Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R.
S_{xq}=2\pi .R.h
S_{tp}=2\pi .R.h+2\pi R^2


II. Bài tập
Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ, có độh dài đường tròn đáy là 8 cm, khoảng cách giữa 2 đáy là 5 cm.

Giải
2R=8cm\Rightarrow R=4cm
Chiều cao h bằng khoảng cách giữa hai đáy bằng 5 cm
S_{xq}=2\pi .R.h=2\pi .4.5=40\pi (cm^2)
S_{tp}=2\pi .R.h+2\pi R^2=40\pi+2 \pi.4^2=72\pi (cm^2)
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=3cm, AD = 4cm. Tính Sxq, Stp của hình trụ tạo thành khi cho đường gấp khúc.
a) ABCD quay quanh AB
b) BADC quay quanh BC.
Giải

a) 
Khi cho đường gấp khúc ADCB quay quanh AB ta được hình trụ có chiều cao h1 = AB = 3 (cm)
Bán kính hình tròn đáy là R1 = 4 cm
S_{xq}=2\pi .R_1.h_1=2\pi .4.3=24\pi (cm^2)

S_{tp}=2\pi .R_1.h_1+2\pi R_1^2=24\pi+32 \pi=56\pi (cm^2)
b)
Khi cho đường gấp khúc BADC quay quanh BC ta được hình trụ có chiều cao h_2=BC=AD=4(cm)
bán kính hình tròn đáy R_2=AB=3(cm)

S_{xq}=2\pi .R_2.h_2=2\pi .3.4=24\pi (cm^2)

S_{tp}=2\pi .R_2.h_2+2\pi R_2^2=24\pi+18 \pi=42\pi (cm^2)
Nhận xét: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = k.AD.
Gọi S1, S2 l3 diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi cho đường gấp khúc ADCB quay quanh AB, BADC quay quanh BC. Tính \frac{S_1}{S_2}

Giải
\frac{S_1}{S_2}=\frac{2\pi AD.AB+2\pi AD^2}{2\pi AB.AD+2\pi AB^2}
=\frac{2\pi .k.AD^2+2\pi AD^2}{2\pi .k.AD+2\pi.k.AD^2}=\frac{k+1}{k+k^2}=\frac{1}{k}

Ví dụ 3: Cho hộp hình trụ có thể tích là V. Tìm bán kính để nguyên liệu dùng làm vỏ hộp là ít nhất.
Giải
Gọi bán kính hình trụ là R, chiều cao h, ta có:
V=\pi .R^2.h\Rightarrow h=\frac{V}{\pi.R^2 }
S_{tp}=2\pi .R.h+2\pi R^2=2\pi R.\frac{V}{\pi R^2}+2\pi R^2
=\frac{2V}{R}+2\pi R^2=f(R)
f'(R)=-\frac{2V}{R^2}+4\pi R
f'(R)=0\Leftrightarrow 4\pi R^3=2V
\Leftrightarrow R^3=\frac{V}{2\pi }\Leftrightarrow R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}


f(R)_{min}=f\left (\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }} \right )
S_{tp_{min}}\Leftrightarrow R=\left (\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }} \right )
Cách 2:
S_{tp}=\frac{V}{R}+\frac{V}{R}+2\pi R^2\geq 3.\sqrt[3]{\frac{V}{R}.\frac{V}{R}.2\pi R^2} =3.\sqrt[3]{2\pi .R^2}
S_{tp_{min}}=3.\sqrt[3]{2\pi .R^2}\Leftrightarrow \frac{V}{R}=2\pi .R^2 \Leftrightarrow R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}

Giảm 60% học phí 700.000đ 280.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2017

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam

Chuyên đề 3: Khối đa diện

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
23
00:23:12 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
24
00:33:36 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
25
00:41:57 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
27
00:41:18 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
28

Chuyên đề 4: Khối tròn xoay

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
29
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
30
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
33
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
39
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
40
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
41
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
46
47
49
52
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
54
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
58
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
59
61
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
62
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
66
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi

Chuyên đề 9: Số phức

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
108
109
110
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
111
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp