Bài 11: Hai đường thẳng song song

Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản và nâng cao về Hai đường thẳng song song:

• Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
• Tiên đề Euclide
• Tính chất hai đường thẳng song song
• Từ vuông góc đến song song
• Áp dụng kiến thức làm một số bài tập nâng cao

A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc một cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì a và b song song với nhau

VD1: Cho hình bên, biết \(\widehat {KLq} = {70^o},\widehat {nKL} + \widehat {mKt} = {140^o}\). Chứng tỏ rằng nt||pq

Hướng dẫn:

Ta có: \(\widehat {nKL} = \widehat {mKt}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat {nKL} + \widehat {mKt} = {140^o} \Rightarrow 2\widehat {nKL} = {140^o} \Rightarrow \widehat {nKL} = {70^o}\)

Ta có \(\widehat {nKL} = \widehat {KLq}\left( { = {{70}^o}} \right)\)

Góc nKL và góc KLq so le trong

Vậy nt||pq

2. Tiên đề Ơ-clit

Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng cho trước chỉ có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó

3. Tính chất hai đường thẳng song song

 Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì 

a. Hai góc so le trong bằng nhau

b. Hai góc đồng vị bằng nhau

c. Hai góc trong cùng phía bù nhau

4. Từ vuông góc đến song song

a, b, c là ba đường thẳng phân biệt

a. Nếu \(a \bot c,b \bot c\) thì a||b

b. Nếu a ||  b, \(c \bot a\) thì \(c \bot b\)

c. Nếu a || c và b ||c thì a || b

VD2: Cho hình bên, biết \(AB \bot AD\), \(CD \bot AD\). \(\widehat B = 2\widehat C\). Tính góc C

Hướng dẫn: 

\(\begin{array}{l}
AB \bot A{\rm{D}},C{\rm{D}} \bot A{\rm{D}}\\
 \Rightarrow {\rm{AB||CD}} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o}
\end{array}\)

Mà \(\widehat B = 2\widehat C\).

Do đó \(\begin{array}{l}
2\widehat C + \widehat C = {180^o}\\
 \Rightarrow \widehat C = {60^o}
\end{array}\)

B. MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO