Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý Thuyết
a. Định nghĩa

F(x) xác định trên K đgl nguyên hàm của f(x) nếu \(F'(x)=f(x) \ \forall x\in K\)
VD: x3 là nguyên hàm của 3x2
Vì \((x^3)'=3x^2\)
-sinx là 1 nguyên hàm của cosx
Vì \((cosx)'=-sinx\)
b. Nhận xét
Nếu F(x) là 1 nghiệm của f(x) thì F(x) + C (C là hằng số) là nguyên hàm của f(x)
\(\int f(x)dx=F(x)+C\)
c) Các tính chất
\(\int \left [ f(x)+g(x) \right ]dx=\int f(x)dx +\int g(x)dx\)
\(\int f'(x)dx=f(x)+C\)
\(\int k.f(x)dx=k.\int f(x)dx. \ \ (k\neq 0)\)

d) Các nguyên hàm cơ bản
\(\int x^\alpha dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C(\alpha \neq -1)\)
\(\int \frac{dx}{x}=ln\left | x \right |+C\)

\(\int sin x dx = - cosx + C\)
\(\int cos x dx = sinx+C\)
\(\int u^\alpha du=\frac{u^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C\)
\(\int \frac{du}{u}=ln\left | u \right |+C\)
\(\int sinu dx = - cosu + C\)
\(\int cos u du = sinu+C\)

\(\int a^xdx=\frac{a^x}{lna}+C(0< a\neq 1)\)
\(\int e^xdx=e^x+C\)
\(\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+C\)
\(\int \frac{dx}{sin^2x}=-cot x +C\)
\(\int \frac{dx}{cos^2x}=tan x +C\)

\(\int a^udu=\frac{a^u}{lna}+C\)
\(\int e^udu=e^u+C\)
\(\int \frac{du}{\sqrt{u}}=2\sqrt{u}+C\)
\(\int \frac{du}{sin^2u}=-cotu+C\)
\(\int \frac{du}{cos^2u}=tan u+C\)

II. Bài tập

VD1: Tính \(I_1=\int \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}dx\)
Giải
\(\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}dx=x^\frac{1}{2}.x^\frac{1}{4}.x^\frac{1}{8}=x^\frac{7}{8}\)

\(I_1=\int x^\frac{7}{8}dx=\frac{x^\frac{7}{8}+1}{\frac{7}{8}+1}+C=\frac{8}{15} x^{\frac{15}{8}}+C\)
VD2: Tính \(I_2=\int (x^2+x+1)^2dx\)
Giải

\(I_2=\int (x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x)dx\)
\(=\int (x^4+2x^3+3x^2+2x+1)dx\)
\(=\frac{x^5}{5}+\frac{x^4}{2}+x^3+x^2+x+C\)
VD3: Tính \(I_3=\int sin^2xdx\)
Giải

\(I_3=\frac{1}{2}\int (1- cos2x)=\frac{1}{2}\int dx - \frac{1}{4}\int cos2x d2x\)

\(=\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}sin2x+C\)
VD4: Tính \(I_4=\int 2^x.3^{x+1}dx\)
Giải
\(I_4=\int 3.6^xdx=3.\frac{6^x}{ln6}+C\)
VD5: Tính \(I_5=\int \frac{dx}{3x+4}\)
Giải

d(3x + 4) = 3 dx
\(I_5=\frac{1}{3}\int \frac{d(3x+4)}{3x+4}=\frac{1}{3} ln \left | 3x+4 \right |+C\)

VD6: Tính \(I_6= \int \frac{dx}{sin^2 \frac{x}{2}}\)

Giải
\(d\frac{x}{2} = \frac{1}{2}dx \Rightarrow dx = 2d\frac{x}{2}\)
\(I_2=2.\int \frac{d\frac{x}{2}}{sin^2\frac{x}{2}} =- 2cot\frac{x}{2}+C\)

Học trọn năm chỉ với 700.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
107
00:18:56 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
10 Bài tập
108
00:16:15 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
10 Bài tập
109
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
10 Bài tập
110
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp