Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
Dạng Ax+By+Cz+D=0 \ \(A^2+B^2+C^2\neq 0)
\overrightarrow{n}=(A;B;C) là VTPT

\left\{\begin{matrix} 1 \ VTPT \ \vec{n}=(A;B;C)\\ M_0(x_0;y_0;z_0) \end{matrix}\right.
Pt \ A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0
Chú ý:
1) Mp đi qua A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) có pt \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1
2) Một số cách xác định VTPT
\left.\begin{matrix} \vec{n}\perp \overrightarrow{u_1}\\ \vec{n}\perp \overrightarrow{u_2} \end{matrix}\right\} chọn \vec{n}=\left [ \overrightarrow{u_1}; \overrightarrow{u_2} \right ]
\overrightarrow{u_1}=(a_1;b_1;c_1)
\overrightarrow{u_2}=(a_2;b_2;c_2)
\left [ \overrightarrow{u_1}; \overrightarrow{u_2} \right ] = \left ( \begin{vmatrix} b_1 \ \ c_1\\ b_2 \ \ c_2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} c_1 \ \ a_1\\ c_2 \ \ a_2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} a_1 \ \ b_1\\ a_2 \ \ b_2 \end{vmatrix}\right )

= (b_1.c_2-b_2c_1;c_1.a_2-c_2a_1;a_1.b_2-a_2b_1)
Mp(ABC) có 1 VTPT \vec{n}=\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ]



3) (P) // (Q)
\overrightarrow{n}_P là 1VTPT của (P)
\overrightarrow{n}_P là 1VTPT của (Q)


4)
\bigg \lbrack \begin{matrix} AB\subset (P)\\ AB //(P) \end{matrix}\Rightarrow \vec{n_P}\perp \overrightarrow{AB}
5) 
(P)\perp (Q)\Rightarrow \overrightarrow{n}_P\perp \overrightarrow{n}_Q
II. Bài tập
VD1: Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6). Viết phương trình mp (P) đi qua A và vuông góc BC.
Giải
(P) đi qua A(-1;2;3) và vuông góc BC nên nhận \overrightarrow{BC}=(2;9;3) làm 1 VTPT
pt (P): 2(x+1) +9(y-2)+3(z-3)=0
\Leftrightarrow 2x+9y+3z-25=0

VD2: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(1;2;3), B(2;-1;1), C(3;0;-2)
Giải
\overrightarrow{AB}=(1;-3;-2)
\overrightarrow{AC}=(2;-2;-5)
\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} -3 \ -2\\ -2 \ -5 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} -2 \ \ \ \ 1\\ -5 \ -2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 \ -3\\ 2 \ -2 \end{vmatrix} \right ) =(11;1;4)
(ABC) đi qua A(1;2;3) và nhận \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ]=(11;1;4) làm VTPT
pt (ABC) 11(x-1)+1(y-2)+4(z-3)=0
\Leftrightarrow 11x+y+4z-25=0
VD3: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB, A(1;2;4), B(-3;0;2)
Giải
Gọi I là trung điểm AB
I(-1;1;3)
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I(-1;1;3) và nhận \overrightarrow{AB}=(-4;-2-2) làm VTPT nên có phương trình 
-4(x+1)-2(y-1)-2(z-3)=0
\Leftrightarrow 2(x+1)+y-1+z-3=0
\Leftrightarrow 2x+y+z-2=0
VD4: Trong không gian Oxyz cho A(-1;2;3), (Q); y - z -1 = 0. Viết phương trình (\alpha ) đi qua A và song song (Q)
Giải
(\alpha ) // (Q): y - z - 1 = 0 nên (\alpha ) nhận
\overrightarrow{n}_Q=(0;1;-1) là 1 VTPT
pt (\alpha )  0(x+1)+1(y-2)-1(z-3)=0
y-z+1=0(t/m \ \(\alpha ) // (Q))
VD5: Trong không gian Oxyz cho A(-1;2;3); (P) x+y+1=0, (Q) 2x -y+z-14=0
Viết phương trình (\alpha) đi qua A và đồng thời vuông góc với (P) (Q)
Giải
Gọi \vec{n} là 1 VTPT của (\alpha) ta có
(\alpha) \perp (P) nên \overrightarrow{n} \perp \overrightarrow{n}_P = (1;1;0)
(\alpha) \perp (Q) nên \overrightarrow{n} \perp \overrightarrow{n}_Q = (2;-1;1)
Chọn \vec{n}=\left [ \overrightarrow{n}_P;\overrightarrow{n}_Q \right ] =\left ( \begin{vmatrix} 1 \ \ 0\\ -1 \ \ 1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 0 \ \ 1\\ 1 \ \ 2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 \ \ 1\\ 2 \ \ -1 \end{vmatrix} \right )=(1;-1;-3)
pt (\alpha) 
1(x+1)-(y-2)-3(z-3)=0
x-y-3z+12=0
VD6: Trong không gian Oxyz, cho A(-1;2;3). (P) x + y +1 = 0 (Q) 2x - y + z -14 = 0. Viết phương trình mặt phẳng A và giao tuyến của (P) và (Q)
Giải
(\alpha) đi qua giao tuyến (P), (Q) nên pt (\alpha) có dạng m(x+y+1) + n(2x-y+z-14) = 0 \ \ (m^2+n^2\neq 0)
A(-1;2;3)\in (\alpha ) nên
2m - 15 n = 0
Chọn m = 15, n = 2 
Ta có phương trình (\alpha)
15(x+y+1)+2(2x-y+z-14)=0
19x+13y+2z-13=0

Giảm 60% học phí 700.000đ 280.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
8
05/05/2017 Bài 7: Bài toán tìm cực trị
Hỏi đáp
12 Bài tập
10
07/05/2017 Bài 9: Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số
Hỏi đáp
17 Bài tập
11
08/05/2017 Bài 10: Tiệm cận
Hỏi đáp
15 Bài tập
12
Kiểm tra: Đề thi online Tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/05/2017 - 14/05/2017
13
09/05/2017 Bài 11: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
14
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Đạo hàm và ứng dụng
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
10/05/2017 - 16/05/2017
22
20/05/2017 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
23
22/05/2017 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
24
24/05/2017 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
26
27/05/2017 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
27
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Khối đa diện
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
28/05/2017 - 03/06/2017
28
30/05/2017 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
31/05/2017 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
04/06/2017 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
07/06/2017 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
08/06/2017 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
10/06/2017 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
12/06/2017 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
13/06/2017 - 19/06/2017
39
14/06/2017 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
16/06/2017 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
28/06/2017 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
Hỏi đáp
5 Bài tập
47
Kiểm tra: Đề thi online phần Ứng dụng tích vô hướng, có hướng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
29/06/2017 - 05/07/2017
48
30/06/2017 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
51
04/07/2017 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
07/07/2017 - 13/07/2017
57
11/07/2017 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
13/07/2017 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
15/07/2017 - 21/07/2017
61
16/07/2017 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
23/07/2017 - 29/07/2017
66
24/07/2017 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
67
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
25/07/2017 - 31/07/2017
68
26/07/2017 Bài 1: Lũy thừa
Hỏi đáp
5 Bài tập
70
29/07/2017 Bài 3: Phương trình mũ - Phương pháp logarit hóa
Hỏi đáp
5 Bài tập
72
02/08/2017 Bài 5: Phương trình mũ - Phương pháp hàm số
Hỏi đáp
5 Bài tập
73
Kiểm tra: Đề thi online Phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
02/08/2017 - 08/08/2017
77
78
Kiểm tra: Đề thi online Bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
06/08/2017 - 12/08/2017
79
07/08/2017 Bài 9: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
80
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/08/2017 - 14/08/2017
107
14/09/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
108
16/09/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
109
18/09/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
110
20/09/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
21/09/2017 - 27/09/2017
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp