Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Lý thuyết 

a) M được gọi là GTLN f(x) trên D nếu
\left\{\begin{matrix} f(x)\leq M\\ \exists x_0, f(x_0)=M \end{matrix}\right.
m=GTNN f(x) nếu  \left\{\begin{matrix} m\leq f(x), \forall x\in D\\ \forall x_0\in D, f(x_0)=m \end{matrix}\right.
 

b) Bài toán 1

Tìm GTLN, NN trên D

+ Lập BBT trên D

+ Từ BBT suy ra KL

 Bài toán 2
Tìm GTLN, NN trên [a;b]
+ Tìm nghiệm f'(x) =0 trên [a;b] giả sử x1, x2
\begin{matrix} GTLN f(x) = GTLN f(x) \\ [a;b] \ \ \ \ \ \ [a;b] \end{matrix}\left\{\begin{matrix} f(a), f(b), f(x_1)...f(x_n) \\ \end{matrix}\right.
\begin{matrix} GTNN f(x) = GTNN f(x) \\ [a;b] \ \ \ \ \ \ [a;b] \end{matrix}\left\{\begin{matrix} f(a), f(b), f(x_1)...f(x_n) \\ \end{matrix}\right.

2. Bài tập
VD1:
Tìm GTLN, NN của f(x)=x^3-3x  trên [-2;3]
Giải
f'(x)=3x^2-3
f'(x)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=-1 \end{matrix}

f(-2) = -2

f(1) = -1

f(3) = 18

f(-1) = 2
\underset{[-2;3]}{GTLN} f(x) = 18 khi x= 3
\underset{[-2;3]}{GTNN} f(x) = -2 \ khi \ \bigg \lbrack\begin{matrix} x=-2\\ x=1 \end{matrix}
 

VD2: Tìm GTNN của f(x)=x+\frac{1}{x} trên [2;+\infty )
Giải
f'(x)=1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}
f'(x)=0\Leftrightarrow x^2-1=0
\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\notin [2;+\infty )\\ x=-1\notin [2;+\infty ) \end{matrix}

\underset{[2;+\infty ]}{GTNN} f(x) = \frac{5}{2} \ khi \ x = 2
VD3: Tìm GTLN của f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}
TXĐ: [0;2]
f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{2-x}}
f'(x)=0\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{2-x}\Leftrightarrow x=1
f(0)=\sqrt{2}
f(x)=\sqrt{2}
f(1)=\sqrt{2}
\underset{[0;2]}{GTLN}f(x)=2 \ khi \ x=1
\underset{[0;2]}{GTLN}f(x)=\sqrt{2} \ khi \ \left\{\begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\right.
VD4: Tìm GTNN của hàm số f(x)=sin^3x-3sin^2x
Giải
Đặt t = sinx t \in [-1;1]

Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của
g(t)=t^3-3t^2 trên [-1;1]
g'(t)=3t^2-6t
g'(t)=0\Leftrightarrow 3t(t-2)=0
\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=0\\ t=2\notin [-1;1] \end{matrix}
g(0) = 0
g(-1) = -4, g(1) =-2
\underset{[-1;1]}{GTLN}g(t)=0 \ khi \ t=0
\Leftrightarrow sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi (k\in z)
\underset{[-1;1]}{GTNN}g(t)=-4 \ khi \ t =1
\Leftrightarrow sinx=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi
KL: GTLN f(x) = 0 khi  x=k\pi
GTNN f(x) = -4 khi x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi
VD5: Tìm GTLN của hàm số f(x)=\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}
Giải
f'(x)=\frac{\sqrt{x^2+1}-\frac{2x(x+3)}{2\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}
=\frac{x^2+1-x^2-3x}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}
=\frac{1-3x}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}
f'(x)=0\Leftrightarrow 1-3x=0
\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}


GTLN f(x)=\sqrt{10} \ khi \ x = \frac{1}{3}
Khai thác bt: 
\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\leq \sqrt{10}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{10}}(x+3)\leq \sqrt{x^2+1}
BT cho x + y + z = 1. Tìm GTNN T=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}

Giảm 40% học phí 700.000đ 420.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2017

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam

Chuyên đề 3: Khối đa diện

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
23
00:23:12 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
24
00:33:36 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
25
00:41:57 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
27
00:41:18 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
28

Chuyên đề 4: Khối tròn xoay

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
29
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
30
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
33
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
39
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
40
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
41
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
46
47
49
52
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
54
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
58
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
59
61
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
62
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
66
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
67
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp

Chuyên đề 9: Số phức

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
108
109
110
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
111
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
112
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi