Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405  Tuyển Giáo Viên

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

Trong bài học hôm nay chúng ta xét bài toán Tìm tham số để hàm số đạt cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.

VD1: Tìm m để hàm số f(x)=(m+2)x^3+3x^2+mx-5
a) Có cực trị
b) Có cực đại, cực tiểu
Giải
TXĐ: D= R
f'(x)=3(m+2)x^2+6x+m
TH 1: m+2=0\Leftrightarrow m=-2
f'(x)=6x-2
f'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}

Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 1/3, m = -2 (thỏa mãn)
TH2: m+2\neq 0
Hàm số có cực trị khi f'(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
\Leftrightarrow 3(m+2)x^2+6x+m=0
\Delta '=9-3m(m+2)>0
\Leftrightarrow 3-m(m+2)>0
\Leftrightarrow -m^2-2m+3>0
\Leftrightarrow -3< m< 1
KL: -3< m< 1
b) Hàm số có cực đại, cực tiểu khi 
\left\{\begin{matrix} 3(m+2)\neq 0\\ \Delta '>0 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq -2\\ -m^2-2m+3>0 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq -2\\ -3<m<1 \end{matrix}\right.
Vậy (-3;-2)\cup (-2;1)
Chú ý: f(x) = ax3+bx2+cx+d (a≠0)
Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ f’(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt f’(x) =0 có nghiệm kép, hàm số không có cực trị.
VD2: Tìm m để hàm số f(x)=x^3-3x^2+3mx+3m+4 không có cực trị
Giải
TXĐ: D = R
f'(x)=3x^2-6x+3m
Hàm số không có cực trị khi f'(x) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 
\Delta '\leq 0\Leftrightarrow 9-9m\leq 0
\Leftrightarrow 1-m\leq 0
\Leftrightarrow m\geq 1
Vậy m\geq 1 thì hàm số không có cực trị

Chú ý:
Hàm số f(x) = ax3+bx2+cx+d (a≠0) không có cực trị khi \Delta _{f'(x)}\leq 0
VD3: Tìm m để hàm số f(x)=mx^4+(m^2-9)x^2+10 có 3 cực trị
Giải
TXĐ: D = R
f'(x)=4mx^3+2(m^2-9)x
Để hàm số có 3 cực trị thì f’(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt
2x[2mx^2+m^2-9]=0 có 3 nghiệm phân biệt
\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ 2mx^2=9-m^2 \end{matrix} có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Khi 2m(9-m^2)>0
\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m<-3\\ 0<m<3 \end{matrix}
Vậy \bigg \lbrack\begin{matrix} m<-3\\ 0<m<3 \end{matrix}

VD4: Tìm m để hàm số f(x)=x^3-3mx^2+(m^2-1)x+2 đạt cực đại tại x = 2
Giải
TXĐ: D = R
f'(x)=3x^2-6mx+m^2-1
ĐK cần: Hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì
f'(2)=0\Leftrightarrow 12-12m+m^2-1=0
\Leftrightarrow m^2-12m+11=0
\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m=1\\ m=11 \end{matrix}
ĐK đủ: m=1
f'(x)=3x^2-6x
f'(x)=0\Leftrightarrow 3x(x-2)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}
f''(x)=6x-6
f''(0)=-6<0\Rightarrow x_{CD}=0
f''(2)=6>0\Rightarrow x_{CT}=2
m = 1 không thỏa mãn
m = 11
f'(x)=3x^2-66x+120
f''(x)=6x-66
f''(2)=12-66=-54<0
\Rightarrow x_{CD}=2
Vậy m =11 (thỏa mãn)
VD5: Tìm m để đường thẳng đi qua các cực trị của đồ tị hàm số f(x)=x^3-3x^2+3mx+3m+4 đi qua A(1;4)
Giải
TXĐ: D = R
f'(x)=3x^2-6x+3m
Hàm số có cực trị khi f'(x) = 0 có 2 nghiệm
\Delta '>0\Leftrightarrow 9-9m>0
\Leftrightarrow m<1
f(x)=(\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}) \ f'(x)+(2m-2)x+4m+4
f(x cực trị)= (2m-2)x cực trị  +4m+4
phương trình đường thẳng đi qua các cực trị của đồ thị hàm số là 
y=(2m-2)x+4m+4 \ \ (\Delta )
A\in \Delta \Leftrightarrow 4=(2m-2)+4m+4
\Leftrightarrow 6m+2=4
\Leftrightarrow m=\frac{1}{3} (thỏa mãn)

Giảm 50% học phí 700.000đ 350.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp