"Vũ khí lợi hại" giải quyết các bài tập về xác suất trong Sinh học !!!

03/09/2016 02:59

» Giải bất phương trình bậc hai-bậc ba một ẩn bằng máy tính Casio fx 570VN PLUS
» Tổng hợp lý thuyết và công thức phần ADN - phiên mã - dịch mã (Phần 3)
» Phương pháp giải bài tập hoán vị (P2)

Toán Xác suất - Thống kê được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, nhiều môn khoa học, và Sinh học cũng vậy, từ các dạng bài tập đến các thí nghiệm, công trình nghiên cứu. Vì thế, khi các bạn nắm chắc và vận dụng tốt các qui tắc xác suất sẽ giải quyết dễ dàng các bài tập xác suất Sinh học. Bài viết này sẽ giới thiệu đến các bạn ba qui tắc xác suất sử dụng nhiều trong các bài tập Sinh học.

1. Định nghĩa xác suất:
Xác suất (P) để một sự kiện xảy ra là số lần xuất hiện sự kiện đó (a) trên tổng số lần thử (n): P = a/n 
Thí dụ: P Thân cao x thân thấp  F1 100% thân cao  F2 787 thân cao : 277 thân thấp Xác suất xuất hiện cây thân cao là: 787/(787 + 277) = 0,74

2. Các qui tắc tính xác suất
2.1. Qui tắc cộng xác suất
• Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời (hai sự kiện xung khắc), nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc cộng sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện:
P (A hoặc B) = P (A) + P (B)
• Thí dụ: Đậu Hà Lan hạt vàng chỉ có thể có một trong hai kiểu gen AA (tỉ lệ 1/4) hoặc Aa (tỉ lệ 2/4). Do đó xác suất (tỉ lệ) của kiểu hình hạt vàng (kiểu gen AA hoặc Aa) sẽ là 1/4 + 2/4 = 3/4.

2.2. Qui tắc nhân xác suất
• Khi hai sự kiện độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc nhân sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện:
P (A và B) = P (A) . P (B)

• Thí dụ: Ở người, bệnh mù màu đỏ - xanh lục do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X qui định. Không có gen trên nhiễm sắc thể Y. Bố, mẹ XAXa x XAY, xác suất để cặp vợ chồng này sinh con trai đầu lòng bị bệnh là bao nhiêu? => Xác suất sinh con trai là 1/2 và xác suất con trai bị bệnh là1/2. Do đó: P ( trai bị bệnh) = 1/2.1/2 = 1/4

2.3. Qui tắc phân phối nhị thức
• Khi xác suất của một sự kiện X là p và xác suất của sự kiện Y là q thì trong n phép thử, xác suất để sự kiện X xuất hiện x lần và sự kiện Y xuất hiện y lần sẽ tuân theo qui tắc phân phối nhị thức:

$P(X) = C_{x}^{n}\textrm{} . p^{x} . (1-p)^{n-x}$

Trong đó: $C_{x}^{n}\textrm{} =$ $\frac{n!}{x!.(n-x)!}$ , $n! = n.(n-1)(n-2)....1$ và $0! = 1$

$x + y = n \Rightarrow y = n- x$

và $p + q = 1 \Rightarrow q = 1- p$ , do đó, công thức còn viết là:

$P = \frac{n!}{x!y!}p^{x}q^{y}$

Thí dụ 1: Ở người gen b gây bệnh bạch tạng so với B qui định màu da bình thường. Một cặp vợ chồng kiểu gen đều dị hợp có 5 đứa con. Xác suất để có hai con trai bình thường, 2 con gái bình thường và một con trai bạch tạng là bao nhiêu?
Phân tích:
• Xác suất sinh con trai hoặc con gái đều = 1/2
• Xác suất sinh con bình thường = 3/4
• Xác suất sinh con bệnh bạch tạng = 1/4

Như vậy theo qui tắc nhân:
• Xác suất sinh 1 con trai bình thường = (1/2)(3/4) = 3/8
• Xác suất sinh 1 con gái bình thường = (1/2)(3/4) = 3/8
• Xác suất sinh 1 con trai bạch tạng = (1/2)(1/4) = 1/8 • Xác suất sinh 1 con gái bạch tạng = (1/2)(1/4) = 1/8

Do đó:

$P = \frac{5!}{2!.2!.1!.0!}. (\frac{3}{8})^{2} . (\frac{3}{8})^{2} . (\frac{1}{8})^{1}. (\frac{1}{8})^{0}$ $= 0,074$

Thí dụ 2: • Tính xác suất để một cặp vợ chồng sinh 4 người con: 1. gồm một trai, ba gái? 2. gồm một trai, ba gái, nhưng đầu lòng là trai?

Phân tích:
• Các khả năng có thể xảy ra:

T G G G = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = $(\frac{1}{2})^{4}$

hoặc G T G G = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = $(\frac{1}{2})^{4}$

hoặc G G T G = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = $(\frac{1}{2})^{4}$

hoặc G G G T = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = $(\frac{1}{2})^{4}$

Vậy: $P=(\frac{1}{2})^{4} . (\frac{1}{2})^{4} .(\frac{1}{2})^{4}.(\frac{1}{2})^{4} = 4. (\frac{1}{2})^{4}$ $= \frac{1}{4}$ .

Như vậy:
1. Phân phối nhị thức = qui tắc nhân + qui tắc cộng
2. Phân phối nhị thức được sử dụng khi không chú ý đến thứ tự của các sự kiện.
3. Qui tắc nhân được áp dụng trong trường hợp có lưu ý đến trật tự sắp xếp

Chúc các bạn học tốt!

Mod Sinh học (tổng hợp)

"Vũ khí lợi hại" giải quyết các bài tập về xác suất trong Sinh học !!!

TIN LIÊN QUAN

TIN XEM NHIỀU