Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Tìm GTLN-GTNN của hàm số

23/08/2016 14:46

» Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
» Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Tìm m để hàm số đơn điệu trên một miền
» Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Ứng dụng tính đơn điệu giải phương trình
» Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Ứng dụng tính đơn điệu giải bất phương trình
» Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Bài toán tìm cực trị hàm số
» Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Tìm tham số để hàm số đạt cực trị thỏa điều kiện cho trước

Hôm nay xin giới thiệu đến các em một dạng toán tiếp theo trong chương khảo sát hàm số đó là tìm GTLN và GTNN của hàm số. Mời các em cùng theo dõi bài giảng của thầy Phạm Sỹ Nam về dạng toán này, để có thể năm được các bước làm bài qua đó giải được các bài tập tương tự khác.

I.Tóm tắt lý thuyết

1. Định nghĩa:

Giả sử hàm số $f$ xác định trên miền $D$ $(D\in \mathbb{R})$

a) $M = \mathop {\max }\limits_D f(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(x) \le M,\forall x \in D\\ \exists {x_0} \in D:f({x_0}) = M \end{array} \right.$

b) $m = \mathop {\min }\limits_D f(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(x) \ge m,\forall x \in D\\ \exists {x_0} \in D:f({x_0}) = m \end{array} \right.$

2. Tính chất:

a) Nếu hàm số $f$ đồng biến trên $[a; b]$ thì $\mathop {\max }\limits_{[a;b]} f(x) = f(b),\,\,\mathop {\min }\limits_{[a;b]} f(x) = f(a)$

b) Nếu hàm số f nghịch biến trên $[a; b]$ thì $\mathop {\max }\limits_{[a;b]} f(x) = f(a),\,\,\mathop {\min }\limits_{[a;b]} f(x) = f(b)$

3. Cách giải:

Bài toán 1:

Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.

· Tính $f'(x).$

· Xét dấu $f'(x)$ và lập bảng biến thiên.

· Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Bài toán 2:

Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn $[a; b]$ .

· Tính f'(x).

· Giải phương trình $f'(x) = 0$ tìm được các nghiệm $x_1, x_2,..., x_n$ trên $[a; b]$ (nếu có).

· Tính $f(a), f(b), f(x1), f(x2), …, f(xn).$

· So sánh các giá trị vừa tính và kết luận.

$M = \mathop {\max }\limits_{[a;b]} f(x) = \max \left\{ {f(a),f(b),f({x_1}),f({x_2}),...,f({x_n})} \right\}$

$m = \mathop {\min }\limits_{[a;b]} f(x) = \min \left\{ {f(a),f(b),f({x_1}),f({x_2}),...,f({x_n})} \right\}$

Để nắm rõ hơn về lý thuyết và cách giải một số ví dụ, mời các em theo dõi bài giảng "Tìm GTNN-GTLN của hàm số" của TS. Phạm Sỹ Nam - Giáo viên: Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Tp. HCM đồng thời là giảng viên: Trường Đại Học Sài Gòn, đang giảng dạy tại Hoc247.vn.

Để tham gia các bài giảng chất lượng khác của thầy, các em có thể tham khảo toàn bộ khoá luyện THPT Quốc gia môn Toán năm 2017

Chúc các em học tập tốt, chuẩn bị sẵn sàng kiến thức để tham gia kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 tự tin đạt thành tích cao nhất!

(Mod Toán)

Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Tìm GTLN-GTNN của hàm số

TIN LIÊN QUAN

TIN XEM NHIỀU