Bài 31: Các bài toán về bội và ước của số nguyên

Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản và nâng cao về Bội và ước của một số nguyên

• Bội và ước của một số nguyên
• Một số tính chất

A, LÍ THUYẾT VÀ VÍ DỤ

1. Bội và ước của một số nguyên

Cho \(a,b \in Z,b \ne 0\), ta có:

\(a \vdots b \Leftrightarrow a = b.q\,\,\left( {q \in Z} \right)\)

Khi đó a là bội của b

b là ước của a

VD1: Tìm năm bội của 7

Giải:

Năm bội của 7 là -7; 14; 21; -28; -70

VD2: Tìm tất cả các ước của -11

Giải:

Các ước của -11 là 1; -1; 11; -11

2. Tính chất

\(\begin{array}{l}
a)\,\,a \vdots b,b \vdots c \Rightarrow a \vdots c\\
b)\,\,a \vdots b \Rightarrow am \vdots b\,\,\,\left( {m \in Z} \right)\\
c)\,\,a \vdots c,b \vdots c \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots c;\left( {a - b} \right) \vdots c
\end{array}\)

VD3: Cho \(x,y \in Z\). Chứng tỏ rằng 15x+36y chia hết cho 3

Giải:

Cách 1: 

\(\begin{array}{l}
15 \vdots 3,x \in Z \Rightarrow 15{\rm{x}} \vdots 3\\
36 \vdots 3,y \in Z \Rightarrow 36y \vdots 3
\end{array}\)

Do đó: \(\left( {15{\rm{x}} + 36y} \right) \vdots 3\)

Cách 2: 

\(15{\rm{x}} + 36y = 3.5{\rm{x}} + 3.12y = 3\left( {5{\rm{x}} + 12y} \right) \vdots 3\)

B. MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO