Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405  Tuyển Giáo Viên

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết 
Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và đường thẳng \Delta (đi qua M, có 1 VTCP \vec{u})
TH1:
d(I; \Delta) > R thì \Delta \cap (S)= \varnothing

TH2:
d(I;\Delta )=R
\Delta \cap (S)={H}
\Delta: Tiếp tuyến
H: Tiếp điểm

TH3:
d(I;\Delta )<R thì \Delta \cap (S)=\left \{ A;B \right \}
R^2=d^2(I;\Delta )+\frac{AB^2}{4}
AB=2.\sqrt{R^2-d^2(I;\Delta )}

II. Bài tập
VD1: Cho mặt cầu (S) (x+2)^2+(y-1)^2+(z+5)^2=109 và đường thẳng \Delta:\left\{\begin{matrix} x=-5+3t\\ y=-1+5t\\ z=9-4t \end{matrix}\right.
a) CMR \Delta cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm
b) Tìm tọa độ các giao điểm đó
Giải

a)
(S) có tâm I(-2;1;-5), bán kính R = \sqrt{109}
d(I;\Delta )=\frac{\left | [\overrightarrow{MI};\vec{u}] \right |}{\left | \vec{u} \right |}
Trong đó \vec{u}=(3;5;-4), M(-5;-1;9)
\begin{matrix} \overrightarrow{MI}=(3;2;-14)\\ \vec{u}=(3;5;-4) \ \ \ \ \end{matrix}
[\overrightarrow{MI};\vec{u}]=\left ( \begin{vmatrix} 2 \ \ -14\\ 5 \ \ -4 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} -14 \ \ 3\\ -4 \ \ 3 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 3 \ \ 2\\ 3 \ \ 5 \end{vmatrix} \right )=(62;-30;9)
d(I;\Delta )=\frac{\left | [\overrightarrow{MI};\vec{u}] \right |}{\vec{u}}= \frac{\sqrt{62^2+(-30)^2+9^2}}{\sqrt{3^2+5^2+(-4)^2}}< R=\sqrt{109}
Vậy \Delta cắt (S) tại 2 điểm phân biệt
b)
A là một giao điểm \Delta và (S)
A\in \Delta\Rightarrow A(-5+3t;-1+5t;9-4t)
A\in (S)\Rightarrow (-3+3t^2)+(5t-2)^2+(14-4t)=109
\Leftrightarrow 50t^2-150t+209=109
\Leftrightarrow 50t^2-150t+100=0
\Leftrightarrow t^2-3t+2=0
\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=1\\ t=2 \end{matrix}
t = 1 ta có A(-2;4;5)
t = 2 ta có B(1;9;1)
VD2: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta :\frac{x}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}
Giải


\Delta tiếp xúc (S) ⇔ d(I; \Delta) = R
\Delta đi qua M (0;-1;1), có VTCP \vec{u} =(2;1;2)
\overrightarrow{MI}=(1;3;2)
\overrightarrow{u}=(2;1;2)
R=d(I;\Delta )=\frac{\left | [\overrightarrow{MI};\vec{u}] \right |}{\left | \vec{u} \right |}
[\overrightarrow{MI};\vec{u}]=\left ( \begin{vmatrix} 3 \ \ \ 2\\ 1 \ \ \ 2 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 2 \ \ \ 1\\ 2 \ \ \ 2 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 1 \ \ \ 3\\ 2 \ \ \ 1 \end{vmatrix} \right )=(4;2;-5)d(I;\Delta )=\frac{\sqrt{4^2+262+(-5^2)}}{\sqrt{2^2+1^2+2^2}}=\frac{3\sqrt{5}}{3}=\sqrt{5}
\Rightarrow R=\sqrt{5}
Phương trình mặt cầu (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=5
VD3: Cho đường thẳng  \Delta là giao tuyến của hai mặt phẳng 
\begin{matrix} (\alpha ): 5x-4y+3z+20=0\\ (\beta ): 3x-4y+z-8=0 \ \ \ \ \end{matrix}
Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2.3;1) và cắt \Delta tại hai điểm AB sao cho AB =16
Giải


\Delta \cap (S)=\left \{ A;B \right \}
AB=2\sqrt{R^2-d^2(I;\Delta )}
\Rightarrow R^2=\left ( \frac{AB}{2} \right )^2+d^2(I;\Delta )=64+d^2(I;\Delta ) \ (1)
* Viết phương trình tham số của \Delta
Đặt x = t

-\begin{matrix} 5t-4y+3z+20=0 \ \ \ \\ 3t-4y+z-5=0 \ \ (2) \end{matrix}
2t+2z+28=0\Rightarrow z=-14-t
Từ (2) 
4y=3t+z-8=2t-22
y=-\frac{11}{2}+\frac{1}{2}t
pt \ \Delta \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-\frac{11}{2}+\frac{1}{2}t\\ z=-14-t \end{matrix}\right.
đi qua M(0;-\frac{11}{2};-14)
có \vec{u}=(1;\frac{1}{2};-1)
\overrightarrow{MI}=(2;\frac{17}{2};13)
\vec{u}=(1;\frac{1}{2};-1)
\left [ \overrightarrow{MI};\vec{u} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} \frac{17}{2} \ \ \ 13\\ \\ \frac{1}{2} \ \ \ -1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 13 \ \ \ 2\\ \\ -1 \ \ \ 1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 2\ \ \ \frac{17}{2} \\ \\ 1 \ \ \ \frac{1}{2} \end{vmatrix} \right )=(-15;15;-\frac{15}{2})
d(I;\Delta )=\frac{\left | \left [ \overrightarrow{MI};\vec{u} \right ] \right |}{\left | \vec{u } \right |}=\frac{\sqrt{(-15)^2+15^2+(-\frac{15}{2})}}{\sqrt{1^2+(\frac{1}{2})^2+(-1)^2 }}
=\frac{15.\sqrt{1^2+1^2+(\frac{1}{2})^2}}{\sqrt{1^2+1^2+(\frac{1}{2})^2}}=15
Từ (1)
R^2=64+225=289
Phương trình mặt cầu
(x-2)^2+(y-3)^2+(z+1)^2=289

Giảm 50% học phí 700.000đ 350.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
107
00:18:56 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
10 Bài tập
108
00:16:15 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
10 Bài tập
109
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
10 Bài tập
110
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp