Đề Thi TST 2010

                        ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA DỰ THI IMO 2010

Ngày thi thứ nhất

Bài 1: Cho tam giác ABC không vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là một điểm di động trên đường thẳng AM. Gọi \(\left( {{O_1}} \right),\,\left( {{O_2}} \right)\) là các đường tròn đi qua D, tiếp xúc với BC lần lượt tại B và C. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm cảu đường thẳng AB với đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) , đường thẳng AC với đường tròn\(\left( {{O_2}} \right)\). Chứng minh rằng:

1. Tiếp tuyến tại P của \(\left( {{O_1}} \right)\)và tiếp tuyến tại Q của \(\left( {{O_2}} \right)\) phải cắt nhau tại một điểm. Gọi giao điểm đó là S.

2. Điểm S luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định khi D di động trên AM.

Bài 2: Với mỗi số n nguyên dương xét tập hợp sau:

\({T_n} = \left\{ {11\left( {k + h} \right) + 10\left( {{n^k} + {n^h}} \right)|1 \le k,h \le 10} \right\}\)

Tìm tất cả các giá trị của n sao cho không tồn tại \(a,b \in {T_n};\,\,a \ne b\) sao cho \(\left( {a - b} \right)\) chia hết cho 110

Bài 3: Gọi một hình chữ nhật có kích thước \(1 \times 2\) là hình chữ nhật đơn vị và một hình chữ nhật có kích thước \(2 \times 3\) , bỏ đi 2 ô ở góc chéo nhau ( tức là có 4 ô vuông nhỏ) là hình chữ nhật kép. Người ta gép khít các hình chữ nhật  đơn vị và hình chữ nhật kép này lại với nhau được một bảng hình chữ nhật có kích thước là \(2008 \times 2010\). Tìm số bé nhất các hình chữ nhật đơn có thể dùng ghép.

Để xem đầy đủ nội dung tài liệu các em vui lòng sử dụng chức năng xem Online hoặc đăng nhập để  tải file PDF tài liệu về máy