Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0973 686 401
Nền tảng học Online#1 cho HS Tiểu Học

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Lý thuyết

a)
- Hàm số f(x) đạt cực đại tại x0 nếu \(f(x_0)>f(x) \ \forall x\in (x_0-h,x_0+h) \setminus \left \{ x_0 \right \},h>0\)

- Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0 nếu \(f(x_0)0\)

b) ĐK cần để hàm số đạt cực trị

+ f(x) đạt cực trị tại x0, có đạo hàm tại x0 thì f(x0) = 0

c) ĐK đủ để hàm số đạt cực trị

\(x_0\in (a;b)\) f(x) có đạo hàm trong (a;b) (có thể tìm x0)

- Điều kiện thứ nhất: Tính từ trái sang phải

+ Nếu f(x) đã đổi dấu từ + sang - khi qua x0 thi x0 là cực đại

+ Nếu f(x) đã đổi dấu từ - sang + khi qua x0 thi x0 là cực tiểu

- Điều kiện thứ hai: f(x) có đạo hàm đến cấp hai trong (a;b), \(x_0\in (a;b),A\Rightarrow f'(x_0)=0\)

+ Nếu f''(x0) > 0 thì x0 là cực tiểu

+ Nếu f''(x0) < 0 thì x0 là cực đại

2. Bài tập

VD1: Tìm cực trị của hàm số \(f(x)=x^3-3x^2\)
Giải
TXĐ: R
\(f'(x)=3x^2-6x\)
\(f'(x)=0\Leftrightarrow 3x(x-2)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\)

 

Hàm số đại cực đại tại x = 0, y= 0

Hàm số đại cực đại tiểu xCT = 2, yCT = -4

Chú ý: Các bước trên cực trị

+ TXĐ

+ Tính f’(x), giải phương trình f’(x) = 0

+ Lập bảng biên thiên  => KL

+ Tính giá trị f’’(x), xét dấu f’’(x tới hạn)
VD2: Tìm cực trị của hàm số \(f(x)=x^3+3x^2+3x+2\)
Giải
TXĐ: R
\(f'(x)=3x^2+6x+3=3(x^2+2x+1)=3(x+1)^2\)
\(f'(x)=0\Leftrightarrow x=-1\)

Hàm số không có cực trị

VD3: Tìm cực trị của hàm số \(f(x)=\left | x-1 \right |\)
Giải
\(f(x)=\left\{\begin{matrix} x-1 \ \ neu \ \ x\geq 1\\ -x+1 \ \ neu \ \ x<1 \end{matrix}\right.\)
\(f'(x)=\left\{\begin{matrix} 1 \ \ neu \ \ x>1\\ -1 \ \ neu \ \ x<1 \end{matrix}\right.\)

Hàm số đạt cực tiểu tại xct = 1 ⟹ yct = 0
Chú ý
1) Hàm số đạt cực trị tại x0 thì \(\bigg \lbrack\begin{matrix} f'(x_0)=0 \\ f'(x) \ \ k^0 xac \ dinh \ tai \ x_0 \end{matrix}\)
2) Hàm số f(x) không có đạo hàm tại x0 thị vẫn có thể đạt cực trị tại x0
3) \(f(x)=\left | x-1 \right |=\sqrt{(x-1)^2}\)
\(f'(x)=\frac{2(x-1)}{2\sqrt{(x-1)^2}}=\frac{x-1}{\left | x-1 \right |} = \left\{\begin{matrix} 1 \ \ x>1\\ -1 \ \ x<1 \end{matrix}\right.\)
VD4: Tìm cực trị của hàm số \(f(x)=\frac{x^2+2x+2}{x+1}\)
Giải
TXĐ:  D = R\{1}
\(f'(x)=\frac{(2x+1)(x+1)-(x^2+2x+2)}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x}{(x+1)^2}\)
\(f'(x)=0\Leftrightarrow x^2+2x=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=-2 \end{matrix}\)

Hàm số đạt cực đại tại x = -2, y = -2
Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 0, yCT = 2
VD5: Tìm cực trị của hàm số \(f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\) 
Giải
TXĐ: [0;2]
\(f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{2-x}}\)
\(f'(x)=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow x=2-x\Leftrightarrow x=1\)

 

VD6: Tìm cực trị của hàm số \(f(x)=sin^2x-\sqrt{3}cosx\) trên \([0;\pi]\)
Giải
\(f'(x)=2.(sinx)'.sinx-\sqrt{3}(cosx)'=2.cosx.sinx+\sqrt{3}sinx\)
\(=sinx(2cosx+\sqrt{3})\)
\(f'(x)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} sinx=0\\ cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\) do \(x\in [0;\pi]\)
\(\Bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=\pi\\ x=\frac{5\pi}{6} \end{matrix}\)
\(f''(x)=2.cos2x+\sqrt{3}cosx\)
\(f''(0)=2+\sqrt{3}>0, \ x_{CT}=0, y_{CT}=-\sqrt{3}\)
\(f''(\pi)=2-\sqrt{3}>0, \ x_{CT}=\pi, y_{CT}=\sqrt{3}\)
\(f''(\frac{5\pi}{6})=1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}<0, \ x_{CD}=\frac{5\pi}{6}, y_{CD}=\frac{7}{4}\)

Miễn phí

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
107
00:18:56 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
10 Bài tập
108
00:16:15 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
10 Bài tập
109
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
10 Bài tập
110
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp