Bài 2: Phương trình mũ - Phương pháp đưa về cùng cơ số

I. Lý thuyết
\(0<a\neq 1\)
\(a^x=a^y\Leftrightarrow x=y\)
II. Bài tập
VD1: Giải phương trình \(2^{x^2+x}=2^{2x}\)
Giải
\(PT\Leftrightarrow x^2+x=2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=1 \end{matrix}\)
Vậy tập nghiệm là {0;1}
VD2: Giải phương trình \(3^{3x+1}=\frac{1}{9^x}\)
Giải
\(9=3^2,\ \frac{1}{9}=3^{-2}\)
\(PT\Leftrightarrow 3^{3x+1}=(3^{-2})^x\)
\(\Leftrightarrow 3^{3x+1}=3^{-2x}\)
\(\Leftrightarrow 3x+1=-2x\)
\(\Leftrightarrow 5x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=- \frac{1}{5}\)
Vậy tập nghiệm phương trình là  \(\left \{ -\frac{1}{5} \right \}\)

VD3: Giải phương trình \((0,125)^{4x+3}.(0,25)^x=(\sqrt{2\sqrt{2}})^x\)
Giải
\(0,125=\frac{1}{8}=2^{-3}\)
\(0,25=\frac{1}{4}=2^{-2}\)
\(\sqrt{2\sqrt{2}}=2^{\frac{1}{2}}.2^{\frac{1}{4}}=2^\frac{3}{4}\)
\(PT\Leftrightarrow (2^{-3})^{4x+3}.(2^{-2})^x=(2^{\frac{3}{4}})^x\)
\(\Leftrightarrow 2^{-12x-9}. 2^{-2x} = (2^{\frac{3}{4}})^x\)
\(\Leftrightarrow 2^{-14x-9}=2^{\frac{3}{4}x}\)
\(\Leftrightarrow -14x-9=\frac{3}{4}x\)
\(\Leftrightarrow -56x-36=3x\)
\(\Leftrightarrow -59x=-36\Leftrightarrow x=-\frac{36}{59}\)
Vậy tập nghiệm là \(\left \{ -\frac{36}{59} \right \}\)
VD4: Giải phương trình \((\sqrt{10}-3)^x=(\sqrt{10}+3)^{2x+1}\)

Giải
Nhận xét \((\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)=1\)
\(\sqrt{10}-3=(\sqrt{10}+3)^{-1}\)
\(pt\Leftrightarrow (\sqrt{10}+3)^{-x}=(\sqrt{10}+3)^{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow -x=2x+1\)
\(\Leftrightarrow -3x=1\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)