Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
- Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x), y=g(x) là nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix} y=f(x)\\ y=g(x) \end{matrix}\right.
- Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y =f(x), y=g(x) là f(x) = g(x)
Nhận xét: Số giao điểm của 2 đồ thị là số nghiệm phương trình f(x) = g(x)
- y=f(x), y=g(x) tiếp xúc nhau suy ra hệ \left\{\begin{matrix} f(x)=g(x)\\ f'(x)=g'(x) \ co \ nghiem \end{matrix}\right.
II. Bài tập
VD1: Cho y=\frac{x}{x-1}
Tìm m đểm y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Giải
Xét pt hoành độ giao điểm y=\frac{x}{x-1}=-x+m
ĐK: x\neq 1
\Leftrightarrow x=-x^2+x+mx-m
\Leftrightarrow x^2-mx+m=0 \ \ (1)
đt y=-x+m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt \neq 1
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta =m^2-4m>0\\ 1-m+m\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-4m>0
\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m<0\\ m>4 \end{matrix}
VD2: Cho y=\frac{x}{x-1} \ (C). Tìm m để y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của đồ thị.
Giải
PT hoành độ giao điểm \frac{x}{x-1} =-x+m
ĐK: x\neq 1
\Leftrightarrow x^2-mx+m=0 \ (1)
Để y=-x+m cắt  (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khi (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1, thỏa mãn x_1<1<x_2
Đặt t=x=-1\Rightarrow x=t+1
(1) Trở thành (t-1)^2-m(t+1)+m=0
\Leftrightarrow t^2+(2-m)t+1=0 \ \ (2)
x_1<1<x_2\Leftrightarrow t_1+1<1<t_2+1
\Leftrightarrow t_1<0<t_2
(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 thoả mãn x_1<1<x_2
khi (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t_1<0<t_2
\Leftrightarrow để x = 1<0 (Vô lý)
Vậy không tồn tại m để y = -x+m cắt C tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh.
VD3: Cho (C) \ y=x^4-mx^2+m-1. Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Giải
PT hoành độ giao điểm (C) và Ox là
x^4-mx^2+m-1=0 \ \ (1)
PT trở thành tìm m để (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Đặt t=x^2, t \geq 0 ta có t^2-mt+m-1=0
Cách 1:
PT\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=1\\ t=m-1 \end{matrix}
(1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m-1>0\\ m-1 \neq 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m>1\\ m\neq 2 \end{matrix}\right.
Cách 2:
(1) Có 4 nghiệm phân biệt khi (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
\left\{\begin{matrix} \Delta >0\\ S>0\\ P>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-4(m-1)>0\\ m>0\\ m-1>0 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-2)^2>0\\ m>1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 2\\ m>1 \end{matrix}\right.
VD4: Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt (C) y=x^3-3mx^2+9x+1 tại 3 điểm phân biệt.
Giải
PT hoành độ giao điểm x^3-3mx^2+9x+1=1 \ \ (1)
\Leftrightarrow x^3-3mx^2+9x = 0
\Leftrightarrow x(x^2-3mx+9) = 0
\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x^2-3mx+9=0 \ \ (2) \end{matrix}
y = 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi (1) có 3 nghiệm phân biệt khi (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
ĐK: \left\{\begin{matrix} \Delta =9m^2-36>0\\ 0^2-3m0+9\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2>4\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m>2\\ m<-2 \end{matrix}
VD5: Cho y=\frac{2x+1}{x+1}.
Tìm m đểm y = -2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho S_{\Delta OAB}=\sqrt{3}
Giải
PT hoành độ giao điểm \frac{2x+1}{x+1}=-2x+m
ĐK: x\neq 1
\begin{matrix} \Leftrightarrow 2x+1=-2x^2-2x+mx+m\\ \Leftrightarrow 2x^2+(4-m)x+1-m=0 \ \ (1) \end{matrix}
y =-2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B khi (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1.
ĐK: \left\{\begin{matrix} \Delta =(4-m)^2-8(1-m)>0\\ 2-(4-m)+1-m\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2+8>0\\ -1\neq 0 \end{matrix}\right.
Vậy \forall m \ y=-2x cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Gọi A A(x_A; -2x_A+m), \ \ B(x_B; -2x_B+m)
d(0;AB)=\frac{\left | m \right |}{\sqrt{(-2)^2+(-1)^2}}=\frac{\left | m \right |}{\sqrt{5}}
do AB: -2x - y + m = 0

AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(2x_A-2x_B)^2}
=\sqrt{5} \sqrt{(x_A-x_B)^2}
=\sqrt{5} \sqrt{(x_A-x_B)^2-4x_A.x_B}
=\sqrt{5} \sqrt{\left ( \frac{m-4}{2} \right )^2-4.\frac{1-m}{2}}=\sqrt{5}.\sqrt{\frac{m^2+8}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2} .\sqrt{m^2+8}
S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}.d(O;AB).AB=\frac{1}{4}.\left | m \right |.\sqrt{m^2+8}
S_{\Delta OAB}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \frac{1}{4}\left | m \right |.\sqrt{m^2+8}=\sqrt{3}
\Leftrightarrow m^2(m^2+8)=48
\Leftrightarrow m^4+8m^2-48=0
\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m^2=4\\ m^2=-12 \ (loai) \end{matrix}
\Leftrightarrow m=\pm 2
Vậy m\in \left \{ -2;2 \right \}

Giảm 40% học phí 700.000đ 420.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2017

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam

Chuyên đề 3: Khối đa diện

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
23
00:23:12 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
24
00:33:36 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
25
00:41:57 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
27
00:41:18 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp

Chuyên đề 4: Khối tròn xoay

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
29
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
30
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
33
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
39
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
40
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
41
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
46
47
49
52
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
54
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
58
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
59
61
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
62
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập

Chuyên đề 9: Số phức

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
108
13/02/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
109
14/02/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
110
15/02/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
111
16/02/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
112
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
90 phút
17/02/2017 - 23/02/2017