Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý Thuyết
\(1) \ y =log_ax\)
\(a>1 \ \ y=log_ax\)  đồng biến trên \((0;+\infty )\)
\(0<a<1 \ y =log_ax\) nghịch biến trên \((0;+\infty )\)
2) Tổng các hàm số đồng biến (nghịch biến) tren D là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D.
3) f(x) đồng biến trên D.
g(x) nghịch biến trên D.
⇒ f(x) - g(x) đồng biến trên D.
g(x) - f(x) nghịch biến trên D.
II. Bài tập
VD1: Giải bất phương trình \(log_3 x +x >4 \ (1)\)
Giải
+) x > 3
 \(\left.\begin{matrix} log_3 x >1\\ x>3 \end{matrix}\right\}log_3 x + x > 4 \ (t/m)\)

+) 0 < x < 3
\(\left.\begin{matrix} log_3 x< 1\\ x<3 \end{matrix}\right\}log_3x+x<4\)
KL: x > 3
Có thể trình bày
Xét \(f(x)=log_3 x +x\) trên \((0;+\infty )\)
\(f'(x)=\frac{1}{x ln 3}+1>0\)
f(x) đồng biến trên \((0;+\infty )\)
\((1)\Leftrightarrow f(x)> f(3)\)
\(\Leftrightarrow x>3\) (do f đồng biến)
VD2: Giải bất phương trình \(log_2(x+6)+log_3(x+7)>5 \ \ (2)\)
Giải

Cách 1:
Xét \(f(x)=log_2(x+6)+log_3(x+7)\) trên \((-6;+\infty )\)
\(f'(x)=\frac{1}{(x+6)ln 2}+\frac{1}{(x+7)ln3}>0\)
f(x) đồng biến trên \((-6;+\infty )\)
\((2)\Leftrightarrow f(x)>f(2)\)
\(\Leftrightarrow x>2\) (do f đồng biến)

Cách 2:
TH1x > 2
\(log_2(x+6)>log_28=3\)
\(log_3(x+7)>log_39=2\)
\(\Rightarrow log_2(x+6)+log_3(x+7)>5\)
Vậy x > 2 thỏa mãn bất phương trình
TH2: \(-6<x\leq 2\)
Tương tự \(log_2(x+6)+log_3(x+7)\leq 5\)
Vậy x > 2

VD3: Giải bất phương trình \(log_3\frac{x^2+x+3}{2x^2+4x+5}>x^2+3x+2\)
Giải

ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x^2+x+3>0\\ 2x^2+4x+5>0 \end{matrix}\right.\) đúng với mọi x

\(Bpt\Leftrightarrow log_3(x^2+x+3)-log_3(2x^2+4x+5)> (2x^2+4x+5)-(x^2+x+3)\)
\(\Leftrightarrow log_3(x^2+x+3)+x^2+x+3>log_3(2x^2+4x+5)+2x^2+4x+5 \ (1)\)
Xét \(f(t)=log_3 t +t\) trên \((0;+\infty )\)
\(f'(t)=\frac{1}{t \ ln 3}+1> 0 \ \ \forall t>0\)

f(t) đồng biến trên \((0;+\infty )\)
\((1)\Leftrightarrow f(x^2+x+3)> f(2x^2+4x+5)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+3> 2x^2+4x+5\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+2<0\)
\(\Leftrightarrow -2<x<-1\)
Vậy tập nghiệm bất phương trình là (-2;-1)

VD4: Giải bất phương trình \(log(x^2+x-6)+x>log(x+3)+3\)
Giải

ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x^2+x-6>0\\ x+3>0 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x>2\)
\(Bpt\Leftrightarrow log(x-2)(x+3)+x>log(x+3)+3\)
\(\Leftrightarrow log(x-2)+log(x+3)>log(x+3)+3-x\)
\(\Leftrightarrow log(x-2)>3-x\)
+) x > 3 
\(\left.\begin{matrix} log(x-2)>0\\ 3-x<0 \end{matrix}\right\}log(x-2)>3-x \ \ (t/m)\)

+) \(2<x\leq 3\)

\(\left.\begin{matrix} log(x-2)\leq 0\\ 3-x\geq 0 \end{matrix}\right\}log(x-2) \leq 3-x \ (k^{0} \ t/m)\)
KL: x > 3

Học trọn năm chỉ với 700.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
107
00:18:56 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
10 Bài tập
108
00:16:15 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
10 Bài tập
109
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
10 Bài tập
110
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp