Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

Bài học giúp học sinh biết được thế nào là tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. Qua một số ví dụ, học sinh nắm được phương pháp tìm tiệm của đồ thị hàm số.

NỘI DUNG BÀI HỌC

A. Lý thuyết
1. Đường tiệm cận ngang
a) y = b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau

\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = b
\lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = b

b) Chú ý

ĐK để đồ thị hàm số y = \frac{P(x)}{Q(x)} , P(x), Q(x) là các đa thức có tiệm cận ngang là bậc tử ≤ bậc mẫu.
y = \frac{a_nx^n + ... + a_0}{b_mx^m + ... + b_0} \ \ \ m, n \in N; a_n\neq 0; b_m\neq 0
ĐK có tiệm cận ngang n ≤ m
Kết quả:
n = m: tiệm cận ngang  y = \frac{a_n}{b_m}

n < m: tiệm cận ngang y =  0

2. Đường tiệm cận đứng
a) x = a được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau
\lim_{x\rightarrow a^+} f(x) = \pm \infty
\lim_{x\rightarrow a^-} f(x) = \pm \infty

b) Chú ý

+) x = a là đường tiệm cận đứng của đồ thị y = f(x) thì a ∉ TXĐ f(x).
+) Đối với hàm phân thức y = \frac{P(x)}{Q(x)} thì a là nghiệm Q(x) = 0.

B. Bài tập
VD1: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y=\frac{3x-1}{2x+5}

Giải:
\lim_{x\rightarrow +\infty } y = \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{3x-1}{2x+5} = \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{3-\frac{1}{x}}{2+\frac{5}{x}} = \frac{3}{2}

Vậy y = \frac{3}{2} là đường tiệm cận ngang.
\lim_{x\rightarrow -\frac{5}{2}} y = -\infty
Vậy x = -\frac{5}{2} là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
VD2: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{4x + 5}{3x - 1}
Giải:
\lim_{x \rightarrow -\infty } y = \lim_{x \rightarrow -\infty } \frac{4x + 5}{3x - 1} = \lim_{x \rightarrow -\infty } \frac{4 + \frac{5}{x}}{3-\frac{1}{x} }= \frac{4}{3}

Vậy y = \frac{4}{3} là đường tiệm cận ngang.
\lim_{x\rightarrow \frac{1}{3}^-} = - \infty
Vậy y = \frac{1}{3} là đường tiệm cận đứng.
VD3: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(x) = \frac{2x + 9}{\sqrt{x^2 + 1} + 3x + 5}
Giải:
\lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{2x + 9}{\sqrt{x^2 + 1} + 3x + 5}
= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{2 + \frac{9}{x}}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}} + 3 + \frac{5}{x}}\left ( \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x} = \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{\sqrt{x^2}} (\ do\ x > 0)= \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} \right )
=\frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Vậy y = \frac{1}{2} là tiệm cận ngang.
\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{2x + 9}{\sqrt{x^2 + 1} + 3x + 5}
= \lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{2 + \frac{9}{x}}{-\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} + 3 + \frac{5}{x}}
= \frac{2}{-1 + 3} = 1
Vậy y = 1 là tiệm cận ngang.

VD4: Tìm m để đồ thị ham số y = \frac{(2m + 3)x + 5}{3x - 1} có tiệm cận ngang y = 2.

Giải:
\lim_{x\rightarrow +\infty } y = \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{(2m + 3)x + 5}{3x - 1}
\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{2m + 3 + \frac{5}{x}}{3 - \frac{1}{x}}
= \frac{2m+3}{3}

Vậy y= \frac{2m+3}{3} là tiệm cận ngang.
y = 2 là đường tiệm cận ngang khi \frac{2m+3}{3} = 2
⇔ 2m + 3 = 6
⇔ 2m = 3
\Leftrightarrow m = \frac{3}{2}
VD5: Tìm m để đồ thị hàm số y = \frac{4x + 6}{(2m+1)x + 1} không có tiệm cận.
Giải: 
TH1: 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = -\frac{1}{2}
Khi đó y = 4x + 6
Vậy m = -\frac{1}{2}  thỏa mãn
TH2: 2m + 1 ≠ 0
(2m + 1)x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{1}{2m+1}
I=\lim_{x \rightarrow {-\frac{1}{2m+1}}^+} \frac{4x + 6}{(2m + 1)x + 1}
I = \lim_{x \rightarrow {-\frac{1}{2m+1}}^+} (4x + 6) = 4.\left ( -\frac{1}{2m+1} \right ) + 6
= \frac{-4 + 12m + 6}{2m + 1} = \frac{12m + 2}{2m + 1}
12m + 2 ≠ 0 thì I = \pm \infty
12m + 2 = 0 ⇔ m = - \frac{1}{6} thì  y = \frac{4x + 6}{\left ( -\frac{1}{3} + 1 \right )x + 1} = 6
m = - \frac{1}{6} (thỏa mãn)

Vậy \left \{ -\frac{1}{2};-\frac{1}{6} \right \}

Giảm 40% học phí 700.000đ 420.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2017

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam

Chuyên đề 3: Khối đa diện

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
23
00:23:12 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
24
00:33:36 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
25
00:41:57 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
27
00:41:18 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp

Chuyên đề 4: Khối tròn xoay

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
29
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
30
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
33
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
39
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
40
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
41
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
46
47
49
52
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
54
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
58
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
59
61
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
62
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập

Chuyên đề 9: Số phức

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
108
13/02/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
109
14/02/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
110
15/02/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
111
16/02/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
112
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
90 phút
17/02/2017 - 23/02/2017