Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
VKchóp\frac{1}{3} h.S
⇒ d(đỉnh, đáy) = \frac{3V_{chop}}{S_{day}}
Vlăng trụ = h. Sđáy
\Rightarrow d(2 \ day) = \frac{V_{K.lang \ tru}}{S_{day}}
= d(đỉnh thuộc đáy này, đáy kia)


VD1 (D-2002): Cho tứ diện ABCD có AD\perp (ABC), AD=AC=4, AB=3, BC=5. Tính d(A;BDC)).
Giải

V_{A.BCD}=V_{D.ABC}
AB^2+AC^2=BC^2=25
⇒ AB \perp AC
S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=6
V_{A.BCD}=V_{DABC}=\frac{1}{3}.AD.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.4.6=8
Xét \Delta ABD \ \ BD^2=AB^2+AD^2=3^2+4^2=25\Rightarrow BD=5\Delta ADC \ \ DC^2=AD^2+AC^2=4^2+4^2=32\Rightarrow DC=4\sqrt{2}
BI=\sqrt{BD^2-DI^2}=\sqrt{25-(2\sqrt{2})^2}=\sqrt{17}
S_{\Delta BCD}=\frac{1}{2}.BI.DC=\frac{1}{2}.\sqrt{17}.4\sqrt{2}=2.\sqrt{34}
d(A;(DBC))=\frac{3V_{A.DBC}}{S_{\Delta BDC}}=\frac{24}{2\sqrt{34}}=\frac{ 12}{\sqrt{34}}=\frac{6\sqrt{34}}{17}
VD2: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a\sqrt{3}, hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính d(A';(BCC'B')

Giải
d(A';(BCC'B'))=\frac{3V_(A'.BCC'B')}{S_{BCC'B'}}
Gọi H là trung điểm BC. Ta có A'H\perp (ABC)
AH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.\sqrt{AB^2+AC^2}=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+3a^2}= a

Trong \Delta A'HA
A'H=\sqrt{AA'^2-AH^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}
V_{A'ABC}=\frac{1}{3}.A'H.\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{6}.a\sqrt{3}.a.a\sqrt{3}=\frac{a^3}{2}
V_{ABC.A'B'C}=A'H.\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{3a^2}{2}
V_{A'BCC'B}=V_{ABC.A'B'C'}-V_{A'ABC}=\frac{3a^3}{2}-\frac{a^3}{2}=a^3
A'H\perp (ABC)\Rightarrow A'H\perp AB
\Rightarrow A'H\perp A'B'
Trong \Delta HA'B'
\Delta HB'^2=\sqrt{HA'^2+A'B'^2}=\sqrt{3a^2+a^2}=2a

Gọi K là trung điểm BH
ta có B'K\perp BH(do \ B'B=B'H=2a)
B'K'=\sqrt{BB'^2-BK^2}=\sqrt{4a^2-(\frac{2a}{4})^2}=a.\frac{\sqrt{15}}{2}
S_{BCC'B'}=B'K.BC=a\frac{\sqrt{15}}{2}.2a=a^2\sqrt{15}
d(A';(BCC'B'))=\frac{3V_{A'BCC'B'}}{S_{BCC'B'}}=\frac{3a^3}{a^2\sqrt{15}}= \frac{3a}{\sqrt{15}}=\frac{a\sqrt{15}}{5}
VD3: Cho hình chóp S.ABC A', B' C' lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC. G là trọng tâm \DeltaABC. G' là giao điểm của SG với (A'B'C'). CMR: \frac{SA}{SA'}+\frac{SB}{SB'}+\frac{SC}{SC'}=3\frac{SG}{SG'}
Giải
\frac{V_{SA'B'C'}}{V_{SBC}}=\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}(1)
\frac{V_{SA'B'C'}}{V_{SBC}}=\frac{V_{SG'A'B'}}{3.V_{SGAB}}+ \frac{V_{SG'A'C'}}{3.V_{SGAC}}+\frac{V_{SG'B'C'}}{3.V_{SGBC}}
(do dt ABC = 3dt GAB = 3dt GAC = 3dt GBC)
=\frac{1}{3}\frac{SG'}{SG}.\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}+ \frac{1}{3}\frac{SG'}{SG}.\frac{SA'}{SA}.\frac{SC'}{SC}+ \frac{1}{3}\frac{SG'}{SG}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC} \ (2)

Từ (1) (2)
\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}=\frac{1}{3}\frac{SG'}{SG}.\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}+ \frac{1}{3}\frac{SG'}{SG}.\frac{SA'}{SA}.\frac{SC'}{SC}+ \frac{1}{3}\frac{SG'}{SG}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}
Nhân 2 vế với 3.\frac{SA}{SA'}.\frac{SB}{SB'}.\frac{SC}{SC'}.\frac{SG}{SG'} 
ta có 3.\frac{SG}{SG'}=\frac{SA}{SA'}+\frac{SB}{SB'}+\frac{SC}{SC'}

Giảm 60% học phí 700.000đ 280.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2017

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam

Chuyên đề 3: Khối đa diện

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
23
00:23:12 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
24
00:33:36 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
25
00:41:57 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
27
00:41:18 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
28

Chuyên đề 4: Khối tròn xoay

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
29
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
30
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
33
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
39
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
40
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
41
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
46
47
49
52
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
54
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
58
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
59
61
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
62
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
66
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi

Chuyên đề 9: Số phức

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
108
109
110
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
111
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp