Dạng 1: Các dạng bài tập của giao thoa với hai nguồn cùng pha

Qua video bài giảng Các dạng bài tập của giao thoa với hai nguồn cùng pha này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Vận dụng được công thức để giải thích bài toán đơn giản về hiện tượng giao thoa.

• Viết được công thức xác định vị trí của cực đại và cực tiểu giao thoa.

* Xét 2 nguồn \(u_A=u_B=a.cos(\omega t+\varphi )\). Điểm M cách A, B các đoạn d₁, d<sub>2
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u_{AM}=a.cos(\omega t+\varphi -\frac{2\pi d_1}{\lambda } )\\ \\ u_{BM}=a.cos(\omega t+\varphi -\frac{2\pi d_2}{\lambda } ) \end{matrix}\right. \Rightarrow u_M=u_{AM}+u_{BM}\)

\(\Rightarrow u_M=2a.cos[\frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)].cos[\omega t+ \varphi -\frac{\pi}{\lambda }.(d_1+d_2)]\)</sub>
* Biên độ sóng tại M:
 \(A_M=2a.\left | cos[\frac{\pi}{\lambda }.(d_2-d_1)] \right |\)
* Độ lệch pha của 2 sóng tại M:
 \(\Delta \varphi _M=\frac{2\pi}{\lambda }.(d_2-d_1)\)
* Pha ban đầu của sóng tại M:
\(\varphi _M=\varphi -\frac{\pi}{\lambda }.(d_1+d_2)\)
* Tại M sóng có biên độ cực đại:
\((A_M)_{max}=2a\Leftrightarrow cos[\frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)]=\pm 1\)
\(\Rightarrow \frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)=k\pi\Rightarrow d_2-d_1=k\lambda , k\in Z\)
\(k=0\Rightarrow d_2-d_1=0\) đường cực đại trung tâm.
\(k=\pm 1\Rightarrow d_2-d_1=\pm .\lambda\) đường cực đại bậc 1.
\(k=\pm 2\Rightarrow d_2-d_1=\pm 2\lambda\) đường cực đại bậc 2.
* Tại M sóng có biên độ cực tiểu:
\((A_M)_{min}=0\Leftrightarrow cos[\frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)]=0\)
\(\Rightarrow \frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)=(k+\frac{1}{2})\pi\)
\(\Rightarrow d_2-d_1=(k'+\frac{1}{2})\lambda =(2k'+1)\frac{\lambda }{2},k'\in Z\)
\(\bigg \lbrack\begin{matrix} k'=0\Rightarrow d_2-d_1=\frac{1}{2}\lambda \\ k'=-1\Rightarrow d_2-d_1=-\frac{1}{2}\lambda \end{matrix}\) đường cực tiểu thứ 1
\(\bigg \lbrack\begin{matrix} k'=1\Rightarrow d_2-d_1=\frac{3}{2}\lambda \\ k'=-2\Rightarrow d_2-d_1=-\frac{3}{2}\lambda \end{matrix}\)  đường cực tiểu thứ2
* Tóm lại
\(\frac{\left | d_2-d_1 \right |}{\lambda }=\left\{\begin{matrix} k\Rightarrow M \ thuoc \ cuc \ dai \ bac \ k\\ k+\frac{1}{2}\Rightarrow M \ thuoc \ cuc \ tieu \ bac \ (k+1) \end{matrix}\right.\)
VD: 
\(\frac{\left | d_2-d_1 \right |}{\lambda }=5\Rightarrow M\in CD_5\)
\(\frac{\left | d_2-d_1 \right |}{\lambda }=3,5\Rightarrow M\in CT_4\)
\(\frac{\left | d_2-d_1 \right |}{\lambda }=9,7\Rightarrow\) M nằm giữa CT₁₀ và CĐ_10.
* Số đường CĐ, CT trong vuông giao thoa (hay số điểm CĐ, CT trên đoạn AB)
+ Số đường CĐ:
Ta có: \(\left | d_2-d_1 \right |< AB\)
Mà: \(d_2-d_1 =k\lambda \Rightarrow \left | k\lambda \right |<AB\)
\(\Rightarrow \left | k \right |<\frac{AB}{\lambda}\)
Vậy số đường CĐ,...là số giá trị \(k\in Z\) thỏa mãn (*).
+ Số đường cực tiểu:
\(\left\{\begin{matrix} \left | d_2-d_1 \right |<AB\\ d_2-d_1=(k+\frac{1}{2})\lambda \end{matrix}\right.\Rightarrow \left | (k+\frac{1}{2})\lambda \right |< AB\)
\(\Rightarrow \left | (k+\frac{1}{2}) \right |< \frac{AB}{\lambda}\) (**)
Vậy số dương CT,.. là số giá trị \(k\in Z\) thỏa (**).
VD1: Tại 2 điểm \(S_1, S_2\) trên mặt nước có 2 nguồn dao đọng theo phương thẳng đứng với phương trình \(u_{S_1}=u_{S_2}=3cos(20\pi t-\frac{\pi}{3})(mm)\) tốc độ truyền sóng v = 25 cm/s. Một điểm M trong vuông giao thoa cách \(S_1, S_2\) các đoạn 11 cm và 12 cm. Tìm độ lệch pha của 2 sóng tới M và biên độ sóng tại M?
Giải
\(v=25 \ cm/s; \omega 20\pi\Rightarrow f=\frac{\omega }{2\pi}=10Hz\)
\(\Rightarrow \lambda =\frac{v}{f}=\frac{25}{10}=2,5 (cm)\)
* Độ lệch pha của 2 sóng tới M.
\(\Delta \varphi _M=\frac{2\pi}{\lambda }(d_2-d_1)=\frac{2\pi}{2,5 }(12-11)\)
\(\Rightarrow \Delta \varphi _M=0,8\pi (rad)\)
Biên độ sóng tại M:
\(A_M=2a.\left | cos [\frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)] \right |\)
\(\Rightarrow A_M=2.3.\left | cos [\frac{\pi}{2,5 }(12-11)] \right |\)
\(\Rightarrow A_M=2.3.\left | cos (\frac{2\pi}{3 }) \right |=\square (mm)\)
VD2: Trên mặt nước tại 2 điểm A,B cách nhau 15cm có 2 nguồn dao động cùng pha và cùng tần số 10Hz. Tại điểm M trong vùng giao thoa cách 2 nguồn các đoạn 22cm và 28cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 2 đường cực đại khác. Tìm tốc độ truyền sóng và số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn AB?
Giải
Ta có  
\((A_M)_{max}\)
Giữa M và trung trực AB có 2 cực đại khác.
\(\Rightarrow M\in CD_3\Rightarrow d_2-d_1-3\lambda \Rightarrow \lambda =\frac{d_2-d_1}{3}\)
\(\Rightarrow \lambda =\frac{28-22}{3}=2(cm)\)
- Tốc độ truyền sóng:
\(v=\lambda .f=20(cm/s)\)
Số điểm cực đại:
\(\left | k \right |< \frac{AB}{\lambda }=\frac{15}{2}=7,5\)
\(\Rightarrow -7,5< k7,5\Rightarrow k=-7;-6\)\(\Rightarrow\) có 15 giá trị \(k\in Z\Rightarrow\) có 15 điểm CĐ.
Số điểm cực tiểu: \(\left | k+\frac{1}{2} \right |< \frac{AB}{\lambda }=7,5\)
\(\Rightarrow -7,5< k+\frac{1}{2}< 7,5\Rightarrow -8<k<7\)\(\Rightarrow k=-7;-6;...;5;6\Rightarrow\) có 6 -(-7) +1 =14
Vậy có 14 điểm cực tiểu trên đoạn AB.