Bài 3: Phương trình logarit - Phương pháp mũ hóa

I. Lý Thuyết
\(0<a\neq 1\)
\(log_a \ f(x)=b\Leftrightarrow f(x)=a^b\)
II. Bài tập
VD1: Giải phương trình \(log_2(3x+5)=3\)
Giải 

\(pt\Leftrightarrow 3x+5=2^3\)
\(\Leftrightarrow 3x=3\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy tập nghiệm phương trình là {1}
VD2: Giải phương trình \(log_x(x+2)=2\)
Giải 

ĐK \(\left\{\begin{matrix} 0<x\neq 1\\ x+2>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0<x\neq 1\)
\(pt \ \Leftrightarrow x+2=x\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=-1\\ x=2 \end{matrix}\)
Vậy tập nghiệm phương trình {-1;2}

VD3: Giải phương trình \(log_3(3^x+2)=2x\)
Giải 

\(pt\Leftrightarrow 3^x+2=3^{2x}\)
\(\Leftrightarrow (3^x)^2-3^x-2=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 3^x=-1 \ (loai)\\ 3^x=2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow x=log_3 \ 2\)
Vậy tập nghiệm phương trình là \(\left \{ log_3 \ 2 \right \}\)

VD3: Giải phương trình \(log_x\left ( log_3(9^x-12) \right )=1\)
Giải 

ĐK \(\left\{\begin{matrix} 9^x-12>0\\ log_3(9^x-12)>0\\ 0< x\neq 1 \end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow log_3(9^x-12)=x\)
\(\Leftrightarrow 9^x-12=3^x\)
\(\Leftrightarrow (3^x)^2-3^x-12=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 3^x=-3 \ (loai)\\ 3^x=4 \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow x=log_3 \ 4\)
Vậy tập nghiệm phương trình là \(\left \{ log_3 \ 4 \right \}\)