Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405  Tuyển Giáo Viên

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Lý thuyết

a)
- Hàm số f(x) đạt cực đại tại x0 nếu f(x_0)>f(x) \ \forall x\in (x_0-h,x_0+h) \setminus \left \{ x_0 \right \},h>0

- Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0 nếu f(x_0)<f(x) \ \forall x\in (x_0-h,x_0+h) \setminus \left \{ x_0 \right \},h>0

b) ĐK cần để hàm số đạt cực trị

+ f(x) đạt cực trị tại x0, có đạo hàm tại x0 thì f(x0) = 0

c) ĐK đủ để hàm số đạt cực trị

x_0\in (a;b) f(x) có đạo hàm trong (a;b) (có thể tìm x0)

- Điều kiện thứ nhất: Tính từ trái sang phải

+ Nếu f(x) đã đổi dấu từ + sang - khi qua x0 thi x0 là cực đại

+ Nếu f(x) đã đổi dấu từ - sang + khi qua x0 thi x0 là cực tiểu

- Điều kiện thứ hai: f(x) có đạo hàm đến cấp hai trong (a;b), x_0\in (a;b),A\Rightarrow f'(x_0)=0

+ Nếu f''(x0) > 0 thì x0 là cực tiểu

+ Nếu f''(x0) < 0 thì x0 là cực đại

2. Bài tập

VD1: Tìm cực trị của hàm số f(x)=x^3-3x^2
Giải
TXĐ: R
f'(x)=3x^2-6x
f'(x)=0\Leftrightarrow 3x(x-2)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}

 

Hàm số đại cực đại tại x = 0, y= 0

Hàm số đại cực đại tiểu xCT = 2, yCT = -4

Chú ý: Các bước trên cực trị

+ TXĐ

+ Tính f’(x), giải phương trình f’(x) = 0

+ Lập bảng biên thiên  => KL

+ Tính giá trị f’’(x), xét dấu f’’(x tới hạn)
VD2: Tìm cực trị của hàm số f(x)=x^3+3x^2+3x+2
Giải
TXĐ: R
f'(x)=3x^2+6x+3=3(x^2+2x+1)=3(x+1)^2
f'(x)=0\Leftrightarrow x=-1

Hàm số không có cực trị

VD3: Tìm cực trị của hàm số f(x)=\left | x-1 \right |
Giải
f(x)=\left\{\begin{matrix} x-1 \ \ neu \ \ x\geq 1\\ -x+1 \ \ neu \ \ x<1 \end{matrix}\right.
f'(x)=\left\{\begin{matrix} 1 \ \ neu \ \ x>1\\ -1 \ \ neu \ \ x<1 \end{matrix}\right.

Hàm số đạt cực tiểu tại xct = 1 ⟹ yct = 0
Chú ý
1) Hàm số đạt cực trị tại x0 thì \bigg \lbrack\begin{matrix} f'(x_0)=0 \\ f'(x) \ \ k^0 xac \ dinh \ tai \ x_0 \end{matrix}
2) Hàm số f(x) không có đạo hàm tại x0 thị vẫn có thể đạt cực trị tại x0
3) f(x)=\left | x-1 \right |=\sqrt{(x-1)^2}
f'(x)=\frac{2(x-1)}{2\sqrt{(x-1)^2}}=\frac{x-1}{\left | x-1 \right |} = \left\{\begin{matrix} 1 \ \ x>1\\ -1 \ \ x<1 \end{matrix}\right.
VD4: Tìm cực trị của hàm số f(x)=\frac{x^2+2x+2}{x+1}
Giải
TXĐ:  D = R\{1}
f'(x)=\frac{(2x+1)(x+1)-(x^2+2x+2)}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x}{(x+1)^2}
f'(x)=0\Leftrightarrow x^2+2x=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=-2 \end{matrix}

Hàm số đạt cực đại tại x = -2, y = -2
Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 0, yCT = 2
VD5: Tìm cực trị của hàm số f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{2-x} 
Giải
TXĐ: [0;2]
f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{2-x}}
f'(x)=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=\sqrt{2-x}
\Leftrightarrow x=2-x\Leftrightarrow x=1

 

VD6: Tìm cực trị của hàm số f(x)=sin^2x-\sqrt{3}cosx trên [0;\pi]
Giải
f'(x)=2.(sinx)'.sinx-\sqrt{3}(cosx)'=2.cosx.sinx+\sqrt{3}sinx
=sinx(2cosx+\sqrt{3})
f'(x)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} sinx=0\\ cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix} do x\in [0;\pi]
\Bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=\pi\\ x=\frac{5\pi}{6} \end{matrix}
f''(x)=2.cos2x+\sqrt{3}cosx
f''(0)=2+\sqrt{3}>0, \ x_{CT}=0, y_{CT}=-\sqrt{3}
f''(\pi)=2-\sqrt{3}>0, \ x_{CT}=\pi, y_{CT}=\sqrt{3}
f''(\frac{5\pi}{6})=1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}<0, \ x_{CD}=\frac{5\pi}{6}, y_{CD}=\frac{7}{4}

Giảm 50% học phí 700.000đ 350.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
23/07/2017 - 29/07/2017
66
24/07/2017 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
67
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
25/07/2017 - 31/07/2017
68
26/07/2017 Bài 1: Lũy thừa
Hỏi đáp
5 Bài tập
70
29/07/2017 Bài 3: Phương trình mũ - Phương pháp logarit hóa
Hỏi đáp
5 Bài tập
72
02/08/2017 Bài 5: Phương trình mũ - Phương pháp hàm số
Hỏi đáp
5 Bài tập
73
Kiểm tra: Đề thi online Phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
02/08/2017 - 08/08/2017
77
78
Kiểm tra: Đề thi online Bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
06/08/2017 - 12/08/2017
79
07/08/2017 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
80
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/08/2017 - 14/08/2017
107
14/09/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
108
16/09/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
109
18/09/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
110
20/09/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
21/09/2017 - 27/09/2017
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp