Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

Bài giảng sẽ giúp các em nắm kỹ hơn về lý thuyết và một số ví dụ cụ thể về ứng dụng tính đơn điệu giải phương trình.

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết 
- Nếu f(x) đồng biến (nghịch biến) trên (a;b) thì pt f(x) = 0 có tối đa 1 nghiệm trên (a;b) (Nhẩm nghiệm, chứng minh nghiệm duy nhất)
- Nếu f(x) đồng biến (nghịch biến) trên (a;b), \(u,v\in (a;b),f(u)=f(v)\Leftrightarrow u=v\)
- Nếu f(x) = 0 có tối đa n nghiệm trên (a;b) thì f(x) = 0 có tối đa n +1 nghiệm trên (a;b)
VD1: Giải pt \(\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}\)
Giải
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8}-3x+2=0\)
TH1: x>0
Xét \(f(x)=\sqrt{x^2-15}-\sqrt{x^2+8}-3x+2\) trên 
\(f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+15}}-\frac{x}{\sqrt{x^2+8}}-3\)
\(=x(\frac{1}{\sqrt{x^2+15}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+8}})-3<0\)
​Hàm số nghịch biến trên \((0;+\infty )\)
x = 1 là nghiệm 
x > 1 do hàm số nghịch biến trên \((0;+\infty )\) nên \(f(x)<f(1)=0\)
0 < x < 1 do hàm số nghịch biến trên \((0;+\infty )\) nên \(f(x)>f(1)=0\)
x = 1 là nghiệm duy nhất trên \((0;+\infty )\)
\(\sqrt{x^2+15}>\sqrt{x^2+8}\)
\(0>3x-2\)
\(\Rightarrow\) VT > VB
\(x\leq 0\) không t/m
Kết luận: Tập nghiệm S={1}
VD2: Giải phương trình \(\sqrt{x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}+\sqrt{x+15}=10\)
Giải
ĐK: \(x\geq 0\)
Xét \(f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}+\sqrt{x+15}\) trên \([0;+\infty )\)
\(\Rightarrow\)​ f(x) đồng biến trên \([0;+\infty )\)
\(f(1)=10\Rightarrow x=1\) là nghiệm
\(x>1\Rightarrow f(x)>f(1)=10\).Vậy \(\forall x> 1\) không thỏa mãn
0 < x < 1 \(\Rightarrow f(x)<f(1)=10\). Vậy \(\forall x\leq x\leq 1\) không thỏa mãn pt
Vậy tập nghiệm pt là {1}
VD3: Giải pt \(8x^3+2x=(x+2)\sqrt{x+1}\)
Giải

ĐK: \(x+1\geq 0\Leftrightarrow x\geq -1\)

\(pt\Leftrightarrow 8x^3+2x=(x+1)\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
Xét hàm số \(f(t)=t^3+t\)  trên R
\(f'(t)=3t^2+1>0\)
\(\Rightarrow f(1)\) đồng biến trên R
\((*)\Leftrightarrow f(2x)=f(\sqrt{x+1})\)

\(\Leftrightarrow 2x=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x\geq 0\\ 4x^2=x+1 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 4x^2-x-1=0 \end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm là \(\left \{ x=\frac{1+\sqrt{17}}{8} \right \}\)
VD4: Giải pt \(3^x+5^x=2+6x\)
Giải 
\(PT\Leftrightarrow 3^x+5^x-6x-2=0\)

Xét \(f(x)=3^x+5^x-6x-2\) trên R
\(f'(x)=3^xln3+5^xln5-6\)
\(f''(x)=3^xln^23+5^xln^25>0\)
\(\Rightarrow f'(x)=0\) có tối đa 1 nghiệm
\(\Rightarrow f(x)=0\) có tối đa 2 nghiệm
x = 0, x = 1 là các nghiệm
Vậy tập nghiệm phương trình {0;1}
VD5: Giải phương trình \((2x+1)(2+\sqrt{4x^2+4x+4}+3x(2+\sqrt{9x^2+3})=0\)
Giải
PT \(\Leftrightarrow (2x+1)(2+\sqrt{(2x+1)^2+3})=-3x(2+\sqrt{(-3x)^2+3})\)
Xét \(f(t)=t(2+\sqrt{t^2+3})\) trên R
\(f'(t)=2+\sqrt{t^2+3}+t.\frac{t}{\sqrt{t^2+3}}\)
\(=2+\sqrt{t^2+3}+\frac{1^2}{\sqrt{t^2+3}}>0\)
* f(x) đồng biến trên R
* \(pt\Leftrightarrow f(2x+1)=f(-3x)\)
\(\Leftrightarrow 2x+1=-3x\)
\(\Leftrightarrow 5x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\)
Vậy tập nghiệm pt là \(\left \{ x=-\frac{1}{5} \right \}\)

Giảm 30% học phí 700.000đ 490.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
28/06/2018 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
Hỏi đáp
5 Bài tập
48
30/06/2018 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
51
04/07/2018 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
11/07/2018 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
13/07/2018 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
16/07/2018 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
24/07/2018 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
107
14/09/2018 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
10 Bài tập
108
16/09/2018 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
10 Bài tập
109
18/09/2018 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
10 Bài tập
110
20/09/2018 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp