Toán NC lớp 7 - Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Lũy thừa một số hữu tỉ

Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản và nâng cao về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, lũy thừa của mộ số hữu tỉ:

• Định nghĩa giá trị tuyệt đối, lũy thừa
• Các phép toán lũy thừa
• Một số bài tập nâng cao 

A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ 

1. Giá trị truyệt đối của một số hữu tỉ

- Định nghĩa: Là khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số

\(|x| = \left\{ \begin{array}{l}
x\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\\
 - x\,\,\left( {x < 0} \right)
\end{array} \right.\)

Nhận xét: 

\(|x| \ge 0,|x| \ge x,\,\,|x| = | - x|\)

VD1: Tìm |x| biết:

a. x = 5,7                    b. \(x = \frac{{ - 5}}{9}\)

Hướng dẫn giải:

a. |x| = |5,7| = 5,7

b. \(|x| = \left| {\frac{{ - 5}}{9}} \right| = \frac{5}{9}\)

2. Lũy thừa của một số hữu tỉ

\({x^n} = \underbrace {x.x...x}_{n\,\,thua\,\,so}\,\,\left( {x \in Q,n \in N,n > 1} \right)\)

Quy ước: \({x^1} = x,\,\,{x^0} = 0\)

a. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)

b. Chia hai lũy thừa cùng cơ số: 
\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\)

c. Lũy thừa của lũy thừa: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

d. Lũy thừa của một tích: \({\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\)

e. Lũy thừa của một thương: \({\left( {x:y} \right)^n} = {x^n}:{y^n}\,\,\left( {y \ne 0} \right)\)

Chú ý: \({x^{ - n}} = \frac{1}{{{x^n}\,}}\,\,\left( {n \in N*,x \ne 0} \right)\)

VD2: Tính:

a. \(\left( {{5^{28}}{{.5}^{14}}} \right):{5^{40}}\)

b. \({9^{17}}:{3^{31}}\)

Hướng dẫn giải:

a. \(\left( {{5^{28}}{{.5}^{14}}} \right):{5^{40}} = {5^{42}}:{5^{40}} = {5^2} = 25\)

b. \({9^{17}}:{3^{31}} = {\left( {{3^2}} \right)^{17}}:{3^{31}} = {3^{34}}:{3^{31}} = {3^3} = 27\)

B. MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO