Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
Cho (P) Ax+By+Cz+D=0 \ \ (A^2+B^2+C^2\neq 0)
và điểm M(x0; y0; z0)
d(M;(P))=\frac{\left | Ax_0+Ay_0+Az_0+D \right |}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}
II. Bài tập
VD1: Cho (P) mx+2y+2z+3=0 và M (1;2;3)
a) Với m = 1. Tính d(M; (P))
b) Tìm m để d(M;(P)) = 5
Giải
d(M;(P))=\frac{\left | m+4+6+3 \right |}{\sqrt{m^2+2^2+2^2}}= \frac{\left | m+13 \right |}{\sqrt{m^2+8}}
a)
m=1 \ \ . d(M,(P))=\frac{14}{\sqrt{9}}=\frac{14}{3}
b)
d(M;(P))=5\Leftrightarrow \frac{\left | m+13 \right |}{\sqrt{m^2+8}}=5
\Leftrightarrow \left | m+13 \right |=5.\sqrt{m^2+8}
\Leftrightarrow m^2+26m+169=25(m^2+8)
\Leftrightarrow 24m^2-26m-31=0
\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} m=\frac{13-\sqrt{744}}{24}\\ \\ m=\frac{13+\sqrt{744}}{24} \end{matrix}
VD2: Cho 
\begin{matrix} (P): x+2y+2z+3=0\\ (Q):x+2y+2z-5=0 \end{matrix}
a) Tính d((P), (Q))
b) Viết phương trình mặt phẳng (R) song song với (P), (Q) đồng thời cách đều (P) và (Q).
Giải
a)
N(x_0;y_0;z_0)\in (P)
\Rightarrow x_0+2y_0+2z_0+3=0
d(N;(Q))=\frac{\left | x_0+2y_0+2z_0-5 \right |}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}} =\frac{\left | -3-5 \right |}{3}=\frac{8}{3}
Nhận xét:
\left.\begin{matrix} (P): Ax+By+Cz+D=0\\ (Q): Ax+By+Cz+D'=0 \end{matrix}\right\}d(P;Q)=\frac{\left | D-D' \right |}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}b)
(R) //(P) nên R có dạng
x+2y+2z+d=0 \, d\neq 3, d\neq -5
d(R;Q)=\frac{\left | d-3 \right |}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left | d-3 \right |}{3}
d(R;Q)=\frac{\left | d+5\right |}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left | d+5 \right |}{3}
d(R;P)=d(R;Q)\Leftrightarrow \left | d+5 \right |=\left | d-3 \right |
\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} d+5=d-3\\ d+5=-d+3 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 0=-8 (vo \ li)\\ d=-1 \end{matrix}
Vậy (R): 2x + 2y +2z - 1 = 0
VD3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). Tính độ dài đường kẻ từ A của tứ diện.
Giải

\overrightarrow{BC}=(4;-6;2)
\overrightarrow{BD}=(3;-6;4)
\left [ \overrightarrow{BC}; \overrightarrow{BD} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} -6 \ 2\\ -6 \ 4 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2 \ 4\\ 4 \ 2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 4 \ -6\\ 3 \ -6 \end{vmatrix} \right )=(-12;-10;6)
(BCD) nhận \left [ \overrightarrow{BC}; \overrightarrow{BD} \right ]=(-12;-10;6) hay \vec{n}=(-6;-5;3) làm 1 VTPT
pt (BCD) -6(x-1)-5(y-6)+3(z-2)=0
\Leftrightarrow -6x-5y+3z+30=0
Độ dài đường cao AH là 
AH=d(A;(BCD))=\frac{\left | -30-5+9+30 \right |}{\sqrt{(-6)^2+(-5)^2+3^2}}= \frac{4}{\sqrt{70}}
VD4: Viết phương trình (P) đi qua giao tuyến của 2 mp (R) x - 3y - 2 = 0, (Q) y + 5z - 1 = 0 và có khoảng cách từ A(1;-1;0) đến (P) bằng 1.
Giải
(P) đi qua giao tuyến của (R) và (Q) nên có phương trình dạng.
m(x-3y-2)+n(y+5z-1)=0 \ (m^2+n^2\neq 0)
\Leftrightarrow mx+(-3m+n)y+5nz-2m-n=0
d(A;(P))=1\Leftrightarrow \frac{\left | m+3m-n-2m-n \right |}{\sqrt{m^2+(-3m+n)^2}+25n^2}=1
\Leftrightarrow \left | 2m-2n \right |=\sqrt{m^2+9m^2-6mn+n^2+25n^2}
\Leftrightarrow 4m^2+4n^2-8mn=10m^2-6mn+26n^2
\Leftrightarrow 6m^2+2mn-22n^2=0
\Leftrightarrow 3m^2+mn-11n^2=0 \ \ (1)
Nếu n = 0 thì m = 0 (vô lý)
Nếu n\neq 0 chia 2 vế cho n2, ta có
3\left ( \frac{m}{n} \right )^2+\frac{m}{n}-11=0
\Delta =1-4.3(-11)=1+132=133
\Bigg \lbrack \begin{matrix} \frac{m}{n}=\frac{-1-\sqrt{133}}{6}\\ \\ \frac{m}{n}=\frac{-1+\sqrt{133}}{6} \end{matrix}
TH1: 
\frac{m}{n}=\frac{-1-\sqrt{133}}{6}, chọn m=-1-\sqrt{133}, n=6
pt (P) (-1-\sqrt{133})x+(9+3\sqrt{133})y+30z-4+2\sqrt{133}=0
TH2:
\frac{m}{n}=\frac{-1+\sqrt{133}}{6}, chọn m=-1+\sqrt{133}, n=6
pt (P) (-1+\sqrt{133})x+(9-3\sqrt{133})y+30z-4-2\sqrt{133}=0

Giảm 40% học phí 700.000đ 420.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2017

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam

Chuyên đề 3: Khối đa diện

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
23
00:23:12 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
24
00:33:36 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
25
00:41:57 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
27
00:41:18 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
28

Chuyên đề 4: Khối tròn xoay

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
29
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
30
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
33
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
39
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
40
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
41
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
46
47
49
52
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
54
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
58
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
59
61
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
62
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
66
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi

Chuyên đề 9: Số phức

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
108
109
110
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
111
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp