Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405  Tuyển Giáo Viên

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết 
1. Thể tích khối lăng trụ

V=S.h
S: diện tích đáy
h: chiều cao

Chú ý:
h = k/c giữa hai đáy
   = k/c từ 1 đỉnh thuộc đáy này đến mặt phẳng chứa đáy kia.
1) Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, b, c là V = a.b.c
2) Thể tích khối lập phương cạnh a
V = a3
2. Thể tích khối chóp
V=\frac{1}{3}.S.h
S: diện tích đáy
h: chiều cao (= d (đỉnh; đáy))

VD1: Cho hình chóp đều S.ABC có SA = a, AB = b. Tính VS.ABC
Giải

\DeltaABC đều cạnh AB = b nên 
S_{ABC}=\frac{b^2.\sqrt{3}}{4}
* Kẻ trung tuyến AM
M\in BC
Gọi H là trọng tâm \Delta ABC ta có SH\perp (ABC). H\in AM

Xét \Delta SAH

AH=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{b\sqrt{3}}{2}=\frac{b\sqrt{3}}{3}

Trong \Delta SAH

SH^2=SA^2-AH^2=a^2-\frac{b^2}{3}=\frac{3a^2-b^2}{3}(b< a\sqrt{3})

V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3a^2-b^2}}{\sqrt{3}} .\frac{b^2\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{12}b^2.\sqrt{3a^2-b^2}

Nhận xét:
1) Thể tích khối tự diện đều cạnh a là V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}
2) Một số bài tập tương tự
Tính thể tích khối chóp đều S.ABC biết AB = b
a) Góc giữa SA và (ABC) là \alpha
b) Góc giữa (SAB), (ABC) là \beta

VD2: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'=2a, AB = a, AC = a\sqrt{3}, \Delta ABC vuông tại A. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính VABC.A'B'C'

Giải
\Delta ABC vuông tại A nên

S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}

Gọi H là trung điểm BC, ta có AH'\perp (ABC)

\Delta ABC vuông tại A nên AH=\frac{1}{2}BC

=\frac{1}{2}.\sqrt{AB^2+AC^2}=a

Trong \Delta A'HA, ta có 

A'H=\sqrt{A'A^2-AH^2}

=\sqrt{(2a)^2-a^2}=a\sqrt{3}


V_{ABC.A'B'C'}=A'H.S_{ABC}=a\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^3}{2}

VD3: Cho hình chóp tam giác đều cạnh SABC có SA = 2a, AB = a. H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC

a) CMR SC \perp (ABH)
b) Tính VS.ABH

Giải
a,

Gọi D là trung điểm AB
O là trọng tâm \Delta ABC
SC \perp AH (gt)  (1)
\left\{\begin{matrix} AB\perp CD \ (\Delta ABC \ deu)\\ AB\perp SO \ (do \ h/c\ SABC \ deu) \end{matrix}\right.\Rightarrow AB\perp (SCD)
\Rightarrow SC\perp AB \ \ (2)
Từ (1) (2) SC\perp (ABH)

b,

Tính diện tích \DeltaABH
HA = HB ( do \DeltaSAC = \Delta SBC)
\Rightarrow HD\perp AB
SC\perp (ABH)\Rightarrow SC\perp DH
DH.SC = SO.DC

\Rightarrow DH=\frac{SO.DC}{SC}

=\frac{\sqrt{SC^2-OC^2}.DC}{SC} \ \ \left ( CD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow OC=\frac{2}{3}CD=\frac{a\sqrt{3}}{3} \right )

=\frac{\sqrt{4a^2-\frac{a^2}{3}}.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{2a}= \frac{\frac{a\sqrt{11}}{\sqrt{3}}.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{2a}=\frac{a\sqrt{11}}{4}

Đường thẳng \Delta ABH=\frac{1}{2}.HD.AB=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{11}}{4}.a=\frac{a^2\sqrt{11}}{8}

Trong \DeltaDHC

HC=\sqrt{DC^2-DH^2}=\sqrt{\left ( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right )^2-\left ( \frac{a\sqrt{11}}{4} \right )^2}

=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{11a^2}{16}}=\sqrt{\frac{a^2}{16}}=\frac{a}{4}

SH=SC-HC=2a-\frac{a}{4}=\frac{7a}{4}

V=\frac{1}{3}.SH.S_{\Delta ABH}=\frac{1}{3}.\frac{7a}{4}.\frac{a^2\sqrt{11}}{8}= \frac{7a^3\sqrt{11}}{96}

Giảm 50% học phí 700.000đ 350.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp