Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
\(\vec{a}.\vec{b}=\left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |.cos(\vec{a},\vec{b})\)
\(\left.\begin{matrix} \vec{a}=(x_1;y_1;z_1)\\ \vec{b}=(x_2;y_2;z_2) \end{matrix}\right\} \vec{a}.\vec{b} = x_1.x_2 + y_1.y_2 + z_1.z_2\)
\(cos(\vec{a};\vec{b})=90^0\Leftrightarrow x_1.x_2+y_1.y_2+z_1.z_2=0\)
II. Bài tập
VD1: Cho S(2;2;6), A(4;0;0), B(4;4;0), C(0;4;0), O(0;0;0). CRM: S.ABCO là hình chóp tứ giác đều.
Giải
Chứng minh ABCO là hình vuông
\(\overrightarrow{OA}=(4;0;0)\)
\(\overrightarrow{CB}=(4;0;0)\)
\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\Rightarrow ABCO\) là hình bình hàng (1)


\(\overrightarrow{AB}=(0;4;0)\Rightarrow AB=4=OA \ \ (2)\)
\(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AB}=4.0+0.4+0.0=0\Rightarrow OA\perp AB \ \ (3)\)
Từ (1) (2) (3) ta có ABCO là hình vuông
I là trung điểm AC \(\Rightarrow I(2;2;0)\) là tâm hình vuông
\(\overrightarrow{SI}=(0;0;-6)\)
\(\overrightarrow{SI}.\overrightarrow{OA}=0.4+0.0+0.(-6)=0\Rightarrow SI\perp OA\)
\(\overrightarrow{SI}.\overrightarrow{AB}=0.0+0.4+(-6).0=0\Rightarrow SI\perp AB\)
\(\Rightarrow SI\perp (OAB)\)
Vậy S.ABCO là hình chiếu tứ giác đều
VD2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. M, N lần lượt là trung điểm BB',A'D'. CRM: \(MN\perp AC'\)
Giải
Chọn hệ trục tọa độ
Để các vuông góc
B'xyz \(B'x\equiv B'A'\)
\(B'y\equiv B'C',B'Z\equiv B'B\)
B'(0;0;0)
B(0;0;a)
A'(a;0;0)  A(a;0;a)
D'(a;a;0)  D(a;a;a)
C'(0;a;0)  C(0;a;a)
M là trung điểm BB' nên \(M(0;0;\frac{a}{2})\)

N là trung điểm A'D' nên \(N(a;\frac{a}{2};0)\)
\(\overrightarrow{MN}=(a;\frac{a}{2};-\frac{a}{2})\)
\(\overrightarrow{AC'}=(-a;a;-a)\)
\(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{AC'}=a.(-a)+\frac{a}{2}.a+(-\frac{a}{2})(-a)=0\)


Vậy \(MN\perp AC'\)
VD3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. AC cắt BD tại gốc tọa độ A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;\(2\sqrt{2}\)). M là trung điểm SC. Tính góc giữa SA và MB.
Giải
O là trung điểm AC
\(\left\{\begin{matrix} x_c=2x_0-x_A=-2\\ y_c=2y_0-y_A=0\\ z_c=2z_0-z_A=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(-2;0;0)\)
M là trung điểm SC nên M(-1;0; \(\sqrt{2}\))
\(\overrightarrow{MB}=(1;1;-\sqrt{2})\)
\(\overrightarrow{SA}=(2;0;-2\sqrt{2})\)
\(cos(SA;MB)=\left | cos(\overrightarrow{SA};\overrightarrow{MB}) \right |\)
\(=\frac{\left | 2+1.0+(-\sqrt{2})(-2\sqrt{2}) \right | }{ \sqrt{ 1^2+1^2+(-\sqrt{2})^2}.\sqrt{2^2+0^2+(-2\sqrt{2})^2}}\)
\(=\frac{6}{2.2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow (\widehat{SA, MB})=30^0\)
Chú ý:
\(coss(SA;MB)=\left | cos(\overrightarrow{SA};\overrightarrow{MB}) \right | =\frac{\left | \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{MB} \right |}{SA.MB}\)

Giảm 30% học phí 700.000đ 490.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
28/06/2018 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
Hỏi đáp
5 Bài tập
48
30/06/2018 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
51
04/07/2018 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
11/07/2018 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
13/07/2018 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
16/07/2018 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
24/07/2018 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
107
14/09/2018 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
10 Bài tập
108
16/09/2018 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
10 Bài tập
109
18/09/2018 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
10 Bài tập
110
20/09/2018 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp