Câu 1:

Đồ thị hàm số \(y= \frac{{2x}}{{{x^2} - 2x - 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?  

• A. 3
• B. 0
• C. 2
• D. 1

Câu 2:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, chọn câu khẳng định ĐÚNG ?

• A. Hàm số có 2 cực trị
• B. Hàm số có 1 cực trị
• C. Hàm số không có cực trị
• D. Hàm số không xác định tại x=3

Câu 3:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

• A. \(y= \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)
• B. \(y = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\)
• C. \(y = \sqrt {2 - x} - x\)
• D. \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - 3x + 2\)

Câu 4:

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 

• A. Hàm số có tập xác định D=R\{1}
• B. Hàm số có đạo hàm \(y' = \frac{{ - 4}}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\,\,\,\forall x \ne 1\)
• C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right);\left( {1;\,\, + \infty } \right)\)
• D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(1;1)

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:

Với giá trị nào của m thì phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt? 

• A. \(1 \le m \le 5\)
• B. \(1 < m < 5\)
• C. \(m \le 1\) hoặc\(m \ge 5\)
• D. \(m <1\) hoặc \(m >5\)

Câu 6:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

• A. \(y = f(x) = - x{(x + 3)^2} + 4\)
• B. \(y = f(x) = - x{(x - 3)^2} + 4\)
• C. \(y = f(x) = x{(x - 3)^2} + 4\)
• D. \(y = f(x) = x{(x + 3)^2} + 4\)

Câu 7:

Hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}a{x^2} + bx + \frac{1}{3}\) đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2. Tính tổng a+b khi đó?

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3

Câu 8:

Trên đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{x - 6}}{{x - 2}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

• A. 3
• B. 4
• C. 6
• D. 7

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - mx - 10\) đồng biến trên \(\left[ {0;\, + \infty } \right)\)

• A. \(m \ge 0\)
• B. \(m \le 0\)
• C. Không có m
• D. Đáp số khác

Câu 10:

Cho \({(\sqrt 2 - 1)^m} < {(\sqrt 2 - 1)^n}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

• A. \(m < n\)
• B. \(m = n\)
• C. \(m > n\)
• D. \(m \le n\)

Câu 11:

Cho \(a > 0, a\neq 1\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

• A. Tập giá trị của hàm số y = a^x là tập R
• B. Tập giá trị của hàm số y = log_ax là tập R
• C. Tập xác định của hàm số y = a^x là khoảng (0; +\(\infty\))
• D. Tập xác định của hàm số y = log_ax  là R

Câu 12:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {(2 - x)^{\sqrt 3 }}\)

• A. \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\)
• B. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)
• C. \(D = \left( { - \infty ;2} \right)\)
• D. \(D = \left( { - \infty ;2} \right]\)

Câu 13:

Tính giá trị P là tích các nghiệm của phương trình: \({3^{2x}} - \left( {{2^x} + 9} \right){.3^x} + {9.2^x} = 0\).

• A. P=2
• B. P=1
• C. P=0
• D. P=-1

Câu 14:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le 2 - {\log _2}5\)

• A. \(S= \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
• B. \(S= \left[ { - 2;1} \right]\)
• C. \(S= \left[ { - 1;2} \right]\)
• D. \(S= \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Câu 15:

Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì). Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

• A. 12 quý
• B. 24 quý
• C. 36 quý
• D. Không thể có

Câu 16:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

• A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều
• B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên
• C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
• D. Các mặt bên của S.ABC là các tam giác đều

Câu 17:

Hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.

• A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
• B. \(V= \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
• C. \(V= \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
• D. \(V= {a^3}\sqrt 3\)

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

• A. \({V_{S.ABCD}} = {a^3}\sqrt 3\)
• B. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
• C. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
• D. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Câu 19:

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

• A. \(V = 2\sqrt 3\)
• B. \(V = 4\sqrt 3\)
• C. \(V = 8\sqrt 3\)
• D. \(V = 16\sqrt 3\)

Câu 20:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60⁰. TÍnh thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

• A. \(V = {a^3}\sqrt 3\)
• B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
• C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
• D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào?

• A. Đỉnh S
• B. Tâm hình vuông ABCD
• C. Điểm A
• D. Trung điểm của SC

Câu 22:

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh S của hình nón.

• A. \(S = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
• B. \(S = \pi {a^2}\sqrt 2\)
• C. \(S = 2\pi {a^2}\sqrt 2\)
• D. \(S = 2\pi {a^2}\)

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABC, có SA vuông góc mặt phẳng (ABC); tam giác ABC vuông tại B. Biết \(SA = 2a;AB = a;BC = a\sqrt 3\). Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

• A.
• B.
• C.
• D.
• . \(R = 2a\sqrt 2\)
• . \(R = a\sqrt 2\)
• . \(R = 2a\)
• . \(R = a\)

Câu 24:

Một hình trụ có trục \(OO' = 2\sqrt 7\),  ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của OO'. Tính thể tích V của hình trụ.

• A. \(V = 50\pi \sqrt 7\)
• B. \(V = 25\pi \sqrt 7\)
• C. \(V = 16\pi \sqrt 7\)
• D. \(V = 25\pi \sqrt {14}\)

Câu 25:

Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm³. Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?

• A. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy
• B. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy
• C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
• D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy