Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Tìm m để hàm số đơn điệu trên một miền

18/08/2016 11:36

» Cách học tốt công thức Lượng giác
» Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số - Phần 11: Biến đổi đồ thị và Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
» Dùng máy tính máy tính bỏ túi tính tích có hướng hai véctơ
» Phương trình lượng giác - Phần 1: Những vấn đề lý thuyết cần nhớ và các phương trình lượng giác cơ bản
» Phương trình lượng giác - Phần 2: Một số phương trình lượng giác mẫu mực
» Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
» Phương trình lượng giác - Phần 3: Một số phương trình lượng giác mẫu mực (tt)

Nối tiếp bài giảng tìm khoảng đơn điệu của hàm số, hôm nay mời các em theo dõi bài giảng "Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một miền", với video bài giảng của thầy Sỹ Nam được trích từ khóa luyện THPT Quốc gia môn Toán năm 2017.

Để làm tốt dạng toán Tìm m để hàm số đơn điệu trên một miền, bên cạnh lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số, các em cần bổ sung kiến thức về dấu của tam thức bậc hai đã học ở lớp 10:

$\ f(x)=ax^2+bx+c \ \ (a\neq 0)$

$f(x)\geqslant 0\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a>0\\ \Delta \leqslant 0 \end{matrix}\right.$
$f(x)\leqslant 0\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a<0\\ \Delta \leqslant 0 \end{matrix}\right.$

Một số ví dụ về dạng bài tập này:
VD1: Tìm m để hàm số $f(x)= x^3+(m-1)x^2+(m^2-4)x+9$ đồng biến trên R.

Giải
TXĐ: D = R
$f'(x)= 3x^2+2(m-1)x+ m^2 - 4$
f'(x) = 0 tối đa 2 nghiệm
Để hàm số đồng biến trên R thì $f(x)\geqslant 0 \ \forall x\in R$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3>0\\ \Delta '=(m-1)^2-3(m^2-4)\leq 0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow m^2-2m+1-3m^2+12\leq 0$
$\Leftrightarrow -2m^2-2m+13\leq 0$
$-2m^2-2m+13=0\Leftrightarrow 2m^2+2m-13=0$
$\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m=\frac{1-3\sqrt{3}}{2}\\ m=\frac{1+3\sqrt{3}}{2} \end{matrix}$
KL: $\bigg \lbrack\begin{matrix} m\leq \frac{1-3\sqrt{3}}{2}\\ m\geq \frac{1+3\sqrt{3}}{2} \end{matrix}$
VD2: Tìm m để hàm số $f(x)=[(m^2-2m)\frac{x^2}{3}+mx+3]$ đồng biến trên R
Giải
TXĐ: D = R
$f'(x)=(m^2-2m)\frac{x^3}{3}+mx^2+3x$
$f'(x)=(m^2-2m)x^2+2mx+3$
TH1: $m^2-2m=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=0\\ m=2 \end{matrix}$
$m=0, f(x)=3>0\forall x\in R$   hàm số đồng biến trên R

$m=2, f(x)=4x+3, f'(x)\geqslant 0\Leftrightarrow x\geqslant -\frac{3}{4}$   m=2 (không thỏa mãn)
TH2: $m^2-2m\neq 0$
f'(x) là tam thức bậc hai có tối đa 2 nghiệm
Hàm số đồng biến trên R khi   $f(x)\geq 0 \ \forall x\in R$
$\left\{\begin{matrix} m^2-2m>0\\ \Delta '=m^2-3(m^2-2m)\leq 0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-2m>0\\ -2m^2+6m\leq 0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < 0\\ m \ge 3 \end{array} \right.$

Kết luận: $\left[ \begin{array}{l} m \le 0\\ m \ge 3 \end{array} \right.$

Để hiểu rõ hơn về cách làm các ví dụ trên, cũng như làm được các bài tập khác của dạng toán này, mời các em hãy theo dõi bài giảng của thầy TS. Phạm Sỹ Nam - Giáo viên: Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Tp. HCM đồng thời là giảng viên: Trường Đại Học Sài Gòn, đang giảng dạy tại Hoc247.vn về dạng toán Tìm m để hàm số đơn điệu trên một miền.

Để tham gia các bài giảng chất lượng khác của thầy, các em có thể tham khảo toàn bộ khoá luyện THPT Quốc gia môn Toán năm 2017

Chúc các em học tập tốt, chuẩn bị sẵn sàng kiến thức để tham gia kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 tự tin đạt thành tích cao nhất!

(Mod Toán)

Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Tìm m để hàm số đơn điệu trên một miền

TIN LIÊN QUAN

TIN XEM NHIỀU