Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết

1. \(a.m^{2f(x)}+b.m^{f(x)}+c=0\)

Đặt \(t=m^{f(x)} \ \ \ (t>0)\)
Ta có 
\(a.t^2+b.t+c=0\)

2. \(a.m^{f(x)}+b.n^{f(x)}+c=0\)
trong đó m.n  =1
Đặt \(t=n^{f(x)}\Rightarrow m^{f(x)}=\frac{1}{t} \ (t>0)\)
Ta có
\(a.\frac{1}{t}+b.t+c=0\)
\(a+b.t^2+c.t=0\)
\(b.t^2+ct+a=0\)

3. \(a.m^{2f(x)}+b.m^{f(x)}.n^{g(x)}+c.n^{2g(x)}=0\)
Chia 2 vế cho \(n^{2g(x)}\) ta có
\(a.\left (\frac{m^{2f(x)}}{n^{g(x)}} \right )^2+b.\left (\frac{m^{f(x)}}{n^{g(x)}} \right )^2+c=0\)
đặt \(t=\frac{m^{f(x)}}{n^{g(x)}}\)
ta có \(a.t^2+b.t^2+c=0\)

Kiểu 1: Đặt ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới
Kiểu 2: Đặt 1 ẩn, nhưng không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó 
+ Xem ẩn đầu là tham số
+ Đưa về phương trình tích
+ Đưa về hệ phương trình
Kiểu 3: Đặt nhiều ẩn. Khi đó
+ Đưa về phương trình tích
+ Đưa về hệ phương trình

VD1: Giải phương trình
 \(4^x-3.2^x+2=0\)
Giải
Đặt \(t=2^x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t>0\)
Phương trình trở thành
\(t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=-1 \ \ (loai)\\ t=2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\)
Với t  = 2, ta có \(2^x=2\Leftrightarrow x=1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là {1}

VD2: Giải phương trình
\(2^{1-2x}-3.2^{-x}+1=0\)

Giải

\(pt\Leftrightarrow 2.2^{-2x}-3.2^{-x}+1=0\)
Đặt \(t=2^{-x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t>0\)
Phương trình trở thành
\(2.t^2-3t+1=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=1\\ \\ t=\frac{1}{2} \end{matrix}\)
Với t = 1, \(2^{-x}=1\Leftrightarrow -x=0\Leftrightarrow x=0\)
Với \(t=\frac{1}{2}, \ \ 2^{-x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow -x=-1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy tập nghiệm phương trình là {0;1}

VD3: Giải phương trình
\(2.4^\frac{1}{x}+6^\frac{1}{x}=9^\frac{1}{x}\)

Giải

ĐK \(x\neq 0\)
Chia 2 vế cho \(9^\frac{1}{x}\) ta có
\(2.\left ( \frac{4}{9} \right )^\frac{1}{x}+\left ( \frac{6}{9} \right )^\frac{1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow 2.\left ( \frac{4}{9} \right )^\frac{1}{x}+\left ( \frac{2}{3} \right )^\frac{1}{x}-1=0\)
Đặt \(t=\left ( \frac{2}{3} \right )^\frac{1}{x}, t>0\) ta có
\(2t^2+t-1=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=-1 \ (loai)\\ \\ t=\frac{1}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\)
Với \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left ( \frac{2}{3} \right )^\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{x}=log_{\frac{2}{3}}\frac{1}{2} \Leftrightarrow x= \frac{1}{log_{\frac{2}{3}}\frac{1}{2}}= log_\frac{1}{2}\frac{2}{3}\)
VD4: Giải phương trình
\(9^x+2(x-2)3^x+2x-5=0\)
Giải
Đặt \(t=3^x, \ t>0\)
Phương trình trở thành
\(t^2+2(x-2)t+2x-5=0\)
\(\Delta '=(x-2)^2-(2x-5)=x^2-6x+9=(x-3)^2\)
\(\bigg \lbrack\begin{matrix} t=-(x-2)+x-3=-1 (loai)\\ t=-(x-2)-(x-3)=5-2x \ \ \end{matrix}\)
\(t=5-2x\Leftrightarrow 3^x=5-2x\Leftrightarrow 3^2+2x=5\)
\(\begin{matrix} x>1 \ \ 3^x+2x>5\\ x<1 \ \ 3^x+2x<5\\ x=1 \ \ 3^x+2x=5 \end{matrix}\)
Vậy tập nghiệm là {1}

VD5: Giải phương trình
\(8.3^x+3.2^x=24+6^x\)

Giải

Đặt \(a=3^x, \ b=2^x\) ta có 6x = ab
Phương trình trở thành
\(8a+3.b=24+ab\)
\(\Leftrightarrow 8(a-3)+b(3-a)=0\)
\(\Leftrightarrow (8-b)(a-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} b=8\\ a=3 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 2^x=8\\ 3^x=3 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=3\\ x=1 \end{matrix}\)
Vậy tập nghiệm là {1;3}

VD6: Giải phương trình
\(4^{x^2+x}+2^{1-x^2}=2^{(x+1)^2}+1\)
Giải

Đặt \(a=4^{x^2+x}=2^{2x^2+2x}\)
\(b=2^{1-x^2}\)
thì \(2^{(x+1)^2}=ab\)
Phương trình trở thành
a + b = ab +1
\(\Leftrightarrow (a-1)+b(1-a)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} a=1\\ b=1 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} 2^{2x^2+2x}=1\\ 2^{1-x^2}=1 \end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} 2x^2+2x=0\\ 1-x^2=0 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ x=-1\\ x=1 \end{matrix}\)
Vậy tập nghiệm là {0; -1; 1}

Giảm 30% học phí 700.000đ 490.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
28/06/2018 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
Hỏi đáp
5 Bài tập
48
30/06/2018 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
51
04/07/2018 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
11/07/2018 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
13/07/2018 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
16/07/2018 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
24/07/2018 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
107
14/09/2018 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
10 Bài tập
108
16/09/2018 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
10 Bài tập
109
18/09/2018 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
10 Bài tập
110
20/09/2018 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp