Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết


Cho hệ trục tọa độ
Đề các vuông góc Oxyz.
\left | \vec{i} \right |=\left | \vec{j} \right |=\left | \vec{k} \right |=1
\vec{i}\perp \vec{j}, \vec{j}\perp \vec{k}, \vec{i}\perp \vec{k}
\overrightarrow{u}=(x;y;z)
\Leftrightarrow \vec{u}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}
\vec{u}=(x;y;z)
\vec{u'}=(x';y'; z')
\vec{u}+\vec{u'}=(x+x';y+y';z+ z')
\vec{u}-\vec{u'}=(x-x';y-y';z- z')
k\vec{u}=(kx;ky;kz)
\vec{u}=u'\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'\\ y=y'\\ z=z' \end{matrix}\right.
\vec{u}=\vec{u'} cùng phương \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=kx'\\ y=ky'\\ z=kz' \end{matrix}\right.
\left | \vec{u} \right |=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
II. Bài Tập
VD1: Cho \vec{u}=(1;2;3);\vec{v}=(-2;0;1)
a) Tính \vec{u}+\vec{v}, \left | \vec{u}+\vec{v} \right |
b) Tính 2\vec{u}-\vec{v}, \left | 2\vec{u}-\vec{v} \right |
Giải
a)
\vec{u}+\vec{v}=(-1;2;4)
\left | \vec{u}+\vec{v} \right |=\sqrt{(-1)^2+2^2+4^2}=\sqrt{25}=5
b)
2\vec{u}=(2;4;6)
\vec{v}=(-2;0;1)
2\vec{u}-\vec{v}=(4;4;5), \left |2 \vec{u}-\vec{v} \right |=\sqrt{4^2+4^2+5^2}= \sqrt{57}
VD2: Cho \vec{u}=(2;-1;3), \vec{v}=(-1;0;1),\vec{w}=(0;1;-1)
a) Tìm tọa độ \vec{x} biết 2\vec{x}+3\vec{u}-\vec{v}=\vec{0} (1)
b) Phân tích \vec{a}=(3;2;1) theo \vec{u}, \vec{v}, \vec{w}
Giải
a)
(1)\Leftrightarrow 2\vec{x}=-3\vec{u}+\vec{v}
\left.\begin{matrix} -3\vec{u}=(-6;3;-9)\\ \vec{v}=(-1;0;1) \end{matrix}\right\} -3 \vec{u} + \vec{v}=(-7;3;-8)
\Rightarrow 2\vec{x}=(-7;3;-8)
\Rightarrow \vec{x}=(\frac{-7}{2};\frac{3}{2};-4)
b)
Giả sử 
\vec{a}=m\vec{v}+n\vec{v}+p\vec{w}
m\vec{u}=(2m;-m;3m)
n\vec{v}=(-n;0;n)
p\vec{w}=(0;p;-p)
\Rightarrow m\vec{u} + n\vec{v}+ p\vec{w} =(2m-n;-m+p;3m+n-p)
\vec{a}=m\vec{u}+n\vec{v}+p\vec{w}
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m-n=3\\ -m+p=2\\ 3m+n-p=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n=2m-3\\ p=m+2\\ 3m+2m-3-m-2=1 \ \ (3)\end{matrix}\right.
Từ (3) 4m = 6 \Leftrightarrow m=\frac{3}{2}
Từ (1) n =0
Từ (2) p=\frac{7}{2}
Vậy \vec{a}=\frac{3}{2}\vec{u}+0\vec{v}+\frac{7}{2}\vec{w}
VD3: Cho \vec{u}=(2;-1;3), \vec{v}=(0;1;-1);\vec{a}=(-1;3;2). Tìm đk của m, n để \vec{a} cùng phương với m\vec{u}+n\vec{v}
Giải
m\vec{u}=(2m;-m;3m)
n\vec{v}= (0;n;-n)
\Rightarrow m \vec{u} + n \vec{v}=(2m;- m + n; 3m - n)
\vec{a} cùng phương m\vec{u}+n\vec{v}=k.\vec{a}
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m=-k\\ -m+n=3k\\ 3m-n=2k \end{matrix}\right.
+ \ k=0\Rightarrow m=n=0
+ \ k\neq 0\Rightarrow\left\{\begin{matrix} \frac{2m}{-m+n}=-\frac{1}{3}\\ \\ \frac{3m-n}{2m}=-2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 6m=m-n\\ 3m-n=-4m \end{matrix}\right.
\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5m=-n\\ 7m=n \end{matrix}\right. (không xảy ra vì k\neq 0 nên m\neq 0)
Vậy m = n = 0

Giảm 40% học phí 700.000đ 420.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2017

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam

Chuyên đề 3: Khối đa diện

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
23
00:23:12 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
24
00:33:36 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
25
00:41:57 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
27
00:41:18 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp

Chuyên đề 4: Khối tròn xoay

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
29
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
30
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
33
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
39
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
40
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
41
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
46
47
49
52
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
54
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
58
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
59
61
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
62
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập

Chuyên đề 9: Số phức

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
108
13/02/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
109
14/02/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
110
15/02/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
111
16/02/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
112
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
90 phút
17/02/2017 - 23/02/2017