GIỚI THIỆU BÀI HỌC
Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản và nâng cao về tứ giác, hình thang, hình thang cân
- Tứ giác
- Hình thang
- Hình thang cân
- Một số bài tập nâng cao
NỘI DUNG BÀI HỌC
A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ
1. Tứ giác
Định lí: Tổng các góc cảu một tứ giác bằng \({360^o}\)
Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có \(\angle A = {100^o}\,;\angle B = {120^o};\angle C = {70^0}\,\). Tính góc D và góc ngoài tại đỉnh D
Hướng dẫn
Ta có \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle = {360^0}\)
mà \(\angle A = {100^o}\,;\angle B = {120^o};\angle C = {70^0}\)
Do đó:
\({100^o}\, + {120^o} + {70^0}\, + \,\angle D = {360^0} \Rightarrow {290^o} + \angle D = {360^0} \Rightarrow \,\angle D = {70^0}\)
Gọi góc ngoài tại D là \(\angle {D_1}\) , ta có \(\angle D + \angle {D_1}\,\, = {180^0}\,\)(kề bù) \( \Rightarrow \angle {D_1} = {110^0}\)
2. Hình thang
- AB || CD suy ra tứ giác ABCD là hình thang
- Hình thang ABCD (AB || CD) có AD || BC \(\, \Rightarrow \) AB = CD , AD = BC
- Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông
3. Hình thang cân
- Hình tháng ABCD( AB || CD) có \(\angle C = \angle D\,\) ( hoặc \(\angle A = \angle B\) ) \(\, \Rightarrow \) ABCD là hình thang cân
- Trong hình thang cân ABCD ( AB|| CD) có: AD = BC, AC = BD
- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Ví dụ 2; Cho tứ giác ABCD có \(\angle A = \angle B\); \(\,\,\,\,\,\angle B + \angle C\, = {180^0}\,\) . Chứng minh rằng AD = BC, AC = BD
Hướng dẫn
Ta có: (\,\,\,\,\,\angle B + \angle C\, = {180^0}\,\) (gt) , góc B và góc C là hai góc trong cùng phía
\( \Rightarrow AB\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \) Tứ giác ABCD là hình thang. Mà \(\widehat A = \widehat B\) nên ABCD là hình thang cân
\( \Rightarrow A{\rm{D}} = BC,AC = B{\rm{D}}\)
B. MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO