Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản và nâng cao về Tính giá trị của biểu thức chứa căn:

  • Lý thuyết về biểu thức chứa căn
  • Các dạng toán tính giá trị biểu thức chứa căn

NỘI DUNG BÀI HỌC

A. Lý thuyết

  • \(\sqrt a \) có nghĩa khi \(a \ge 0\)
  • \(\sqrt {{a^2}}  = |a| = \left\{ \begin{array}{l}
    a\,\,\left( {a \ge 0} \right)\\
     - a\,\,\left( {a < 0} \right)
    \end{array} \right.\)
  • \(a \ge 0,b \ge 0\) thì \(\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b \)
  • \(a \ge 0,b > 0\) thì \(\sqrt {\frac{a}{b}}  = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\)
  • \(b \ge 0,\) thì \(\sqrt {{a^2}b}  = |a|.\sqrt b \)
  • \(\frac{1}{{\sqrt a  - \sqrt b }} = \frac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{{a - b}}\,\,\left( {a \ge 0;b \ge 0;a \ne b} \right)\)
  • \(\sqrt[3]{a} = x \Leftrightarrow {x^3} = a\)

VD: 

\(\begin{array}{l}
\sqrt[3]{8} = 2\\
\sqrt[3]{{ - 8}} =  - 2
\end{array}\)

B. Bài tập

1. Ta chỉ làm gọn được các tổng và hiệu căn thức nếu chúng đồng dạng

VD1: Tính \(A = \sqrt {20}  + 3\sqrt {45}  + \frac{1}{{2\sqrt 5 }} - \frac{3}{{\sqrt {20} }}\)

Giải:

\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {20}  + 3\sqrt {45}  + \frac{1}{{2\sqrt 5 }} - \frac{3}{{\sqrt {20} }}\\
 = \sqrt {{2^2}.5}  + 3\sqrt {{3^2}.5}  + \frac{1}{{10}}\sqrt 5  - \frac{3}{{\sqrt {{2^2}5} }}\\
 = 2\sqrt 5  + 9\sqrt 5  + \frac{1}{{10}}\sqrt 5  - \frac{3}{{10}}\sqrt 5 \\
 = \left( {2 + 9 + \frac{1}{{10}} - \frac{3}{{10}}} \right)\sqrt 5 \\
 = \frac{{54}}{5}\sqrt 5  = \frac{{54}}{{\sqrt 5 }}
\end{array}\)

2. Tính giá trị biểu thức dạng \(\sqrt {A + 2\sqrt B } \)

Phương pháp: 

  • Phân tích \(\sqrt B  = \sqrt {{b_1}} \sqrt {{b_2}} \)
  • Chọn b1, b2 sao cho \({b_1} + {b_2} = A\)
  • Khi đó 

\(\begin{array}{l}
\sqrt {A \pm 2\sqrt B }  = \sqrt {{{\left( {{b_1}} \right)}^2} + {{\left( {{b_2}} \right)}^2} \pm 2\sqrt {{b_1}{b_2}} } \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt {{b_1}}  \pm \sqrt {{b_2}} } \right)}^2}}  = \left| {\sqrt {{b_1}}  \pm \sqrt {{b_2}} } \right|
\end{array}\)

VD1: Tính \(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \)

Giải:

\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2} - 2\sqrt 3 } \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  = \left| {\sqrt 3  - 1} \right| = \sqrt 3  - 1
\end{array}\)

VD2: Tính \(B = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \)

Giải:

\(\begin{array}{l}
B = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \\
 = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 3 }  = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\
 = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 
\end{array}\)

3. Tính giá trị biểu thức dạng 

\(T = \sqrt {A \pm \sqrt B }  \pm \sqrt {A \mp \sqrt B } \)

Phương pháp: 

  • Nhận xét \(T \ge 0\) hay \(T \le 0\)
  • Tính T2. Suy ra T

VD4: Tính \(T = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  - \sqrt {7 + 4\sqrt 3 } \)

VD5: Tính \(T = \sqrt {4 - \sqrt 7 }  - \sqrt {4 + \sqrt 7 } \)

4. Tính \(T = {a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_n}\)

VD6: \(T = \frac{1}{{\sqrt 1  + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }} + \frac{1}{{\sqrt 5  + \sqrt 7 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {119}  + \sqrt {121} }}\)

5. Tính \(T = \sqrt[3]{{A \pm B}} \pm \sqrt[3]{{A \mp B}}\)

Phương pháp:

  • Sử dụng 

\(\begin{array}{l}
{\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + {y^3} + 3{\rm{x}}y\left( {x + y} \right)\\
{\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - {y^3} - 3{\rm{x}}y\left( {x + y} \right)
\end{array}\)

  • Đưa về phương trinh ẩn T. Giải tìm T

VD7: Tính \(T = \sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }}\)

6. Tính \(T = {a_1}.{a_2}.{a_3}...{a_n}\)

Phân tích: \({a_1} = \frac{{{b_1}}}{{{b_0}}};{a_2} = \frac{{{b_2}}}{{{b_1}}};{a_3} = \frac{{{b_3}}}{{{b_2}}};...;{a_n} = \frac{{{b_n}}}{{{b_1}}}\)

 

Giảm 30% học phí 900.000đ 630.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Ôn tập Toán NC 8

Ôn tập kiến thức Toán nâng cao lớp 8 và nhập môn kiến thức Toán nâng cao lớp 9
 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam

Học kỳ 1: Toán nâng cao lớp 9

Chuyên đề nâng cao về căn bậc hai, căn bậc ba; hàm số bậc nhất; hệ thức lượng trong tam giác vuông; một số vấn đề liên quan đến đường tròn...
13
01:06:09 Bài 3: Rút gọn biểu thức
Hỏi đáp
21
29
31
00:49:17 Bài 17: Hàm số bậc nhất
Hỏi đáp
33
47
13/11/2018 Ôn thi cuối học kì I
Hỏi đáp
49
20/11/2018 Kiểm tra cuối học kì I
Hỏi đáp

Học kỳ 2: Toán nâng cao lớp 9

Chuyên đề nâng cao về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; hàm số y=ax^2, phương trình bậc hai một ẩn; các góc liên quan đến đường tròn; tứ giác nội tiếp; hình trụ - hình nón - hình cầu...
59
01/01/2019 Bài 9: Tứ giác nội tiếp
Hỏi đáp
67
29/01/2019 Ôn thi giữa học kì II
Hỏi đáp
69
05/02/2019 Kiểm tra giữa kì II
Hỏi đáp
85
02/04/2019 Bài 31: Hình cầu
Hỏi đáp
86
06/04/2019 Bài 32: Bài tập về Hình cầu
Hỏi đáp
87
09/04/2019 Ôn thi cuối học kì II
Hỏi đáp
89
16/04/2019 Kiểm tra cuối học kì II
Hỏi đáp