Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0973 686 401
Nền tảng học Online#1 cho HS Tiểu Học

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
(P) A1x+B1y+C1z+D1=0(Q) A2x+B2y+C2z+D2=0
nP=(A1;B1;C1) là 1 VTPT của (P)
nQ=(A2;B2;C2) là 1 VTPT của (Q)
1) 
cos(P,Q)=|cos(nP;nQ)|=|nP.nQ||nP||nQ|
=|A1B2+B1B2+C1C2|A21+B21+C21.A22+B22+C22
Chú ý:
00(^P,Q)900
2)
(P)(Q)nP.nQ
A1A2+B1B2+C1C2=0
II. Bài tập 
VD1: Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng

(P):2x+y+2z3=0(Q):x+2y2z+4=0
Giải
(P) có 1 VTPT nP=(2;1;2)|nP|=3
(Q) có 1 VTPT nQ=(1;2;2)|nQ|=3
cos(P,Q)=|cos(nP;nQ)|=|nP;nQ||nP|.|nQ|=2+243.3=0
Vậy cos(P;Q) = 0

VD2: Cho (P):mx+y+2z+1=0(Q):x2y2z+3=0
Tìm m để
a)    (P)(Q)b) (^P;Q)=600
Giải
(P) có 1 VTPT nP=(m;1;2)|nP|=m2+5
(Q) có 1 VTPT nQ=(1;2;2)|nQ|=3
a)
(P)(Q)nP.nQ=0
m24=0
m=6
b)
(^P;Q)=600cos(^P;Q)=12
|m24|m2+5.3=12
2|m6|=3m2+5
4(m212m+36)=9(m2+5)
5m2+48m99=0
Δ=242+5.99=1071
[m=2410715m=24+10715
VD3: Viết phương trình (α) chứa OZ và tạo với (P) x+2y5z một góc 600
Giải
Gọi n=(a;b;c)   a2+b2+c20
là 1 VTPT của 
(α)
nk=(0;0;1)
C=0
(^(α);(P))=600
cos(^(α);(P))=600=12
|a+2bc5|a2+b2+c2.12+22+(5)2=12
|a+2b|a2+b2.10=12(do C=0)
2|a+2b|=10.a2+b2
4(a2+4b2+4ab)=10(a2+b2)
6a216ab6b2=0
3a28ab3b2=0(1)
+ Nếu b = 0 thì a = 0 (vô lý)
+ Nếu b0 thì chia 2 vế (1) cho b2 ta có 
3.(ab)28.ab3=0
[ab=453=13ab=4+53=3
TH1:
ab=13, ta chọn a = -1, b = 3
n=(1;3;0)
(α) đi qua O(0;0;0) có 1 VTPT n=(1;3;0) nên có pt -x + 3y = 0
TH2:
ab=3 chọn a=3,b=1
n=(3;1;0)
(α) đi qua O(0;0;0) có 1 VTPT n=(3;1;0) nên có phương trình 3x + y = 0
Vậy -x + 3y = 0, 3x + y = 0

Miễn phí

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
107
00:18:56 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
10 Bài tập
108
00:16:15 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
10 Bài tập
109
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
10 Bài tập
110
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp