Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

Bài giảng sẽ giúp các em nắm kỹ hơn về lý thuyết và một số ví dụ cụ thể về ứng dụng tính đơn điệu giải phương trình.

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết 
- Nếu f(x) đồng biến (nghịch biến) trên (a;b) thì pt f(x) = 0 có tối đa 1 nghiệm trên (a;b) (Nhẩm nghiệm, chứng minh nghiệm duy nhất)
- Nếu f(x) đồng biến (nghịch biến) trên (a;b), u,v\in (a;b),f(u)=f(v)\Leftrightarrow u=v
- Nếu f(x) = 0 có tối đa n nghiệm trên (a;b) thì f(x) = 0 có tối đa n +1 nghiệm trên (a;b)
VD1: Giải pt \sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}
Giải
PT \Leftrightarrow \sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8}-3x+2=0
TH1: x>0
Xét f(x)=\sqrt{x^2-15}-\sqrt{x^2+8}-3x+2 trên 
f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+15}}-\frac{x}{\sqrt{x^2+8}}-3
=x(\frac{1}{\sqrt{x^2+15}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+8}})-3<0
​Hàm số nghịch biến trên (0;+\infty )
x = 1 là nghiệm 
x > 1 do hàm số nghịch biến trên (0;+\infty ) nên f(x)<f(1)=0
0 < x < 1 do hàm số nghịch biến trên (0;+\infty ) nên f(x)>f(1)=0
x = 1 là nghiệm duy nhất trên (0;+\infty )
\sqrt{x^2+15}>\sqrt{x^2+8}
0>3x-2
\Rightarrow VT > VB
x\leq 0 không t/m
Kết luận: Tập nghiệm S={1}
VD2: Giải phương trình \sqrt{x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}+\sqrt{x+15}=10
Giải
ĐK: x\geq 0
Xét f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}+\sqrt{x+15} trên [0;+\infty )
\Rightarrow​ f(x) đồng biến trên [0;+\infty )
f(1)=10\Rightarrow x=1 là nghiệm
x>1\Rightarrow f(x)>f(1)=10.Vậy \forall x> 1 không thỏa mãn
0 < x < 1 \Rightarrow f(x)<f(1)=10. Vậy \forall x\leq x\leq 1 không thỏa mãn pt
Vậy tập nghiệm pt là {1}
VD3: Giải pt 8x^3+2x=(x+2)\sqrt{x+1}
Giải

ĐK: x+1\geq 0\Leftrightarrow x\geq -1

pt\Leftrightarrow 8x^3+2x=(x+1)\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}
Xét hàm số f(t)=t^3+t  trên R
f'(t)=3t^2+1>0
\Rightarrow f(1) đồng biến trên R
(*)\Leftrightarrow f(2x)=f(\sqrt{x+1})

\Leftrightarrow 2x=\sqrt{x+1}
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x\geq 0\\ 4x^2=x+1 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 4x^2-x-1=0 \end{matrix}\right.
Vậy tập nghiệm là \left \{ x=\frac{1+\sqrt{17}}{8} \right \}
VD4: Giải pt 3^x+5^x=2+6x
Giải 
PT\Leftrightarrow 3^x+5^x-6x-2=0

Xét f(x)=3^x+5^x-6x-2 trên R
f'(x)=3^xln3+5^xln5-6
f''(x)=3^xln^23+5^xln^25>0
\Rightarrow f'(x)=0 có tối đa 1 nghiệm
\Rightarrow f(x)=0 có tối đa 2 nghiệm
x = 0, x = 1 là các nghiệm
Vậy tập nghiệm phương trình {0;1}
VD5: Giải phương trình (2x+1)(2+\sqrt{4x^2+4x+4}+3x(2+\sqrt{9x^2+3})=0
Giải
PT \Leftrightarrow (2x+1)(2+\sqrt{(2x+1)^2+3})=-3x(2+\sqrt{(-3x)^2+3})
Xét f(t)=t(2+\sqrt{t^2+3}) trên R
f'(t)=2+\sqrt{t^2+3}+t.\frac{t}{\sqrt{t^2+3}}
=2+\sqrt{t^2+3}+\frac{1^2}{\sqrt{t^2+3}}>0
* f(x) đồng biến trên R
pt\Leftrightarrow f(2x+1)=f(-3x)
\Leftrightarrow 2x+1=-3x
\Leftrightarrow 5x=-1
\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}
Vậy tập nghiệm pt là \left \{ x=-\frac{1}{5} \right \}

Giảm 40% học phí 700.000đ 420.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2017

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam

Chuyên đề 3: Khối đa diện

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
23
00:23:12 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
24
00:33:36 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
25
00:41:57 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
27
00:41:18 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp

Chuyên đề 4: Khối tròn xoay

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
29
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
30
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
33
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
39
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
40
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
41
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
46
47
49
52
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
54
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
58
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
59
61
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
62
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập

Chuyên đề 9: Số phức

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
108
13/02/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
109
14/02/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
110
15/02/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
111
16/02/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
112
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
90 phút
17/02/2017 - 23/02/2017