Toán NC lớp 7 - Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ và các phép toán

Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản và nâng cao về tập hợp Q các số hữu tỉ và các phép toán:

• Định nghĩa
• Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
• Một số bài tập nâng cao

A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ

1. Tập hợp Q các số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\,\,\left( {a,b \in Z;b \ne 0} \right)\)

2. Các phép toán

a. Phép cộng: \(x = \frac{a}{m};y = \frac{b}{m}\,\,\left( {a,b,m \in Z;m > 0} \right)\)

\(x + y = \frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\)

b. Phép trừ: 

\(x - y = \frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{{a - b}}{m}\)

Quy tắc chuyển vế \(x + y = z \Rightarrow x = z - y\)

c. Phép nhân

\(\begin{array}{l}
x = \frac{a}{b};y = \frac{c}{d}\,\,\left( {a,b,c,d \in Z;b,d \ne 0} \right)\\
x.y = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}
\end{array}\)

d. Phép chia

\(\begin{array}{l}
x = \frac{a}{b};y = \frac{c}{d}\,\,\left( {a,b,c,d \in Z;b,c,d \ne 0} \right)\\
x:y = \frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{{b.c}}
\end{array}\)

VD1: Tính:

a) \(\frac{{ - 2}}{5} + \frac{1}{3}\)

b) \(\frac{{ - 3}}{4} - \frac{1}{7}\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{{ - 2}}{5} + \frac{1}{3} = \frac{{ - 6}}{{15}} + \frac{5}{{15}} = \frac{{ - 6 + 5}}{{15}} = \frac{{ - 1}}{{15}}\)

b) \(\frac{{ - 3}}{4} - \frac{1}{7} = \frac{{ - 21}}{{28}} - \frac{{ - 4}}{{28}} = \frac{{ - 21 - \left( { - 4} \right)}}{{28}} = \frac{{ - 17}}{{28}}\)

VD2: Tìm x:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,x:\frac{{ - 5}}{3} = \frac{{ - 2}}{7}\\
b)\,\,\frac{2}{5}x =  - 10
\end{array}\)

Hướng dẫn giải:

a)

 \(\begin{array}{l}
x:\frac{{ - 5}}{3} = \frac{{ - 2}}{7}\\
x = \frac{{ - 2}}{7}.\frac{{ - 5}}{3}\\
x = \frac{{10}}{{21}}
\end{array}\)

b)

 \(\begin{array}{l}
\,\frac{2}{5}x =  - 10\\
x =  - 10:\,\frac{2}{5}\\
x =  - 10.\frac{5}{2}\\
x =  - 25
\end{array}\)

B. MỘT SỐ BÀI TẠP NÂNG CAO