Dạng 1: Áp dụng công thức tính công suất

Sau khi học xong bài này, các em cần phải nắm được 1 số kiến thức sau:

• Viết được công thức tính công suất và hệ số công suất cho đoạn mạch điện xoay chiều .

• Nêu được định nghĩa và tầm quan trọng của hệ số công suất .

Hôm nay chúng ta qua dạng đầu tiên của bài Công suất, dạng 1 Áp dụng công thức tính công suất.

* Các công thức tính công suất
+ Công thức định nghĩa: \(P = \frac{U_0I_0}{2}\cos \varphi = UI\cos \varphi\)
+ Công thức thường sử dụng:
\(P = UI\cos \varphi = I.Z.I.\frac{R}{Z} = RI^2\)
\(\Rightarrow P = RI^2 = R.\frac{U^2}{R^2 + (Z_L-Z_C)^2}\)
+ Công thức đặc biệt:
\(P = UI\cos \varphi = U.\frac{U}{Z}.\frac{R}{R}.\cos \varphi = \frac{U^2}{R}\cos ^2 \varphi\)
\(\Rightarrow P = \frac{U^2}{R}\cos ^2 \varphi\)
* Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}}\)
NHỚ: \(-\frac{\pi }{2} \leq \varphi = \varphi _u - \varphi _i \leq \frac{\pi }{2} \Rightarrow 0 \leq \cos \varphi \leq 1\)

VD1: Đặt điện áp \(u = 200\sqrt{2}\cos (100\pi t - \frac{\pi}{3})\) (V) vào 2 đầu đoạn mạch thì cường độ dòng điện qua mạch là \(i = 2\sqrt{2}\sin (100\pi t + \frac{\pi}{2})\) (A). Tìm cos \(\varphi\), P?
Giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} u = 200\sqrt{2}\cos (100\pi t - \frac{\pi}{3}) \hspace{2,8cm}\\ i = 2\sqrt{2}\sin (100\pi t + \frac{\pi}{2}) = 2\sqrt{2}\cos (100\pi t) \end{matrix}\right.\)
\(\cdot \ \varphi = \varphi _u + \varphi _i = - \frac{\pi }{3} - 0 = - \frac{\pi }{3} \Rightarrow \cos = \frac{1}{2}\)
\(\cdot \ P = \frac{U_0I_0}{2} \cos \varphi = \frac{200\sqrt{2}.2\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2} = 200\ (W)\)

VD2: Đặt điện áp \(u = 120\sqrt{2}\cos(100 \pi t)\) (V) vào 2 đầu đoạn mạch RLC ghép nối tiếp có \(R = 30\ (\Omega );\ L = \frac{3}{5 \pi }\ (H);\ C = \frac{10^{-3}}{9\pi }\ (F)\). Tìm P, cos \(\varphi\)?
Giải:
\(Z_L = L\omega = \frac{3}{5\pi }.100 \pi = 60\ \Omega\)
\(Z_C = \frac{1}{C\omega } = \frac{1}{\frac{10^{-3}}{9\pi }}.100 \pi = 90\ \Omega\)
\(\cdot \ P = R.\frac{U^2}{R^2 + (Z_L-Z_C)^2} = 30.\frac{120^2}{30^2 + (60-90)^2} = 240\ (W)\)
\(\cdot \ \cos \varphi = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}} = \frac{30}{\sqrt{30^2 + (60-90)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

VD3: Đặt 1 điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào 2 đầu mạch RLC ghép nối tiếp có \(R = 50\ \Omega\) thì điện áp hai đầu mạch lệch pha \(\frac{\pi}{3}\) so với điện áp 2 đầu tụ C. Tìm P, cos \(\varphi\)?
Giải:

\(\cdot \ P = \frac{U^2}{R}.\cos ^2 \varphi\)
\(\rightarrow P = \frac{100^2}{50}.\cos^2\left ( -\frac{\pi}{6} \right ) = 150 \ (W)\)
\(\cdot \ \cos \varphi = \cos \left ( -\frac{\pi}{6} \right ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)