Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405  Tuyển Giáo Viên

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
Dạng Ax+By+Cz+D=0 \ \(A^2+B^2+C^2\neq 0)
\overrightarrow{n}=(A;B;C) là VTPT

\left\{\begin{matrix} 1 \ VTPT \ \vec{n}=(A;B;C)\\ M_0(x_0;y_0;z_0) \end{matrix}\right.
Pt \ A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0
Chú ý:
1) Mp đi qua A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) có pt \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1
2) Một số cách xác định VTPT
\left.\begin{matrix} \vec{n}\perp \overrightarrow{u_1}\\ \vec{n}\perp \overrightarrow{u_2} \end{matrix}\right\} chọn \vec{n}=\left [ \overrightarrow{u_1}; \overrightarrow{u_2} \right ]
\overrightarrow{u_1}=(a_1;b_1;c_1)
\overrightarrow{u_2}=(a_2;b_2;c_2)
\left [ \overrightarrow{u_1}; \overrightarrow{u_2} \right ] = \left ( \begin{vmatrix} b_1 \ \ c_1\\ b_2 \ \ c_2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} c_1 \ \ a_1\\ c_2 \ \ a_2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} a_1 \ \ b_1\\ a_2 \ \ b_2 \end{vmatrix}\right )

= (b_1.c_2-b_2c_1;c_1.a_2-c_2a_1;a_1.b_2-a_2b_1)
Mp(ABC) có 1 VTPT \vec{n}=\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ]



3) (P) // (Q)
\overrightarrow{n}_P là 1VTPT của (P)
\overrightarrow{n}_P là 1VTPT của (Q)


4)
\bigg \lbrack \begin{matrix} AB\subset (P)\\ AB //(P) \end{matrix}\Rightarrow \vec{n_P}\perp \overrightarrow{AB}
5) 
(P)\perp (Q)\Rightarrow \overrightarrow{n}_P\perp \overrightarrow{n}_Q
II. Bài tập
VD1: Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6). Viết phương trình mp (P) đi qua A và vuông góc BC.
Giải
(P) đi qua A(-1;2;3) và vuông góc BC nên nhận \overrightarrow{BC}=(2;9;3) làm 1 VTPT
pt (P): 2(x+1) +9(y-2)+3(z-3)=0
\Leftrightarrow 2x+9y+3z-25=0

VD2: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(1;2;3), B(2;-1;1), C(3;0;-2)
Giải
\overrightarrow{AB}=(1;-3;-2)
\overrightarrow{AC}=(2;-2;-5)
\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} -3 \ -2\\ -2 \ -5 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} -2 \ \ \ \ 1\\ -5 \ -2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 \ -3\\ 2 \ -2 \end{vmatrix} \right ) =(11;1;4)
(ABC) đi qua A(1;2;3) và nhận \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ]=(11;1;4) làm VTPT
pt (ABC) 11(x-1)+1(y-2)+4(z-3)=0
\Leftrightarrow 11x+y+4z-25=0
VD3: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB, A(1;2;4), B(-3;0;2)
Giải
Gọi I là trung điểm AB
I(-1;1;3)
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I(-1;1;3) và nhận \overrightarrow{AB}=(-4;-2-2) làm VTPT nên có phương trình 
-4(x+1)-2(y-1)-2(z-3)=0
\Leftrightarrow 2(x+1)+y-1+z-3=0
\Leftrightarrow 2x+y+z-2=0
VD4: Trong không gian Oxyz cho A(-1;2;3), (Q); y - z -1 = 0. Viết phương trình (\alpha ) đi qua A và song song (Q)
Giải
(\alpha ) // (Q): y - z - 1 = 0 nên (\alpha ) nhận
\overrightarrow{n}_Q=(0;1;-1) là 1 VTPT
pt (\alpha )  0(x+1)+1(y-2)-1(z-3)=0
y-z+1=0(t/m \ \(\alpha ) // (Q))
VD5: Trong không gian Oxyz cho A(-1;2;3); (P) x+y+1=0, (Q) 2x -y+z-14=0
Viết phương trình (\alpha) đi qua A và đồng thời vuông góc với (P) (Q)
Giải
Gọi \vec{n} là 1 VTPT của (\alpha) ta có
(\alpha) \perp (P) nên \overrightarrow{n} \perp \overrightarrow{n}_P = (1;1;0)
(\alpha) \perp (Q) nên \overrightarrow{n} \perp \overrightarrow{n}_Q = (2;-1;1)
Chọn \vec{n}=\left [ \overrightarrow{n}_P;\overrightarrow{n}_Q \right ] =\left ( \begin{vmatrix} 1 \ \ 0\\ -1 \ \ 1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 0 \ \ 1\\ 1 \ \ 2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 \ \ 1\\ 2 \ \ -1 \end{vmatrix} \right )=(1;-1;-3)
pt (\alpha) 
1(x+1)-(y-2)-3(z-3)=0
x-y-3z+12=0
VD6: Trong không gian Oxyz, cho A(-1;2;3). (P) x + y +1 = 0 (Q) 2x - y + z -14 = 0. Viết phương trình mặt phẳng A và giao tuyến của (P) và (Q)
Giải
(\alpha) đi qua giao tuyến (P), (Q) nên pt (\alpha) có dạng m(x+y+1) + n(2x-y+z-14) = 0 \ \ (m^2+n^2\neq 0)
A(-1;2;3)\in (\alpha ) nên
2m - 15 n = 0
Chọn m = 15, n = 2 
Ta có phương trình (\alpha)
15(x+y+1)+2(2x-y+z-14)=0
19x+13y+2z-13=0

Giảm 50% học phí 700.000đ 350.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp