Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405  Tuyển Giáo Viên

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Các dạng đồ thị

1. Đồ thị hàm số bậc ba
y=ax^3+bx^2+cx+d \ \ (a\neq 0)
y'=3ax^2+2bx+c
* a > 0

Đặc biệt:

* a < 0



Đặc biệt

Nhận xét: 
1) Đồ thị hàm bậc bay=ax^3+bx^2+cx+d \ \ (a\neq 0) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi \left\{\begin{matrix} \Delta y'>0\\ y_{CD}.y_{CT}<0 \end{matrix}\right.
2) Đồ thị hàm số bậc ba cắt Ox tại 2 điểm phân biệt khi \left\{\begin{matrix} \Delta y'>0\\ y_{CD}.y_{CT}=0 \end{matrix}\right.
3) Đồ thị hàm số bậc ba cắt Ox tại 1 điểm duy nhất khi \bigg \lbrack\begin{matrix} \Delta y'\leq 0\\ \left\{\begin{matrix} \Delta y'>0 \\ y_{CD}.y_{CT}>0\\ \end{matrix}\right. \end{matrix}
2) Đồ thi hàm bậc bốn trùng phương
y=ax^4+bx^2+c \ \ (a\neq 0)
y'=4ax^3+2bx=2x(2ax^2+b)
* a > 0


* a < 0 

* Nhận xét:
1)
Điều kiện để hàm số y=ax^4 +bx^2+c \ \ (a\neq 0) có 2 cực tiểu và 1 cực đại là \left\{\begin{matrix} a>0\\ y'=0 \end{matrix}\right. có 3 nghiệm phân biệt (2ax^2+b=0 có 2 nghiệm phân biệt)
2) Điều kiện để hàm số y=ax^4+bx^2+c \ \ (a\neq 0) có 2 cực đại và 1 cực tiểu là \left\{\begin{matrix} a<0\\ ab<0 \end{matrix}\right.
3) Điều kiện để hàm số y=ax^4+bx^2+c \ \ (a\neq 0) có đúng 1 cực trị \bigg \lbrack\begin{matrix} ab>0\\ b=0 \end{matrix}
4) Điều kiện để hàm số y=ax^4+bx^2+c \ \ (a\neq 0) có đúng 1 cực đại \left\{\begin{matrix} a<0\\ \bigg \lbrack\begin{matrix} ab>0\\ b=0 \end{matrix} \end{matrix}\right.
5) Điều kiện để hàm số y=ax^4+bx^2+c \ \ (a\neq 0) có đúng 1 cực tiểu \left\{\begin{matrix} a>0\\ \bigg \lbrack\begin{matrix} ab>0\\ b=0 \end{matrix} \end{matrix}\right.
3) Đồ thị hàm số y=\frac{ax+b}{cx+d}
y'=\frac{ad-bc}{(cx+d)^2}
+ ad - bc > 0: Hàm số đồng biến trên 2 khoảng (-\infty ;-\frac{d}{c});(-\frac{d}{c};+\infty )
+ ad - bc < 0: Hàm số nghịch biến trên 2 khoảng (-\infty ;-\frac{d}{c});(-\frac{d}{c};+\infty )

II. Một số phép biến đổi đồ thị
(C): y=f(x)
1) Từ (C) suy ra (C_1): y=f(\left | x \right |)
\left\{\begin{matrix} f(x) \ \ x\geq 0\\ f(-x) \ \ x < 0 \end{matrix}\right.
Đồ thị (C1):
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở bên phải trục tung.
+ Lấy đối xứng phần giữ nguyên qua Oy.

2) Từ (C) suy ra (C_2): y=(f\left | x \right |)
\left\{\begin{matrix} f(x) \ neu \ f(x) \geq 0\\ -f(x) \ neu \ f(x) <0 \end{matrix}\right.
Đồ thị (C2):
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở giá trên Ox
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) ở dưới Ox qua Ox.

3) Từ (C) suy ra y=|f(x)|

y=|f(x)|=\left\{\begin{matrix} f(x) \ f(|x|)\geq 0\\ -f(x) \ f(|x|)< 0 \end{matrix}\right.
bằng cách 
+ giữ nguyên phần đồ thị (C1) ở phía trên Ox
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C1) ở phía dưới Ox qua Ox.

4) Từ (C) suy ra (C4) |y| = f(x)
\left\{\begin{matrix} f(x)\geq 0\\ \bigg \lbrack\begin{matrix} y=f(x)\\ y=-f(x) \end{matrix} \end{matrix}\right.
(C4) gồm 
+ Phần đồ thị (C) ở phía trên Ox
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) ở phía trên Ox qua Ox

5) Từ (C) suy ra (C5) y = f(x+a)
Tịnh tiến (C) theo vecto \vec{u}=(-a;0)


6) Từ (C) suy ra (C6) y = f(x)+b

Tịnh tiến (C) theo \vec{v}=(0;b)
III. Bài tập

Ví dụ 1: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị y=-x^3+3x-1 tại 3 điểm phân biệt. 

Giải
Cách 1: 

TXĐ: R
y'=-3x^2+3, y'=0\Leftrightarrow x=\pm 1


. Đường thẳng y = m, vuông góc oy cắt trục tại A(0;m)
. Để y = m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì -3<m<1
Cách 2:

Số giao điểm đường thẳng y =m và đồ thị y=-x^3+3x-1 là số nghiệm phương trình -x^3+3x-1=m\Leftrightarrow x^3-3x+1+m=0 là số giao điểm y = 0 với đồ thị y=x^3-3x+1+m
Xét f(x)=x^3-3x+1+m
f'(x)=3x^2-3, f'(x)=0\Leftrightarrow x=\pm 1
y_{cbt}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta y'>0\\ y_{CD}.y_{CT}<0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (3+m).(-1+m)<0\Leftrightarrow -3<m<1
Câu 1: Tập hợp m để đường thẳng y = m cắt đồ thị y=-x^3+3x-1 tại 3 điểm phân biệt là 
A. (-3;1)
Câu 2: Tập hợp m để đường thẳng y = m cắt đồ thị y=-x^3+3x-1 tại 2 điểm phân biệt là 
A. {-3; 1}    B. (-3; 1)   
Câu 3: Tập hợp m để đường thẳng y = m cắt đồ thị y=-x^3+3x-1 tại 1 điểm phân biệt là 
A. (-\infty ;-3);(1;+\infty )
Câu 4: Tập hợp m để đồ thị y=x^3-3x+1+m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
A. (-3; 1)
Câu 5: Tập hợp m để đồ thị y=x^3-3x+1+m cắt Ox tại 2 điểm phân biệt
A. {-3; 1}   B. (-3; 1)
VD2: Tìm m để đường thẳng y = m + 3 cắt đồ thị hàm số y=x^4-2x tại 3 điểm phân biệt.
Giải
y'=4x^3-4x, y'=0\Leftrightarrow 4x(x^2-1)=0
\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x =0\\ x=\pm 1 \end{matrix}

y_{cbt}\Leftrightarrow m+3=0\Leftrightarrow m=-3
Câu 1: Tập hợp m để y = m + 3 cắt đồ thị y=x^4-2x^2 tại 3 điểm phân biệt là.
A. {-3}
Câu 2: Tập hợp m để y = m + 3 cắt đồ thị y=x^4-2x^2 tại 4 điểm phân biệt là.
A.(-4; -3)
Câu 3: Tập hợp m để y = m + 3 cắt đồ thị y=x^4-2x^2 tại 2 điểm phân biệt là.
A. \left \{ -4 \right \}\cup (-3;+\infty )
Câu 4: Tập hợp m để y = m + 3 cắt đồ thị y=x^4-2x^2 
A.(-\infty ;-4)
Câu 5: Tìm m để y = 3 cắt đồ thị y=x^4-2x^2-m tại 4 điểm phân biệt là.
A.(-4; -3)
VD3: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị y=\frac{x-2}{x+1} tại 1 điểm duy nhất có hoành độ dương.
Giải
Xét hàm số y=\frac{x-2}{x+1}
TXĐ: D = R \ {-1}
y'=\frac{3}{(x+1)^2}

Từ bảng biến thiên ta có: y_{cbt}\Leftrightarrow -2<m<1

Câu 1: Tập hợp m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tại điểm có hoành độ dương
A. (-2;1)
Câu 2: Tập hợp m để đường thẳng y = m cắt đồ thị điểm có hoành độ âm.
A. (1;+\infty );(-\infty ;-2)
Câu 3: Cho (C) y=\frac{x-2}{x+1}
Trong các đồ thị sau đồ thị nào là đồ thị y=\left | \frac{x-2}{x+1} \right | \ \ (C_1)
Câu 4: Cho (C) y=\frac{x-2}{x+1}

Trong các đồ thị sau đồ thị nào là đồ 
y=\frac{\left |x \right |-2}{\left |x \right |+1}

Giảm 50% học phí 700.000đ 350.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp