Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Lý thuyết 

a) M được gọi là GTLN f(x) trên D nếu
\(\left\{\begin{matrix} f(x)\leq M\\ \exists x_0, f(x_0)=M \end{matrix}\right.\)
m=GTNN f(x) nếu  \(\left\{\begin{matrix} m\leq f(x), \forall x\in D\\ \forall x_0\in D, f(x_0)=m \end{matrix}\right.\)
 

b) Bài toán 1

Tìm GTLN, NN trên D

+ Lập BBT trên D

+ Từ BBT suy ra KL

 Bài toán 2
Tìm GTLN, NN trên [a;b]
+ Tìm nghiệm f'(x) =0 trên [a;b] giả sử x1, x2
\(\begin{matrix} GTLN f(x) = GTLN f(x) \\ [a;b] \ \ \ \ \ \ [a;b] \end{matrix}\left\{\begin{matrix} f(a), f(b), f(x_1)...f(x_n) \\ \end{matrix}\right.\)
\(\begin{matrix} GTNN f(x) = GTNN f(x) \\ [a;b] \ \ \ \ \ \ [a;b] \end{matrix}\left\{\begin{matrix} f(a), f(b), f(x_1)...f(x_n) \\ \end{matrix}\right.\)

2. Bài tập
VD1:
Tìm GTLN, NN của \(f(x)=x^3-3x\)  trên [-2;3]
Giải
\(f'(x)=3x^2-3\)
\(f'(x)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=-1 \end{matrix}\)

f(-2) = -2

f(1) = -1

f(3) = 18

f(-1) = 2
\(\underset{[-2;3]}{GTLN} f(x) = 18\) khi x= 3
\(\underset{[-2;3]}{GTNN} f(x) = -2 \ khi \ \bigg \lbrack\begin{matrix} x=-2\\ x=1 \end{matrix}\)
 

VD2: Tìm GTNN của \(f(x)=x+\frac{1}{x}\) trên \([2;+\infty )\)
Giải
\(f'(x)=1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}\)
\(f'(x)=0\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\notin [2;+\infty )\\ x=-1\notin [2;+\infty ) \end{matrix}\)

\(\underset{[2;+\infty ]}{GTNN} f(x) = \frac{5}{2} \ khi \ x = 2\)
VD3: Tìm GTLN của \(f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\)
TXĐ: [0;2]
\(f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{2-x}}\)
\(f'(x)=0\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{2-x}\Leftrightarrow x=1\)
\(f(0)=\sqrt{2}\)
\(f(x)=\sqrt{2}\)
\(f(1)=\sqrt{2}\)
\(\underset{[0;2]}{GTLN}f(x)=2 \ khi \ x=1\)
\(\underset{[0;2]}{GTLN}f(x)=\sqrt{2} \ khi \ \left\{\begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\right.\)
VD4: Tìm GTNN của hàm số \(f(x)=sin^3x-3sin^2x\)
Giải
Đặt t = sinx \(t \in [-1;1]\)

Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của
\(g(t)=t^3-3t^2\) trên [-1;1]
\(g'(t)=3t^2-6t\)
\(g'(t)=0\Leftrightarrow 3t(t-2)=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=0\\ t=2\notin [-1;1] \end{matrix}\)
g(0) = 0
g(-1) = -4, g(1) =-2
\(\underset{[-1;1]}{GTLN}g(t)=0 \ khi \ t=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi (k\in z)\)
\(\underset{[-1;1]}{GTNN}g(t)=-4 \ khi \ t =1\)
\(\Leftrightarrow sinx=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
KL: GTLN f(x) = 0 khi  \(x=k\pi\)
GTNN f(x) = -4 khi \(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
VD5: Tìm GTLN của hàm số \(f(x)=\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\)
Giải
\(f'(x)=\frac{\sqrt{x^2+1}-\frac{2x(x+3)}{2\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}\)
\(=\frac{x^2+1-x^2-3x}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}\)
\(=\frac{1-3x}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}\)
\(f'(x)=0\Leftrightarrow 1-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)


\(GTLN f(x)=\sqrt{10} \ khi \ x = \frac{1}{3}\)
Khai thác bt: 
\(\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\leq \sqrt{10}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{10}}(x+3)\leq \sqrt{x^2+1}\)
BT cho x + y + z = 1. Tìm \(GTNN T=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}\)

Giảm 30% học phí 700.000đ 490.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
28/06/2018 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
Hỏi đáp
5 Bài tập
48
30/06/2018 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
51
04/07/2018 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
11/07/2018 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
13/07/2018 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
16/07/2018 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
24/07/2018 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
107
14/09/2018 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
10 Bài tập
108
16/09/2018 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
10 Bài tập
109
18/09/2018 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
10 Bài tập
110
20/09/2018 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp