Câu 1:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng 

• A. Hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \(f'(x)\leq 0 \ \forall x\in (a;b)\)
• B. Nếu \(f'(x)\leq 0 \ \forall x\in (a;b)\) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b) 
• C. Hàm số y= f(x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \(f'(x)< 0 \ \forall x\in (a;b)\)
• D. Nếu \(f'(x)< 0 \ \forall x\in (a;b)\) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b)

Câu 2:

Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng. 

• A. Hàm số đồng biến trên\(( - \infty ;0) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (0;1)
• B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ;1);\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (0;1)
• C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \((- \infty ;0);\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (0; 1)
• D. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \setminus \left( {0;1} \right)\) và nghịch biến trên (0; 1)

Câu 3:

Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng. 

• A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1);\left( {11; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 11)
• B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1);\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 0); (0; 1)
• C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1);\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 1)
• D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 0); (0; 1)

Câu 4:

Hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)\) Phát biểu nào sau đây là đúng

• A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( {0; + \infty } \right)\)
• B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0)
• C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( {0; + \infty } \right)\)
• D. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-2 ;+\infty )\)

Câu 5:

Hàm số  \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 4\)  đồng biến trên khoảng nào sau đây:     
 

• A. (-2;0)
• B. (-3;0)
• C. \((-\infty ;-2)\)​ 
• D. \((0;+\infty )\)

Câu 6:

Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x + 1}}\). Tập hợp giá trị m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định là

• A. \(\mathbb{R}\setminus {-3}\)
• B. \((-3;+\infty )\)
• C. \((-\infty ;-3)\)
• D. \(\left \{ 3 \right \}\)

Câu 7:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng

• A. Nếu x₀ là nghiệm của f'(x) = 0 thì hàm số f(x) đạt cực trị tại x₀
• B. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x₀ thì hàm số có đạo hàm tại x₀
• C. Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó không có đạo hàm.
• D. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x₀ thì f'(x₀) = 0

Câu 8:

Hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}{(x + 1)^2}\). Số cực trị của hàm số là

• A. 1
• B. 2
• C. 0
• D. 3

Câu 9:

Hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}{(x + 1)^2}(x + 2).\) Phát biểu nào sau đây là đúng

• A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 
• B.  Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2, x = 0. Hàm số đạt cực đại tại x = - 1
• C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2, x = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x =-1
• D. Hàm số không có cực trị.

Câu 10:

Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là:

• A. -1
• B. 1
• C. 0
• D. 4

Câu 11:

Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào là đúng?

 

• A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và đạt cực đại tại x = 3
• B. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0
• C. Giá trị cực đại của hàm số là -2
• D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 12:

Điểm cực đại  của  đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^4} - 2{x^2} - 3\) là:

• A. (0;-3)
• B. 0
• C. \((\sqrt{-2};-5);(\sqrt{2};-5)\)
• D. -3

Câu 13:

Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

• A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=-1, y=1
• B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x=-1,x=1
• C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
• D. Đồ thị hàm số có có tiệm cận đứng.

Câu 14:

Cho hàm số  \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}.\) Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 

• A. 1
• B. 2
• C. 0
• D. Không thể xác định được

Câu 15:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\). Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số có tọa độ là: 

• A. (-1;2)
• B. \((\frac{3}{2};2)\)
• C. (2; -1)
• D. \((-1;\frac{3}{2})\)

Câu 16:

Cho hàm số \(y = {x^3} + 5x + 7.\) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5; 0] là:

• A. 7
• B. -143
• C. 6
• D. 8

Câu 17:

Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

• A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
• B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1
• C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1 và 1
• D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 1

Câu 18:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x - \frac{4}{3}{\sin ^3}x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng: 

• A. \(-\frac{1}{3}\)
• B. 1
• C. \(\frac{1}{3}\)
• D. -3

Câu 19:

Cho biểu thức \(A = \frac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}},\) với \(x, y\neq 0\) Giá trị nhỏ nhất của A bằng:

• A. 1
• B. 0
• C. -1
• D. Không có giá trị nhỏ nhất

Câu 20:

Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông và thể tích khối hộp được tạo thành là 8 dm³ Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế để diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất là 

• A. \(2\sqrt[3]{2}\)
• B. 2
• C. 4
• D. Không có giá trị nhỏ nhất