Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405

Đề thi Olympic Toán quốc tế IMO 2014

10/10/2017 14:02   7     3
Tóm tắt nội dung
Tải về

Dưới đây là đề thi Olympic Toán quốc tế năm 2016, đề thi gồm 6 câu tự luận. Đề thi giúp các em rèn luyện và củng cố kiến thức. Các em cùng tham khảo nhé. Chúc các em học tốt.

Thứ Ba, 08 tháng Bảy 2014

Bài 1: Cho \({a_0} < {a_1} < {a_2} < .....\)là dãy vô hạn các số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất số nguyên \(n \ge 1\) sao cho

\({a_n} < \frac{{{a_0} + {a_1} + ..... + {a_n}}}{n} \le {a_{n + 1}}\)

Bài 2. Cho số nguyên \(n \ge 2\). Cho bảng ô vuông \(n \times n\) gồm \(n^2\) ô vuông đơn vị. Một cách sắp xếp của n quân xe trong bảng đó được gọi là bình yên nếu mỗi hàng và mỗi cột chứa đúng một quân xe. Hãy tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho với mỗi cột chứa đúng một quân xe. Hãy tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho với mỗi cách sắp xếp bình yên của n quân xe đều tồn tại một hình vuông \(k \times k\) mà mỗi ô vuông đợn vị trong số \(k^2\) ô vuông đơn vị của nó đều không chứa quân xe.

Bài 3. Cho tứ giác lồi ABCD có \(\angle ABC = \angle CAD = {90^o}\). Điểm H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BD. Các điểm S và T tương ứng nằm trên các cạnh AB và AD sao cho H nằm trong tam giác SCT và 

\(\angle CHS - \angle CSB = {90^0}\),\(\angle THC - \angle DTC = {90^o}\)

Chứng minh rằng đường thẳng BD tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác TSH.

Language: Vietnamese                                                                                Thời gian làm bài : 4 giờ 30 phút

                                                                                                            Mỗi bài toán được cho tối đa 7 điểm

Để xem đầy đủ nội dung tài liệu các em vui lòng sử dụng chức năng xem Online hoặc đăng nhập để  tải file PDF tài liệu về máy

 

 


TÀI LIỆU LIÊN QUAN

TÀI LIỆU XEM NHIỀU