Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý Thuyết
1)
 \(a>1, y =log_a x\) đồng biến trên \((0;+\infty )\)
\(0<a<1 \ y =log_a x\) nghịch biến trên \((0;+\infty )\)
2) 
+ Tổng 2 hàm số nghịch biến (đồng biến) trên D là hàm số nghịch biến (đồng biến) trên D.
+ Tích 2 hàm số đồng biến, nhận giá trị dương trên D là hàm số đồng biến trên D.
f(x) đồng biến trên D
g(x) nghịch biến trên D
f(x) - g(x) đồng biến trên D
g(x) - f(x) nghịch biến trên D
3) 
f(x) = g(x)
Nếu f(x) đồng biến trên D
g(x) nghịch biến trên D
thì phương trình có tối đa 1 nghiệm.
Khi đó nhẩm nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất.
4)
f(x) = m 
f(x) đồng biến (nghịch biến) trên D
thì phương trình có tối đa 1 nghiệm.
Khi đó nhẩm nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất.

II. Bài tập
VD1:
Giải phương trình \(3log_2x+x=10\)
Giải
ĐK: x > 0
x = 4 là 1 nghiệm
x > 4
\(3log_2x>3log_24=6\)
\(\Rightarrow 3log_2x+x>10\)
0 < x < 4
\(3log_2x<6\)
\(\Rightarrow 3log_2x+x< 10\)
Vậy tập nghiệm phương trình là {4}
VD2: Giải phương trình \(2log_5(x+1)+log_7(2x-1)=3\)
Giải

ĐK:
\(\left\{\begin{matrix} x+1>0\\ 2x-1>0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x>-1\\ x>\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow x> \frac{1}{2}\)
x = 4 là 1 nghiệm
x > 4
\(2log_5(x+1)>2log_5(4+1)=2\)
\(\Rightarrow log_7(2x-1)>log_7 7=1\)
\(\Rightarrow 2log_5(x+1)+log_7(2x-1)>3\)
\(\frac{1}{2}<x<4\) tương tự \(2log_5(x+1)+log_7(2x-1)<3\)
Vậy tập nghiệm phương trình là {4}
VD3: Giải phương trình \(log_3\frac{x^2+x+3}{2x^2+4x+5}=x^2+3x+2\)
Giải
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} \frac{x^2+x+3}{2x^2+4x+5}>0\\ 2x^2+4x+5\neq 0 \end{matrix}\right.\) đúng với mọi x
\(pt\Leftrightarrow log_3(x^2+x+3)-log_3(2x^2+4x+5)=x^2+3x+2\)
Đặt a = x2 +x +3, b = 2x2 +4x + 5
ta có \(pt\Leftrightarrow log_3a - log_3b=b-a.(*)\)
TH1: a = b thỏa mãn phương trình (*)
\(a=b\Leftrightarrow x^2+x+3=2x^2+4x+5\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=-1\\ x=-2 \end{matrix}\)
TH2: a > b
\(\left.\begin{matrix} log_3a -log_3b>0\\ b-a<0 \end{matrix}\right\}VT>0>VP\)
TH3: a < b
tương tự VT < 0 < VP
Vậy tập nghiệm là {-1;-2}
Nhận xét: Có thể trình bày
Cách 2:
\((*)\Leftrightarrow log_3a +a =log_3b+b(**)\)
Xét
 \(f(t)=log_3t +t\)
\(f'(t)=\frac{1}{t ln3}+1> 0 \ \ \ \ \forall t >0\)
\((**)\Leftrightarrow f(a)=f(b)\Leftrightarrow a = b\)
VD4: Giải phương trình 

\(7^{x-1} = 6 log_7(6x-5)+1\)
Giải

ĐK: \(6x-5 > 0\Leftrightarrow x >\frac{5}{6}\)
Đặt \(t-1=log_7(6x-5)\)
\(\Rightarrow 7^{t-1}=6x-5\)
Từ phương trình ta có 
\(7^{x-1}=6(t-1)+1=6t-5\)
\(\Rightarrow 7^{t-1}-6x=7^{x-1}-6t\)
\(\Rightarrow 7^{t-1}+6t=7^{x-1}+6x \ \(1)\)
Xét \(f(y)=7^{y-1}+6y\)
\(f'(y)=7^{y-1}ln7+6>0\)
hàm số đồng biến trên R
\((1)\Leftrightarrow f(t)=f(x)\)
\(\Leftrightarrow t=x\)
\(\Leftrightarrow 7^{x-1}=6x-5\)
\(\Leftrightarrow 7^{x-1}-6(x-1)=1\)
Đặt a = x - 1. ta có 7a - 6a = 1
Xét \(g(a)=7^a-6a-1\)
\(g'(a)=7^a ln7 -6\)

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (2) có tối đa 2 nghiệm
a = 0, a = 1 là nghiệm
Tập nghiệm (2) là {0; 1}
\(a=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(a=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
Vậy tập nghiệm phương trình là {1;2}

Học trọn năm chỉ với 700.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
107
00:18:56 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
10 Bài tập
108
00:16:15 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
10 Bài tập
109
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
10 Bài tập
110
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp