Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0973 686 401
Nền tảng học Online#1 cho HS Tiểu Học

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản và nâng cao về  nhân đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ

  • Nhân đơn thức với đa thức
  • Nhân đa thức với đa thức
  • Những hằng đẳng thức đáng nhớ

NỘI DUNG BÀI HỌC

A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ

1. Nhân đơn thức với đa thức : A(B+C) = A.B + A.C

2. Nhân đa thức với đa thức : (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD

Ví dụ 1: Tính

 \(\begin{array}{l}
a.3{x^2}y\left( {2{x^3} - xy + {y^2}} \right)\\
b.\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)
\end{array}\)

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l}
a.3{x^2}y\left( {2{x^3} - xy + {y^2}} \right) = 6{x^5}y - 3{x^3}{y^2} + 3{x^2}{y^3}\\
b.\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right) = {x^3} + {x^2}y - {x^2}y - x{y^2} + x{y^2} + {y^3} = {x^3} + {y^3}
\end{array}\)

3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

a) Bình phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

b) Bình phương của một hiệu: \{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\

c) Hiệu của hai bình phương: \(\left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) = {A^2} - {B^2}\)

Ví dụ 2: Tính 

\(a){\left( {{x^2} + 3y} \right)^2}\,\,\,\,\,b){\left( {2{x^3} - \frac{1}{2}y} \right)^2}\,\,\,\,\,\,c)\left( {5x + {y^3}} \right)\left( {5x - {y^3}} \right)\)

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l}
a){\left( {{x^2} + 3y} \right)^2} = {\left( {{x^2}} \right)^2} + 2{x^2}.3y + {\left( {3y} \right)^2} = {x^4} + 6{x^2}y + 9{y^2}\\
b){\left( {2{x^3} - \frac{1}{2}y} \right)^2} = {\left( {2{x^3}} \right)^2} - 2.2{x^3}.\frac{1}{2}y + {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^2} = 4{x^6} - 2{x^3}y + \frac{1}{4}{y^2}\\
c)\left( {5x + {y^3}} \right)\left( {5x - {y^3}} \right) = {\left( {5x} \right)^2} - {\left( {{y^3}} \right)^2} = 25{x^2} - {y^6}\\

\end{array}\)

d) Lập phương của một tổng : \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

e) Lập phương của một hiệu: \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

f) Tổng hai lập phương: \(\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} + {B^3}\)

g) Hiệu hai lập phương: \(\left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right) = {A^3} - {B^3}\)

Ví dụ 3: Tính

\(\begin{array}{l}
a){\left( {2x + y} \right)^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b){\left( {x - \frac{1}{2}y} \right)^3}\,\,\,\\
c)\,\left( {4x + {y^2}} \right)\left( {16{x^2} - 4x{y^2} + {y^4}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} + 3{x^2} + 9} \right)
\end{array}\)

Hướng dẫn 

\(\begin{array}{l}
a){\left( {2x + y} \right)^3} = 8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}\\
\,b){\left( {x - \frac{1}{2}y} \right)^3}\, = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}y + \frac{3}{4}x{y^2} + \frac{1}{8}{y^3}\\
c)\,\left( {4x + {y^2}} \right)\left( {16{x^2} - 4x{y^2} + {y^4}} \right)\,\, = \left( {4x + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {4x} \right)}^2} - 4x{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right]\\
 = {\left( {4x} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3} = 64{x^3} + {y^6}\\
d)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} + 3{x^2} + 9} \right) = \left( {{x^2} - 3} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 3{x^2} + {3^2}} \right] = {\left( {{x^2}} \right)^3} - {3^3} = {x^6} - 27
\end{array}\)

B. MỘT SỐ BÀI TẠP NÂNG CAO

Miễn phí

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học kỳ 1: Toán nâng cao lớp 8

Chuyên đề nâng cao về phép nhân và phép chia các đa thức; phân thức đại số; đường trung bình của tam giác, hình thang; các tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông,...)
19
01:04:50 Bài 9: Chia đa thức
Hỏi đáp
21
01:04:07 Bài 11: Hình bình hành
Hỏi đáp
23
01:01:07 Bài 13: Hình chữ nhật
Hỏi đáp
27
01:19:02 Ôn thi giữa học kì I
Hỏi đáp
29
31
00:55:52 Bài 17: Phân thức đại số
Hỏi đáp
33
01:14:04 Bài 19: Hình thoi, hình vuông
Hỏi đáp
39
45
01:03:14 Bài 31: Diện tích đa giác
Hỏi đáp
47
01:24:17 Ôn thi cuối học kì I
Hỏi đáp
49
01:04:14 Kiểm tra cuối học kì I
Hỏi đáp

Học kỳ 2: Toán nâng cao lớp 8

Chuyên đề nâng cao về phương trình bậc nhất một ẩn; bất phương trình bậc nhất một ẩn; định lí Ta-let trong tam giác; tam giác đồng dạng; hình lăng trụ đứng, hình chóp đều
51
63
00:34:04 Bài 13: Tam giác đồng dạng
Hỏi đáp
69
00:45:43 Kiểm tra giữa kì II
Hỏi đáp
81
00:44:40 Bài 27: Hình lăng trụ đứng
Hỏi đáp
89
00:36:25 Kiểm tra cuối học kì II 
Hỏi đáp