Bài 7: Tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản và nâng cao về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau:

• Định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau
• Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
• Một số bài tập nâng cao

A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ

1. Tỉ lệ thức:

a. Định nghĩa

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

b. Tính chất 

- Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(a{\rm{d}} = bc\)

- Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d},\frac{a}{c} = \frac{b}{d},\frac{d}{b} = \frac{c}{a},\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\)

VD1: Tìm x, biết:

a. \(\frac{x}{5} = \frac{{ - 2}}{{2,5}}\)

b. \(\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{ - 25}}{x}\)

Hướng dẫn giải:

a. \(\frac{x}{5} = \frac{{ - 2}}{{2,5}}\)

\(\begin{array}{l}
2,5.x =  - 10\\
x =  - 10:2,5\\
x =  - 4
\end{array}\)

b. \(\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{ - 25}}{x}\)

\(\begin{array}{l}
{x^2} = 100\\
x =  \pm 10
\end{array}\)

2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) thì \(\frac{a}{b} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}};\,\,\frac{a}{b} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

VD2: Cho tỉ lệ thức \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3}\) và x-y=-10. Tìm x, y

Hướng dẫn

Từ \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3}\).

Suy ra \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{{x - y}}{{5 - 3}} = \frac{{ - 10}}{2} =  - 5\)

\(\begin{array}{l}
\frac{x}{5} =  - 5 \Rightarrow x =  - 25\\
\frac{y}{3} =  - 5 \Rightarrow y =  - 15
\end{array}\)

B. MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO