 Bài tập
59
60
16/07/2018 Dạng 1: Liên hệ giữa các giá trị hiệu dụng
Hỏi đáp
10 Bài tập
61
62
20/07/2018 Dạng 3: Cộng hưởng điện
Hỏi đáp
10 Bài tập
67
27/07/2018 Dạng 1: Áp dụng công thức tính công suất
Hỏi đáp
10 Bài tập
68
29/07/2018 Dạng 2: Cho công suất, tìm R, L, C hoặc ω
Hỏi đáp
10 Bài tập
70
02/08/2018 Dạng 4: Khảo sát công suất
Hỏi đáp
10 Bài tập
74
05/08/2018 Dạng 5: Bài toán cực trị
Hỏi đáp
10 Bài tập
75
06/08/2018 Dạng 6: Độ lệch pha - Giản đồ vectơ
Hỏi đáp
10 Bài tập
76
07/08/2018 Bài 4: Máy biến áp – Truyền tải điện năng
Hỏi đáp
10 Bài tập
77
08/08/2018 Bài 5: Máy phát điện xoay chiều
Hỏi đáp
10 Bài tập
78
09/08/2018 Bài 6: Động cơ điện xoay chiều
Hỏi đáp
10 Bài tập
120
Bài 1
Hỏi đáp
121
Bài 2
Hỏi đáp
122
Bài 3
Hỏi đáp
123
Bài 4
Hỏi đáp
124
Bài 5:
Hỏi đáp