Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản và nâng cao về Tính giá trị của biểu thức chứa căn:

  • Lý thuyết về biểu thức chứa căn
  • Các dạng toán tính giá trị biểu thức chứa căn

NỘI DUNG BÀI HỌC

A. Lý thuyết

  • \(\sqrt a \) có nghĩa khi \(a \ge 0\)
  • \(\sqrt {{a^2}}  = |a| = \left\{ \begin{array}{l}
    a\,\,\left( {a \ge 0} \right)\\
     - a\,\,\left( {a < 0} \right)
    \end{array} \right.\)
  • \(a \ge 0,b \ge 0\) thì \(\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b \)
  • \(a \ge 0,b > 0\) thì \(\sqrt {\frac{a}{b}}  = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\)
  • \(b \ge 0,\) thì \(\sqrt {{a^2}b}  = |a|.\sqrt b \)
  • \(\frac{1}{{\sqrt a  - \sqrt b }} = \frac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{{a - b}}\,\,\left( {a \ge 0;b \ge 0;a \ne b} \right)\)
  • \(\sqrt[3]{a} = x \Leftrightarrow {x^3} = a\)

VD: 

\(\begin{array}{l}
\sqrt[3]{8} = 2\\
\sqrt[3]{{ - 8}} =  - 2
\end{array}\)

B. Bài tập

1. Ta chỉ làm gọn được các tổng và hiệu căn thức nếu chúng đồng dạng

VD1: Tính \(A = \sqrt {20}  + 3\sqrt {45}  + \frac{1}{{2\sqrt 5 }} - \frac{3}{{\sqrt {20} }}\)

Giải:

\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {20}  + 3\sqrt {45}  + \frac{1}{{2\sqrt 5 }} - \frac{3}{{\sqrt {20} }}\\
 = \sqrt {{2^2}.5}  + 3\sqrt {{3^2}.5}  + \frac{1}{{10}}\sqrt 5  - \frac{3}{{\sqrt {{2^2}5} }}\\
 = 2\sqrt 5  + 9\sqrt 5  + \frac{1}{{10}}\sqrt 5  - \frac{3}{{10}}\sqrt 5 \\
 = \left( {2 + 9 + \frac{1}{{10}} - \frac{3}{{10}}} \right)\sqrt 5 \\
 = \frac{{54}}{5}\sqrt 5  = \frac{{54}}{{\sqrt 5 }}
\end{array}\)

2. Tính giá trị biểu thức dạng \(\sqrt {A + 2\sqrt B } \)

Phương pháp: 

  • Phân tích \(\sqrt B  = \sqrt {{b_1}} \sqrt {{b_2}} \)
  • Chọn b1, b2 sao cho \({b_1} + {b_2} = A\)
  • Khi đó 

\(\begin{array}{l}
\sqrt {A \pm 2\sqrt B }  = \sqrt {{{\left( {{b_1}} \right)}^2} + {{\left( {{b_2}} \right)}^2} \pm 2\sqrt {{b_1}{b_2}} } \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt {{b_1}}  \pm \sqrt {{b_2}} } \right)}^2}}  = \left| {\sqrt {{b_1}}  \pm \sqrt {{b_2}} } \right|
\end{array}\)

VD1: Tính \(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \)

Giải:

\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2} - 2\sqrt 3 } \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  = \left| {\sqrt 3  - 1} \right| = \sqrt 3  - 1
\end{array}\)

VD2: Tính \(B = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \)

Giải:

\(\begin{array}{l}
B = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \\
 = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 3 }  = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\
 = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 
\end{array}\)

3. Tính giá trị biểu thức dạng 

\(T = \sqrt {A \pm \sqrt B }  \pm \sqrt {A \mp \sqrt B } \)

Phương pháp: 

  • Nhận xét \(T \ge 0\) hay \(T \le 0\)
  • Tính T2. Suy ra T

VD4: Tính \(T = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  - \sqrt {7 + 4\sqrt 3 } \)

VD5: Tính \(T = \sqrt {4 - \sqrt 7 }  - \sqrt {4 + \sqrt 7 } \)

4. Tính \(T = {a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_n}\)

VD6: \(T = \frac{1}{{\sqrt 1  + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }} + \frac{1}{{\sqrt 5  + \sqrt 7 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {119}  + \sqrt {121} }}\)

5. Tính \(T = \sqrt[3]{{A \pm B}} \pm \sqrt[3]{{A \mp B}}\)

Phương pháp:

  • Sử dụng 

\(\begin{array}{l}
{\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + {y^3} + 3{\rm{x}}y\left( {x + y} \right)\\
{\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - {y^3} - 3{\rm{x}}y\left( {x + y} \right)
\end{array}\)

  • Đưa về phương trinh ẩn T. Giải tìm T

VD7: Tính \(T = \sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }}\)

6. Tính \(T = {a_1}.{a_2}.{a_3}...{a_n}\)

Phân tích: \({a_1} = \frac{{{b_1}}}{{{b_0}}};{a_2} = \frac{{{b_2}}}{{{b_1}}};{a_3} = \frac{{{b_3}}}{{{b_2}}};...;{a_n} = \frac{{{b_n}}}{{{b_1}}}\)

 

Học trọn năm chỉ với 900.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học kỳ 1: Toán nâng cao lớp 9

Chuyên đề nâng cao về căn bậc hai, căn bậc ba; hàm số bậc nhất; hệ thức lượng trong tam giác vuông; một số vấn đề liên quan đến đường tròn...
20
28
30
00:49:17 Bài 17: Hàm số bậc nhất
Hỏi đáp
48
00:24:13 Kiểm tra cuối học kì I
Hỏi đáp

Học kỳ 2: Toán nâng cao lớp 9

Chuyên đề nâng cao về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; hàm số y=ax^2, phương trình bậc hai một ẩn; các góc liên quan đến đường tròn; tứ giác nội tiếp; hình trụ - hình nón - hình cầu...
58
00:39:17 Bài 9: Tứ giác nội tiếp
Hỏi đáp
68
00:35:56 Kiểm tra giữa kì II
Hỏi đáp
84
00:14:42 Bài 31: Hình cầu
Hỏi đáp
85
88
00:36:08 Kiểm tra cuối học kì II
Hỏi đáp