Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Tìm khoảng đơn điệu của hàm số

17/08/2016 14:09

» Cách học tốt công thức Lượng giác
» Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số - Phần 11: Biến đổi đồ thị và Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
» Dùng máy tính máy tính bỏ túi tính tích có hướng hai véctơ
» Phương trình lượng giác - Phần 1: Những vấn đề lý thuyết cần nhớ và các phương trình lượng giác cơ bản
» Phương trình lượng giác - Phần 2: Một số phương trình lượng giác mẫu mực

Dạng bài toán tìm khoảng đơn điệu của hàm số dễ làm nếu như ta nắm vững lý thuyết và phương pháp làm bài. Đây là dạng toán đầu tiên trong chương trình lớp 12, là dạng toán nền tảng vì tính đơn điệu của hàm số được vận dụng rất nhiều để làm nhiều dạng toán khác.

Trong các kì thi THPT Quốc gia hàng năm luôn có câu khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số. Khảo sát sự biến thiên chính là tìm khoảng đơn điệu của hàm số, điều đó minh chứng một điều dạng toán này luôn xuất hiện trong đề thi và được xem là câu "cho điểm", vì vậy việc học và nắm vững lý thuyết cũng như giải được bài tập dạng này là hết sức cần thiết.

Ví dụ: Xét tính đơn điệu các hàm số sau:

$1) y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5$

TXĐ: D=R

$y' = 3{x^2} - 6x - 9$

Ta có:

$y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 3 \end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Vậy:

Hàm số đồng biến trên: $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$

Hàm số nghịch biến trên: $\left( { - 1;3} \right)$

$2) y = {x^4} - 2{x^2} - 1$

TXĐ: D=R

$y' = 4{x^3} - 4x$

Ta có:

$y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = 1 \end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Vậy:

Hàm số đồng biến trên: $\left( { -1 ;0} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$

Hàm số nghịch biến trên: $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $(0;1)$

Để làm được các bài tập tương tự các ví dụ trên, mời các em hãy theo dõi bài giảng của thầy TS. Phạm Sỹ Nam - Giáo viên: Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Tp. HCM đồng thời là giảng viên: Trường Đại Học Sài Gòn, đang giảng dạy tại Hoc247.vn tổng hợp lại lý thuyết về Tìm khoảng đơn điệu của hàm số:

Để tham gia các bài giảng chất lượng khác của thầy, các em có thể tham khảo toàn bộ khoá luyện THPT Quốc gia môn Toán năm 2017

Chúc các em học tập tốt, chuẩn bị sẵn sàng kiến thức để tham gia kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 tự tin đạt thành tích cao nhất!

(Mod Toán)

Học toán cùng thầy Sỹ Nam-Tìm khoảng đơn điệu của hàm số

TIN LIÊN QUAN

TIN XEM NHIỀU