Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Bài toán tìm cực trị hàm số

21/08/2016 18:45

» Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
» Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Tìm m để hàm số đơn điệu trên một miền
» Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Ứng dụng tính đơn điệu giải phương trình
» Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Ứng dụng tính đơn điệu giải bất phương trình

Tìm cực trị là một dạng toán không thể thiếu khi nhắc đến khảo sát hàm số, ngoài ra cực trị còn có ứng dụng trong việc giải các dạng toán khác, đơn cử như biện luận nghiệm của phương trình. Hôm nay xin giới thiệu đến các em video bài giảng "Bài toán tìm cực trị hàm số" của thầy Phạm Sỹ Nam được trích từ khóa luyện THPT Quốc gia môn Toán năm 2017.

Nhắc đến cực trị hàm số thì ta có hai khái niệm là cực đại và cực tiểu.

Vậy cực đại, cực tiểu là gì? Tìm như thế nào?

Xin mời các em theo dõi phần tóm tắt nội dung và xem Video bài giảng để hiểu rõ hơn, qua đó có thể làm tốt dạng toán này.

1. Tóm tắt lý thuyết

a)
- Hàm số f(x) đạt cực đại tại x0 nếu $f(x_0)>f(x) \ \forall x\in (x_0-h,x_0+h) \setminus \left \{ x_0 \right \},h>0$

- Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0 nếu $f(x_0)<f(x) \ \forall x\in (x_0-h,x_0+h) \setminus \left \{ x_0 \right \},h>0$

b) ĐK cần để hàm số đạt cực trị

+ f(x) đạt cực trị tại x0, có đạo hàm tại x0 thì f(x0) = 0

c) ĐK đủ để hàm số đạt cực trị

$x_0\in (a;b)$ f(x) có đạo hàm trong (a;b) (có thể tìm x0)

- Điều kiện thứ nhất: Tính từ trái sang phải

+ Nếu f(x) đã đổi dấu từ + sang - khi qua x0 thi x0 là cực đại

+ Nếu f(x) đã đổi dấu từ - sang + khi qua x0 thi x0 là cực tiểu

- Điều kiện thứ hai: f(x) có đạo hàm đến cấp hai trong (a;b), $x_0\in (a;b),A\Rightarrow f'(x_0)=0$

+ Nếu f''(x0) > 0 thì x0 là cực tiểu

+ Nếu f''(x0) < 0 thì x0 là cực đại

2. Bài tập ví dụ

VD1: Tìm cực trị của hàm số $f(x)=x^3-3x^2$
Giải
TXĐ: R
$f'(x)=3x^2-6x$
$f'(x)=0\Leftrightarrow 3x(x-2)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}$

Hàm số đại cực đại tại xCĐ = 0, yCĐ = 0

Hàm số đại cực đại tiểu xCT = 2, yCT = -4

Chú ý: Các bước trên cực trị

+ TXĐ

+ Tính f’(x), giải phương trình f’(x) = 0

+ Lập bảng biên thiên => KL

+ Tính giá trị f’’(x), xét dấu f’’(x tới hạn)
VD2: Tìm cực trị của hàm số $f(x)=x^3+3x^2+3x+2$
Giải
TXĐ: R
$f'(x)=3x^2+6x+3=3(x^2+2x+1)=3(x+1)^2$
$f'(x)=0\Leftrightarrow x=-1$

Hàm số không có cực trị
VD3: Tìm cực trị của hàm số $f(x)=\left | x-1 \right |$
Giải
$f(x)=\left\{\begin{matrix} x-1 \ \ neu \ \ x\geq 1\\ -x+1 \ \ neu \ \ x<1 \end{matrix}\right.$
$f'(x)=\left\{\begin{matrix} 1 \ \ neu \ \ x>1\\ -1 \ \ neu \ \ x<1 \end{matrix}\right.$

Hàm số đạt cực tiểu tại xct = 1 ⟹ yct = 0
Chú ý:
1) Hàm số đạt cực trị tại x0 thì $\bigg \lbrack\begin{matrix} f'(x_0)=0 \\ f'(x) \ \ k^0 xac \ dinh \ tai \ x_0 \end{matrix}$
2) Hàm số f(x) không có đạo hàm tại x0 thị vẫn có thể đạt cực trị tại x0
3) $f(x)=\left | x-1 \right |=\sqrt{(x-1)^2}$
$f'(x)=\frac{2(x-1)}{2\sqrt{(x-1)^2}}=\frac{x-1}{\left | x-1 \right |} = \left\{\begin{matrix} 1 \ \ x>1\\ -1 \ \ x<1 \end{matrix}\right.$

Mời các em hãy theo dõi bài giảng của thầy TS. Phạm Sỹ Nam - Giáo viên: Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Tp. HCM đồng thời là giảng viên: Trường Đại Học Sài Gòn, đang giảng dạy tại Hoc247.vn về dạng toán Tìm cực trị của hàm số để được giảng giải về những nội dung trên đầy đủ và dễ hiểu:

Để tham gia các bài giảng chất lượng khác của thầy, các em có thể tham khảo toàn bộ khoá luyện THPT Quốc gia môn Toán năm 2017

Chúc các em học tập tốt, chuẩn bị sẵn sàng kiến thức để tham gia kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 tự tin đạt thành tích cao nhất!

(Mod Toán)

Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Bài toán tìm cực trị hàm số

TIN LIÊN QUAN

TIN XEM NHIỀU