Đề Thi TST 2016

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA DỰ THI IMO 2016

                                                                                                                                                                      Ngày thứ 1
Bài 1: Tìm a, n nguyên dương với  \(a>2\) để mỗi ước nguyên tố của \(a^n-1\)  cũng là ước nguyên tố của \({a^{{3^{2016}}}} - 1\)   
Bài 2: A là tập 2000 số nguyên phân biệt và B là tập 2016 số nguyên phân biệt. K là số cặp \((m,n)\)  có thứ tự với m  thuộc A và n thuộc B mà \(\left| {m - n} \right| \le 1000\) . Tìm max K?
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròm (O) có B, C cố định, A chuyển động trên cung BC của (O). Các phân giác AD, BE, CF giao nhau tại I. Đường tròn qua D tiếp xúc với OA tại A cắt (O) tại G. GE, GF giao (O) lầ\((m,n)\)n thứ hai tại M, N. BM giao CN tại H
a) Chứng minh rằng AH đi qua một điểm cố định.
b) BE, CF giao (O) lần lượt tại K,L. AH giao KL tại P, Q là một điểm trên ÈF sao cho    QP = QI. J là điểm nằm trên (BIC) sao cho \({\rm{IJ}} \bot IQ\) . Chứng minh rằng trung điểm IJ chuyển động trên một đường tròn cố định.

Để xem đầy đủ nội dung tài liệu các em vui lòng sử dụng chức năng xem Online hoặc đăng nhập để  tải file PDF tài liệu về máy