Câu 1:

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

• A. \(y = x + \sqrt {{x^2} - 1}\)
• B. \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\)
• C. \(y = \frac{x+2}{x-1}\)
• D. \(y=\frac{x+2}{x^2-1}\)

Câu 2:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2017.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
• B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
• C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; 0} \right)\) 
• D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; 1} \right)\)

Câu 3:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 1}}\) có mấy tiệm cận?

• A. 1
• B. 0
• C. 2
• D. 3

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = 2x + 3\sqrt {9 - {x^2}} .\)

• A. m=-6
• B. m=-9
• C. m=9
• D. m=0

Câu 5:

Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + x + m.\) Tìm m để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

• A. \(m \geq 4\) hoặc \(m < 1\)
• B. \(1<m\leq 4\)
• C. \(1<m<4\)
• D. \(1\leq m\leq 4\)

Câu 6:

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{2x - 1}} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^{x + 2}}.\)

• A. \(\left\{ { - \frac{2}{{11}}} \right\}\)
• B. \(\left\{ { \frac{2}{{11}}} \right\}\)
• C. \(\left\{ { \frac{11}{{2}}} \right\}\)
• D. \(\left\{ { -\frac{11}{{2}}} \right\}\)

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số \(y=e^{x^2}\).

• A. \(y' = 2{\rm{x}}.{e^x}\) 
• B. \(y' = 2{\rm{x}}.{e^{{x^2} - 1}}\) 
• C. \(y' = 2{\rm{x}}{\rm{.}}{{\rm{e}}^{{x^2}}}\) 
• D. \(y' = {x^2}.{e^{{x^2} - 1}}\)

Câu 8:

Tìm tập nghiệm S của phương trình \({2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {4^x}.\)

• A. \(S = \left\{ {4 + \sqrt 3 ,4 - \sqrt 3 } \right\}\)
• B. \(S = \left\{ {2 + \sqrt 3 ,2 - \sqrt 3 } \right\}\)
• C. \(S = \left\{ { - 4 + \sqrt 3 , - 4 - \sqrt 3 } \right\}\)
• D. \(S = \left\{ { - 2 + \sqrt 3 , - 2 - \sqrt 3 } \right\}\)

Câu 9:

Cho \(\log 2 = a;log3 = b.\) Tính \({\log_6}90\) theo a, b.

• A. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b - 1}}{{a + b}}\)
• B. \(lo{g_6}90 = \frac{{b+1}}{{a + b}}\)
• C. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b +1}}{{a + b}}\)
• D. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b + 1}}{{a +2 b}}\)

Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {x\sqrt[3]{{x\sqrt[4]{x}}}} .\)

• A. \(y' = \frac{{7\sqrt[{24}]{{{x^7}}}}}{{24}}\)
• B. \(y' = \frac{{14\sqrt[{24}]{{{x^7}}}}}{{24}}\)
• C. \(y' = \frac{{17}}{{24\sqrt[{24}]{{{x^7}}}}}\)
• D. \(y' = \frac{7}{{24\sqrt[{24}]{{{x^7}}}}}\)

Câu 11:

Phương trình \({\log _3}\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - {x^2}} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực?

• A. 0
• B. 1
• C. 3
• D. 2

Câu 12:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{\sqrt {1 - x} }}.\)

• A. \(y' = \frac{{ - \ln 2}}{{2\sqrt {1 - x} }}{2^{\sqrt {1 - x} }}\)
• B. \(y' = \frac{{ \ln 2}}{{2\sqrt {1 - x} }}{2^{\sqrt {1 - x} }}\)
• C. \(y' = \frac{{ - {2^{\sqrt {1 - x} }}}}{{2\sqrt {1 - x} }}\)
• D. \(y' = \frac{{ - {2^{\sqrt {1 - x} }}}}{{2\sqrt {1 - x} }}\)

Câu 13:

Tìm tập xác định của hàm số 

• A. \(\left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
• B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
• C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
• D. \(\left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

Câu 14:

Phương trình  có bao nhiêu nghiệm?

• A. 3
• B. 0
• C. 1
• D. 2

Câu 15:

Phương trình \(4{x^3} - {2^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 2x + 1 - {x^2}\) có bao nhiêu nghiệm dương?

• A. 3
• B. 1
• C. 2
• D. 0

Câu 16:

Phương trình  có bao nhiêu nghiệm?

• A. 2
• B. 0
• C. 1
• D. 3

Câu 17:

Tìm thể tích V lớn nhất của hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R.

• A. \(V = \frac{8}{3}{R^3}\)
• B. \(V = \frac{8}{3\sqrt3}{R^3}\)
• C. \(V = \frac{\sqrt8}{3\sqrt3}{R^3}\)
• D. \(V =\sqrt8{R^3}\)

Câu 18:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD. 

• A. \(S = \frac{{4\pi {a^2}}}{3}\)
• B. \(S = \frac{{\pi {a^2}}}{6}\)
• C. \(S = \frac{{\pi {a^2}}}{24}\)
• D. \(S = \pi a^2\)

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a,\widehat {ASB} = {60^0},\widehat {BSC} = {90^0},\widehat {CSA} = {120^0}.\) Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.

• A. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)
• B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{4}}\)
• C. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{6}}\)
• D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{2}}\)

Câu 20:

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.

• A. \(V = \frac{\pi }{{12}}{a^3}\)
• B. \(V = \frac{\pi }{{6}}{a^3}\)
• C. \(V = \frac{\pi }{{4}}{a^3}\)
• D. \(V = \frac{4\pi }{{3}}{a^3}\)

Câu 21:

Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp đôi một tạo với nhau một góc 60⁰. Tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

• A. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}\)
• B. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}\)
• C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
• D. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\)

Câu 22:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a, mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC) một góc 60⁰. Tính thể tích hình chóp S.ABC.

• A. \(V = \frac{1}{{24\sqrt 3 }}{a^3}\)
• B. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)
• C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{8}}{a^3}\)
• D. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{24}}{a^3}\)

Câu 23:

Tìm nguyên hàm \(I = \int {\frac{1}{{4 - {x^2}}}dx} .\)

• A. \(I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| + C\)
• B. \(I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + C\)
• C. \(I = \frac{1}{4}\ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x+2}}} \right| + C\)
• D. \(I = \frac{1}{4}\ln \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| + C\)

Câu 24:

Tìm nguyên hàm \(I = \int {\left( {x - 1} \right)\sin 2xdx} .\)

• A. \(I = \frac{{\left( {1 - 2x} \right)\cos 2x + \sin 2x}}{2} + C\)
• B. \(I = \frac{{\left( {2 - 2x} \right)\cos 2x + \sin 2x}}{2} + C\)
• C. \(I = \frac{{\left( {1 - 2x} \right)\cos 2x + \sin 2x}}{4} + C\)
• D. \(I = \frac{{\left( {2- 2x} \right)\cos 2x + \sin 2x}}{24} + C\)

Câu 25:

Tìm nguyên hàm \(I = \int {x\ln \left( {2x - 1} \right)dx} .\)

• A. \(I = \frac{{4{x^2} - 1}}{8}\ln \left| {2x - 1} \right| + \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\)
• B. \(I = \frac{{4{x^2} - 1}}{8}\ln \left| {2x - 1} \right| - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\)
• C. \(I = \frac{{4{x^2} + 1}}{8}\ln \left| {2x - 1} \right| + \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\)
• D. \(I = \frac{{4{x^2} + 1}}{8}\ln \left| {2x - 1} \right| - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\)