Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết 
1. Thể tích khối lăng trụ

V=S.h
S: diện tích đáy
h: chiều cao

Chú ý:
h = k/c giữa hai đáy
   = k/c từ 1 đỉnh thuộc đáy này đến mặt phẳng chứa đáy kia.
1) Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, b, c là V = a.b.c
2) Thể tích khối lập phương cạnh a
V = a3
2. Thể tích khối chóp
V=\frac{1}{3}.S.h
S: diện tích đáy
h: chiều cao (= d (đỉnh; đáy))

VD1: Cho hình chóp đều S.ABC có SA = a, AB = b. Tính VS.ABC
Giải

\DeltaABC đều cạnh AB = b nên 
S_{ABC}=\frac{b^2.\sqrt{3}}{4}
* Kẻ trung tuyến AM
M\in BC
Gọi H là trọng tâm \Delta ABC ta có SH\perp (ABC). H\in AM

Xét \Delta SAH

AH=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{b\sqrt{3}}{2}=\frac{b\sqrt{3}}{3}

Trong \Delta SAH

SH^2=SA^2-AH^2=a^2-\frac{b^2}{3}=\frac{3a^2-b^2}{3}(b< a\sqrt{3})

V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3a^2-b^2}}{\sqrt{3}} .\frac{b^2\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{12}b^2.\sqrt{3a^2-b^2}

Nhận xét:
1) Thể tích khối tự diện đều cạnh a là V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}
2) Một số bài tập tương tự
Tính thể tích khối chóp đều S.ABC biết AB = b
a) Góc giữa SA và (ABC) là \alpha
b) Góc giữa (SAB), (ABC) là \beta

VD2: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'=2a, AB = a, AC = a\sqrt{3}, \Delta ABC vuông tại A. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính VABC.A'B'C'

Giải
\Delta ABC vuông tại A nên

S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}

Gọi H là trung điểm BC, ta có AH'\perp (ABC)

\Delta ABC vuông tại A nên AH=\frac{1}{2}BC

=\frac{1}{2}.\sqrt{AB^2+AC^2}=a

Trong \Delta A'HA, ta có 

A'H=\sqrt{A'A^2-AH^2}

=\sqrt{(2a)^2-a^2}=a\sqrt{3}


V_{ABC.A'B'C'}=A'H.S_{ABC}=a\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^3}{2}

VD3: Cho hình chóp tam giác đều cạnh SABC có SA = 2a, AB = a. H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC

a) CMR SC \perp (ABH)
b) Tính VS.ABH

Giải
a,

Gọi D là trung điểm AB
O là trọng tâm \Delta ABC
SC \perp AH (gt)  (1)
\left\{\begin{matrix} AB\perp CD \ (\Delta ABC \ deu)\\ AB\perp SO \ (do \ h/c\ SABC \ deu) \end{matrix}\right.\Rightarrow AB\perp (SCD)
\Rightarrow SC\perp AB \ \ (2)
Từ (1) (2) SC\perp (ABH)

b,

Tính diện tích \DeltaABH
HA = HB ( do \DeltaSAC = \Delta SBC)
\Rightarrow HD\perp AB
SC\perp (ABH)\Rightarrow SC\perp DH
DH.SC = SO.DC

\Rightarrow DH=\frac{SO.DC}{SC}

=\frac{\sqrt{SC^2-OC^2}.DC}{SC} \ \ \left ( CD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow OC=\frac{2}{3}CD=\frac{a\sqrt{3}}{3} \right )

=\frac{\sqrt{4a^2-\frac{a^2}{3}}.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{2a}= \frac{\frac{a\sqrt{11}}{\sqrt{3}}.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{2a}=\frac{a\sqrt{11}}{4}

Đường thẳng \Delta ABH=\frac{1}{2}.HD.AB=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{11}}{4}.a=\frac{a^2\sqrt{11}}{8}

Trong \DeltaDHC

HC=\sqrt{DC^2-DH^2}=\sqrt{\left ( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right )^2-\left ( \frac{a\sqrt{11}}{4} \right )^2}

=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{11a^2}{16}}=\sqrt{\frac{a^2}{16}}=\frac{a}{4}

SH=SC-HC=2a-\frac{a}{4}=\frac{7a}{4}

V=\frac{1}{3}.SH.S_{\Delta ABH}=\frac{1}{3}.\frac{7a}{4}.\frac{a^2\sqrt{11}}{8}= \frac{7a^3\sqrt{11}}{96}

Giảm 60% học phí 700.000đ 280.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
8
05/05/2017 Bài 7: Bài toán tìm cực trị
Hỏi đáp
12 Bài tập
10
07/05/2017 Bài 9: Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số
Hỏi đáp
17 Bài tập
11
08/05/2017 Bài 10: Tiệm cận
Hỏi đáp
15 Bài tập
12
Kiểm tra: Đề thi online Tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/05/2017 - 14/05/2017
13
09/05/2017 Bài 11: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
14
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Đạo hàm và ứng dụng
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
10/05/2017 - 16/05/2017
22
20/05/2017 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
23
22/05/2017 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
24
24/05/2017 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
26
27/05/2017 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
27
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Khối đa diện
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
28/05/2017 - 03/06/2017
28
30/05/2017 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
31/05/2017 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
04/06/2017 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
07/06/2017 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
08/06/2017 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
10/06/2017 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
12/06/2017 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
13/06/2017 - 19/06/2017
39
14/06/2017 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
16/06/2017 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
28/06/2017 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
Hỏi đáp
5 Bài tập
47
Kiểm tra: Đề thi online phần Ứng dụng tích vô hướng, có hướng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
29/06/2017 - 05/07/2017
48
30/06/2017 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
51
04/07/2017 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
07/07/2017 - 13/07/2017
57
11/07/2017 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
13/07/2017 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
15/07/2017 - 21/07/2017
61
16/07/2017 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
23/07/2017 - 29/07/2017
66
24/07/2017 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
67
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
25/07/2017 - 31/07/2017
68
26/07/2017 Bài 1: Lũy thừa
Hỏi đáp
5 Bài tập
70
29/07/2017 Bài 3: Phương trình mũ - Phương pháp logarit hóa
Hỏi đáp
5 Bài tập
72
02/08/2017 Bài 5: Phương trình mũ - Phương pháp hàm số
Hỏi đáp
5 Bài tập
73
Kiểm tra: Đề thi online Phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
02/08/2017 - 08/08/2017
77
78
Kiểm tra: Đề thi online Bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
06/08/2017 - 12/08/2017
79
07/08/2017 Bài 9: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
80
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/08/2017 - 14/08/2017
107
14/09/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
108
16/09/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
109
18/09/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
110
20/09/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
21/09/2017 - 27/09/2017
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp